- •Содержание
- •Определения
- •Обозначения и сокращения
- •Введение
- •1 Нормирование метрологических характеристик средств измерений
- •1.1 Общие положения
- •1.2 Характеристики, предназначенные для определения результатов измерений (без введения поправки)
- •1.3 Характеристики погрешностей си
- •1.4 Характеристики чувствительности си к влияющим величинам
- •1.5 Динамические характеристики си
- •1.6 Типовые динамические модели линейных аналоговых си
- •2 Методы определения динамических характеристик си
- •3 Системы и установки для экспериментального определения динамических характеристик средств измерений
- •3.2 Требования, предъявляемые к испытательным сигналам
- •3.3 Требования, предъявляемые к регистрирующим приборам
- •4 Методы обработки экспериментальных динамических характеристик средств измерений
- •4.1 Метод предварительной оценки и контроля динамических характеристик си
- •4.2 Аппроксимация экспериментальной переходной характеристики конечным числом показательных функций
- •4.3 Применение регрессионного анализа для определения динамических характеристик си
- •4.3.1 Математические аспекты реализации регрессионного анализа
- •4.3.2 Выбор функции регрессии
- •4.3.3 Системы дифференциальных уравнений для различных динамических моделей си
- •4.3. 4 Реализация регрессионного анализа
- •4.4 Полулогарифмический метод определения параметров переходной характеристики
- •4.5 Графоаналитический метод с использованием характерных точек динамических характеристик
- •5 Определение переходных функций средств измерений по передаточным функциям
- •6 Фильтрация сигналов измерительной информации
- •6.1 Сигналы измерительной информации
- •6.2 Электрические фильтры
- •6.3 Спектральные характеристики сигналов
- •7 Сглаживание данных эксперимента
- •7.1 Линейное сглаживание
- •7.2 Нелинейное сглаживание
- •7.3 Функции сглаживания данных в Mathcad 2000
- •7.4 Сглаживание характеристики скользящим усреднением
- •8 Обработка результатов наблюдений при определении динамических характеристик средств измерений
- •9 Критерии адекватности динамических характеристик средств измерений
- •Список использованных источников
5 Определение переходных функций средств измерений по передаточным функциям
Математической основой классификации линейных аналоговых СИ является передаточная функция вида [4, с. 92]:
. (5.1)
Как известно, знание передаточной функции позволяет с учетом обратного преобразования Лапласа найти переходную функцию по выражению
, (5.2)
где .
Обратный переход от изображения к оригиналу обычно связан с громоздкими вычислениями в области комплексных чисел. Поэтому в теории автоматического управления нашли применение математические формулы, охватывающие широкий класс практических задач, которые успешно могут быть применены для определения переходных функций СИ.
Случай 1. Предположим, что в (5.1) ,,и. Тогда
, (5.3)
где - корни уравнения.
Формулу (5.3) иногда называют второй теоремой разложения Хевисайда.
Пример. Пусть СИ описывается передаточной функцией вида
.
Корнями уравнения являются
,
а производная функции поравна:
После подстановки в (5.3) полученных выражений переходная функция принимает вид
,
где
Случай 2. Предположим, что в (5.1) ,,и, а все корни уравнениякратные, т. е.
,
где - число кратных корней.
Тогда переходная функция СИ определяется выражением вида
. (5.4)
Пример. Пусть СИ описывается передаточной функцией вида (=2)
.
Тогда переходная функция данного СИ с учетом (6) примет вид
.
Для некоторых других видов передаточных функций средств измерений, которые описываются выражением (5.1), в [2, с. 48] приведены соответствующие уравнения переходных функций.
6 Фильтрация сигналов измерительной информации
6.1 Сигналы измерительной информации
Сигналом измерительной информации называется сигнал, функционально связанный с измеряемой физической величиной.
Сигнал измерительной информации имеет информативный параметр – параметр, функционально связанный с измеряемой величиной. Параметры сигнала, не связанные функционально с измеряемой величиной, называют неинформативными параметрами.
Как видно из рисунка 3.1 сигналом измерительной информации с ИСИ, несущим информацию о его динамических свойствах, является сигнал . При проведении эксперимента редко удается зарегистрировать с помощью регистрирующего прибора непосредственно сам сигнал. Чаще всего требуется его преобразовать в другой вид для последующей передачи, хранения, обработки или восприятия регистрирующим прибором. В измерительной системе (установке) эту функцию могут выполнять измерительные преобразователи. Следует иметь в виду, что измерительные преобразователи как полноправные СИ, имеют свои нормированные метрологические характеристики, которые также нужно учитывать при проведения эксперимента.
В случае наличия в сигнале случайного сигнала (помехи)с высоким уровнем необходимо в измерительную систему включать устройства подавления помех, которые называются фильтрами сигналов.
Фильтры могут быть встроены в измерительные преобразователи или же быть самостоятельными функциональными элементами измерительной системы.
На рисунке 6.1 представлен пример реализации измерительной системы с измерительным преобразователем и фильтром.
ГИС
ГИС – генератор испытательного сигнала;
ИСИ – исследуемое СИ; ИП – измерительный преобразователь;
Ф – фильтр; РП – регистрирующий прибор;
ИДС ИСИ – имитатор динамического свойства ИСИ
Рисунок 6.1 – Структурная схема измерительной системы
Здесь - сигнал с выхода измерительного преобразователя, сохранивший информацию о динамических свойствах ИСИ. Сигнал- это сигнал с выхода фильтра, в котором сохранена информация о динамических свойствах ИСИ и существенна уменьшена помеха.
В подавляющем числе случаев сигнал является электрическим, поэтому рассмотрим применение электрических фильтров в измерительной системе, изображенной на рисунке 6.1.