- •Вопросы к экзамену, зачету, текущему контролю
- •1. Система (понятие)
- •1. Интегрируемые системы
- •2. Гамильтонова форма уравнений динамических систем
- •3. Резонансы. Динамический хаос
- •4. Консервативные динамические системы
- •2. Уравнение автокаталитической реакции (брюсселятор)
- •3. Диссипативные системы
- •1. Узел, фокус, предельный цикл – математические образы установившихся режимов
- •2. Хаотические непериодические режимы динамических систем. Странные аттракторы
- •3. Элементы фхс с сосредоточенными параметрами
- •1. Эпистемологические уровни систем
- •2. Расширенный анализ внутрисистемных взаимосвязей
- •3. Универсальный решатель системных задач (урсз)
- •1. Вызовы открытых систем
- •2. Научное конструктивное определение системы
- •1. Технология системных реконструкций
- •2. Технология системной экспертизы
- •3. Технология системного дизайна
- •4. Ресурсы решений на основе знания. Решатели системных задач
- •6. Аналитическое ядро технологий фос
Вопросы к экзамену, зачету, текущему контролю
Опрос письменный. Надо дать краткий ответ на пять вопросов. Каждый правильный ответ дает один балл.
При получении двух и менее баллов – незачет.
Системы. Модели систем
1. Система (понятие)
2. Что характеризует систему?
состав (множеством элементов); структура (множество связей и отношений между элементами); поведение (обусловлено структурой в большей степени, чем свойствами и функциями элементов); эмерджентность свойств (несводимость свойств системы к сумме свойств ее элементов; невыводимость свойств системы только лишь из свойств ее элементов); взаимозависимость с окружающей средй; иерархичность отношений элементов в системе; множественность форм описаний; многоаспектность отображения сущности системы и ее поведения.
3. Сложность систем (понятие)
4. Что характеризует сложность системы?
Слабая структурированность теоретических и фактологических знаний о системе.
Уникальность.
Многокритериальность большинства процессов, происходящих в системе.
Изменчивость в широких пределах.
Антиинтуитивное поведение.
Наличие взаимосвязанных качественно разнородных процессов.
Масштабность и размерность.
Наличие и взаимозависимость разных уровней структуры.
5. Модель (понятие)
Истинность (понимание истинности моделей математиками и инженерами) и адекватность моделей
Цель математического моделирования
Модели: Типы (аксиоматические, эмпирико-статистическая, оптимизационная, Имитационная) и назначения (научное понимание, рациональное объяснение; интерпретция, проверка гипотез; нормативнось; прогнозирование).
6. Аксиоматическое моделирование
Вербальное описание
Система аксиом Эскпликация
Разработка теории Научное объяснение экспериментов
Предопределенность эмпирических результатов.
7. Эмипирико-статистическое моделирование
Планирование экспериментов с объектом исследования. Ограничения
Выполнение экспериментов. Таблица наблюдений.
Статистическая гипотеза (модель взаимосвязи входов и выходов экспериментов)
Что мы знаем о системе в результате эмпирико-статистического моделирования.
8. Нормативное (оптимизационное) моделирование
Вербальное описание системы
Применение дескриптивных моделей
Параметры, доступные для управления
Выбор функционала, задающего оптимальное свойство системы. Принципы выбора.
Учет ограничений на переменные и параметры.
Оптимизационная модель
Оптимальное решение
Устойчивость оптимального решения.
Ослабление условия оптимальности
Изменение содержания оптимизационной модели.
9. Имитационное моделирование
Алгоритмическая форма модели.
Виды имитационных прогонов (имитация - траекторная, точечная, структурная, символьная, смешанная).
Результаты имитационного моделирования.
Особенности вербального описания объекта моделирования.
Рамки экспериментов с моделью.
Модели локальных механизмов.
Концептуальная модель.
Структура и компоненты модели.
Модель как выполняемая компьютерная программа.
Непрерывная и дискретная имитация.
10. Системный подход (понятие)
11. Системный анализ (понятие)
Динамические системы (введение)
1. Линейный осциллятор
Составление уравнения маятника второго порядка.
Особые точки и траектории движения в пространстве параметров линейного осциллятора второго порядка.
Получение характеристического уравнения.
Определение особых точек. Типы особых точек. Свойства особых точек.
Представление системы в: пространстве параметров; фазовом пространстве; пространстве корней; пространстве решений x(t), x’(t).
2. Нелинейный осциллятор второго порядка
Способ получение характеристического уравнения.
Сепаратрисы и особые точки системы в фазовом пространстве.
Точечные аттракторы: устойчивый узел; устойчивый фокус.
3. Уравнение Ресслера
Получение характеристического уравнения третьего порядка для уравнения, заданного в отклонениях от точки равновесия, из якобиана.
Два характеристического уравнения Ресслера.
Условие для определения вида собственных значений характеристического уравнения третьего порядка.
Корни характеристическго уравнения с параметрами: 0,38; 0,30; 4,82 (неустойчивый фокус-седло).
Гомоклиническая траектория в фазовом пространстве системы.
Структурная неустойчивость гомоклинической траектории.
Странный аттрактор.
Возможно одновременно стохастическое и регулярное поведение? Или всегда либо регулярное, либо стохастическое?
Почему третий порядок? Возможно ли возникновение странных аттракторов в системах второго порядка? А в системах выше третьего порядка?
Интегрируемые и неинтегрируемые системы. Консервативные системы