Планетарные и диф. Механизмы.Формула Виллеса

Планетарным называется дифференциальный механизм, если в нем одно из звеньев неподвижно. Планетарные механизмы используются: 1) в планетарных редукторах; 2) в планетарных механизмах включения и выключения; 3) в планетарных реверсивных механизмах; 4) в планетарных коробках передач; 5) в планетарных вариаторах, обеспечивающих бесступенчатое изменение величины передаточного отношения в больших пределах. Все эти механизмы надежны и легко управляемы, создают широкие возможности для их использования. Например, планетарным редуктором можно уменьшить число оборотов в 10000 раз при передаточных числах i = 10, эти редукторы имеют высокий к. п. д. и малые размеры. Планетарные механизмы включения в отличие от простых фрикционных муфт могут обеспечить одновременно с включением и выключением изменение чисел оборотов. Планетарные реверсивные механизмы в отличие от обычных могут изменять не только направление вращения, но и передаточное число передачи. Планетарные коробки передач при большой компактности конструкции дают возможность производить ступенчатое изменение скоростей в более широких пределах при помощи фрикционных муфт и тормозов.

Основная теорема зацепления

Понятие о полюсе и центроидах. Рассмотрим два твердых тела i и j, которые совершают друг по отношению к другу плоское движение. Свяжем с телом i систему координат 0i xiyi , а с телом j систему координат 0jxjyj . Плоское движение тела i относительно тела j в рассматриваемый момент эквивалентно вращению вокруг мгновенного центра скоростей или полюса P. Тогда геометрическое место полюсов относительного вращения в системе координат 0ixiyi называется подвижной Цi, а в системе координат 0jxjyj неподвижной Цjцентроидой. В процессе рассматриваемого движения цетроиды контактируют друг с другом в полюсах относительного вращения и поэтому перекатываются друг по другу без скольжения, т.е.

VPi = VPj ; VPiPj = 0 ; тогда дуга Swi равна дуге Swj .Полюс зацепления - мгновенный центр относительного вращения звеньев, образующих кинематическую пару. Центроида (полоида) - геометрическое место центров (полюсов) относительного вращения в системах координат, связанных со звеньями.

Эвольвента и ее свойства.

Эвольвентой круга называется траектория точки, лежащей на прямой, которая перекатывается без скольжения по окружности радиуса rв, называемой основной.

Эвольвента имеет следующие свойства: 1) начинается с основной окружности;2) нормаль к эвольвенте является касательной к основной окружности; 3) радиус кривизны эвольвенты в каждой её точке лежит на нормали к эвольвенте в этой точке. Основная окружность представляет собой геометрическое место центров кривизны эвольвенты и является её эволютой.

где — произвольный параметр.

Эвольвентное зацепление

Эвольвентное зацепление позволяет передавать движение с постоянным передаточным отношением. Эвольвентное зацепление — зубчатое зацепление, в котором профили зубьев очерчены по эвольвенте окружности.Для этого необходимо чтобы зубья зубчатых колёс были очерчены по кривой, у которой общая нормаль, проведённая через точку касания профилей зубьев, всегда проходит через одну и ту же точку на линии, соединяющей центры зубчатых колёс, называемую полюсом зацепления. Пусть имеется пара зубчатых колес с центрами О1 и О2, вращающихся соответственно с угловыми скоростями и . На рис.18, а показаны сложения, которые последовательно занимает пара сопряженных (эвольвентных) зубьев в процессе их зацепления; прямую О1О2 называют межосевой линией зубчатой передачи. Проведем в точках касания зубьев К1, К2, К3, ... общие нормали к профилям. Все эти нормали NN должны пересекать межосевую линию О1О2 в постоянной точке Р. Эту точку называют полюсом зацепления; ее положение на межосевой линии определяется отношением угловых скоростей колес, т. е. их отношением: Основную теорему зацепления можно сформулировать так: общая нормаль к профилям зубьев в точке их касания пересекает межосевую линию в точке Р, называемой полюсом зацепления и делящей межосевое расстояние на отрезки, обратно пропорционально угловым скоростям.Следствие: для обеспечения постоянного передаточного отношения положение полюса Р на линии центров должно быть постоянным.В процессе работы сопряженных (эвольвентных) профилей точка их касания все время перемещается по прямой NN. Эту прямую называют линией зацепления.