17. Особенности изучения нумерации целых неотрицательных чисел в пределах 10 в различных системах.

Система занкова.

Определяем зачем нужны числа и что такое число с помощью сказок путешествий и экскурсий в историю. Решаем задачи на сравнение. Отвечаем на вопросы много, мало, больше, меньше.

Свойства натурального ряда чисел должны сформироваться у учащихся в процессе решения практических задач на сравнение можеств. У занкова реализуется аксиоматическая теория натурального числа. Предлагаются задания в которых нельзя зрительно определить где элементов больше. Для счета используются два способа: 1) 1, 2, 3, …; 2) первый, второй, третий, … . в конце обводим все элементы и называем сколько их всего. Такого принципа счета необходимо придерживаться до тех пор пока у всех детей, каждое число не соединиться с образом определенного множества любых элементов, то есть за числительным встанет реальное понимание их смысла.

Для ответа на вопрос где предметов больше или меньше учащиеся используют взаимооднозначные соответствия. Задания: где книг больше. Слева или справа? Сравнение происходит на основе составления пар, то есть учащихся устанавливают взаимооднозначные соответствия между множествами. Находим количество элементов каждого множества.

Предлагаем для сравнения различные предметные множества количества элементов в которых одинаковое. При сравнении таких множеств выделяем главный признак количество элементов.

После знакомства с числами от 1 до 10 вводятся цифры. С 1-х цифр начинается знакомство со знаковым языком математики.

Возвращаемся к понятию больше меньше для сравнения чисел после знакомства со всеми однозначными числами на основе сравнения соответствующих множеств. В результате мы к упорядочиванию всего изученного множества чисел. То есть к построению отрезка натурального ряда.

Система Эльконина-Давыдова.

На 1 этапе в первом классе учащиеся работают с различными величинами. Учится их сравнивать и уравнивать.

2 этап при введении понятия числа сначала систему известные детям способы построения величин равных заданным в ситуациях непосредственного сравнения и манипулирования с предметами: выбор, уменьшение, увеличение, составление из частей. Далее рассмотрим способы которых освоенные способы сравнения применить нельзя. Далее для сравнения предлагаются предметы, которые разделены в пространстве или во времени. В этом случае для сравнения ищут третью величину посредника с помощью которой можно сравнить заданные предметы, то есть установить отношения равно не равно, больше меньше. Отношения полученные в результате сравнения предметов моделируются сначала с помощью других предметов, затем графически и далее буквенными формулами. В процессе этой деятельности необходимо выделить отношения величин и научить отличать отношения способов их обнаружения.

Решаем задачи по упорядочиванию величин учащиеся устанавливают формальные свойства отношения больше, меньше, равно.

На следующем этапе дети учатся уравнивать одну величину до другой.

При выполнении заданий на данном этапе знакомятся с условиями перехода от неравенства к равенству.

При этом они знакомятся я разностным уравнением величин и действиями сложения и вычитания величин.

На следующем этапе условия задач усложняются сравнения величин нужно произвести с помощью своей правильной части, которая повторяется в измеряемых величинах некоторое число раз.

При этом у детей должно сформироваться понятие числа ни как совокупности отдельностей, а как инструмента счета позволяющего получать из одной величины другие. Действия измерения моделируются помощью функционального знака.

Вопрос о записи чисел производить к необходимости введения чисел.

Процесс измерения, как потенциально бесконечного прибавления одной и той же величины моделируются с помощью прямой.

Числа представляют в виде отрезков и точек числовой прямой, что позволяет оторвать числа от конкретных действий измерения и рассмотрим как самостоятельные объекты над которыми нужно производить действия.

По отношению к числам могут быть поставлены те же задачи, что и для величин в частности задачи сравнения.

В сравнении чисел позволяет расширить возможности в сравнении величин то есть теперь нет необходимости в построении самих сравнительных величин. Достаточно узнать сколько раз одна и та же мера уместилась в этих величинах, то есть их числовые значения, таким образом появляется новый аспект числа количественный выражающий результативную сторону счета. Счет выступает моментом измерения произвольной величины любой меркой, то есть перечет совокупности может ввести не только штуками, но и парами, тройками и десятками.