35. Гидродинамические модели реакторов. Вывод характеристических уравнений.

Любой химический реактор в большем или меньшем приближении можно описать одной из следующих моделей:

реактор идеального смешения периодического действия РИС-П;

реактор идеального смешения непрерывного действия РИС-Н;

реактор идеального вытеснения непрерывного действия РИВ;

каскад реакторов идеального смешения непрерывного действия

К-РИВ-Н (ячеечная модель).

Уравнение реактора любого типа (модели) получают из уравнения материального баланса, составленного по одному из веществ, участвующих в химической реакции (обычно по одному из реагентов)

Реактор идеального смешения периодического действия РИС-П

Аппарат с мешалкой, в который периодически загружают исходные реагенты и также периодически выгружают продукты.

Режим идеального смешения подразумевает, что в реакторе создается настолько интенсивное перемешивание, что в каждый момент времени концентрация реагентов одинакова по всему объему реактора и изменяется лишь во времени, по мере протекания химической реакции:

При V_{реакци.смеси} = const C_A = C_A,0 (1-α_А)

- характеристическое уравнение РИС-П

Предположим, что в реакторе протекает простая необратимая реакция «n»-го порядка

nA ® продукты

По закону действующих масс скорость этой реакции равна произведению константы скорости и концентрации реагента в степени n:

Подставляя это выражение скорости реакции в характеристическое уравнение РИС-П

получаем:

Самостоятельно вывести уравнение для частного случая, когда порядок реакции равен 0

35. Реактор идеального смешения непрерывного действия рис-н

Аппарат с мешалкой, в который непрерывно подают реагенты и также непрерывно выводят из него продукты

Принимается, что подаваемое в реактор сырье с концентрацией реагента С_А,0 мгновенно смешивается с реакционной массой, находящейся в реакторе и по всему объему реактора устанавливается одинаковая концентрация реагента, равная его концентрации на выходе С_А,ВЫХ

С_А,0 – концентрация в гипотетической точке пространства реактора с координатами x₀, y₀, z₀

Поскольку для РИС-Н (работающего в стационарном режиме) характерно отсутствие градиента параметров и во времени, и по объему реактора – для вывода характеристического уравнения используют уравнение материального баланса в виде:

N_{А приход} - N_{A расход} = N_{А ХимРеакции}

левая часть уравнения

N_{А приход} - N_{A расход} = V× (С_А,0 – С_{А, вых}),

где V – объемный расход сырьевого потока, л/мин;

С_А – концентрация, моль/л

правая часть уравнения N_{А ХимРеакцц} = r_A×V_Р,

где V_Р – рабочий объем реактора, л;

r_A – скорость химической реакции, моль/(л×мин)

- характеристическое уравнение для РИС-Н

35. Реактор идеального вытеснения непрерывного действия РИВ

На вход реактора непрерывно подаются реагенты, которые превращаются в продукты реакции по мере перемещения их по длине реактора.

Любая частица потока движется прямолинейно и равномерно, не происходит ни продольного, ни поперечного перемешивания, то есть время пребывания каждой частицы в реакторе одинаково. Таким образом, модель РИВ предполагает движение реакционной смеси только в одном направлении – по х – координате, то есть по длине реактора L.

Так как изменение концентрации происходит только в одном направлении - по длине реактора, а составляющие конвективного переноса по осям y и z равны 0 имеем:

где W – линейная скорость движения реакционной смеси, L – длина реактора

Важно: с учетом малой величины скорости молекулярной диффузии по сравнению со скоростью конвективного переноса, диффузионная составляющая дифференциального уравнения материального баланса может быть приравнена к нулю:

С учетом вышеизложенного получаем для реактора РИВ

уравнение материального баланса в виде:

Как было отмечено выше, для реактора, работающего в стационарном режиме,

концентрация в любой точке аппарата является величиной, постоянной во времени, то есть:

или

Линейная скорость движения реакционной смеси в реакторе с постоянной площадью сечения равна

С учетом этого уравнение материального баланса преобразуется как:

После разделения переменных и интегрирования получаем:

- - характеристическое уравнение для РИВ, работающего в стационарном режиме

35. Сравнение РИС-П и РИВ

- характеристическое уравнение РИС-П

- характеристическое уравнение РИВ

Как видно, характеристические уравнения материального баланса для РИС-П и РИВ одинаковы, то есть время достижения заданной степени превращения реагента в этих реакторах одно и то же.

Но в РИС-П полное время процесса складывается не только из рабочего времени, рассчитываемого по характеристическому уравнению, но и из времени на вспомогательные операции - загрузку реагентов, выхода на рабочую температуру, охлаждение реакционной массы по окончании реакции, выгрузку реакционной массы, подготовку реактора к следующему синтезу

В РИВ вспомогательных операций нет, поэтому интенсивность РИВ выше, чем у РИС-П.

35. Сравнение РИС-Н и РИВ

В РИС-Н вспомогательных операций нет, как и в случае РИВ, но гидродинамическая обстановка в реакторах различная.

Проведем сравнение этих реакторов исходя из изменения концентрации реагента и скорости химической реакции:

в РИВ-Н наблюдается постепенное уменьшение концентрации реагента по длине реактора (см. соответствующий график), а в РИС-Н – резкое падение концентрации от начального до конечного значения (см. соответствующий график).

Поскольку скорость реакции прямо пропорциональна концентрации реагента, профили скорости имеют вид такой же, как и профили концентрации (см. соответствующие графики).

Вывод: поскольку в РИВ в среднем концентрация реагента и скорость реакции выше, чем в РИС-Н, интенсивность РИВ выше чем РИС-Н.

Обратить внимание: для реакции псевдонулевого порядка, когда скорость не зависит от концентрации, различие между реакторами РИВ и РИС-Н вырождается.

44. Каскад реакторов смешения.

Примером каскада реакторов является последовательная цепь емкостных аппаратов с мешалками.

П римером подобной модели может быть не только система последовательно расположенных отдельных аппаратов, но и проточный реактор тем или иным способом разделенный на секции, в каждой из которых осуществляется перемешивание реакционной смеси. В частности, близка к такому типу аппарата тарельчатая барботажная колонна.

Для каскада реакторов идеального смешения должны выполняться следующие допущения об идеальности.

1. В каждой секции каскада выполняется условие реактора идеального смешения, т.е. мгновенное изменение параметров процесса, равенство параметров во всех точках секции и в потоке, выходящем из нее.

2. Отсутствие обратного влияния: каждый последующий реактор не влияет на предыдущий.

Математическая модель каскада реакторов идеального смешения, работающего в изотермическом режиме, представляет собой систему уравнений материального баланса по какому-либо участнику реакции, включающему по меньшей мере n уравнений по числу секций каскада. Если составляется модель для сложной реакции, где недостаточно материального баланса только по одному участнику реакции, число уравнений математической модели кратно n. Можно видеть, что каскад из n реакторов идеального смешения значительно эффективнее, чем единичный реактор данного типа, причем с увеличением n каскад по удельной производительности все более приближается к модели идеального вытеснения. Это иллюстрируется кинетическими зависимостями для каскада с различным n и РИВ.

Если в реакторах вытеснения происходит частичное перемешивание реакционной массы, происходит выравнивание концентраций и скоростей по реакционному объему. В реальных реакторах такое выравнивание происходит в результате диффузии и конвекции.

Рис. 2.10. Изменение концентрации реагента А

в каскаде реакторов идеального смешения

В каждом реакторе концентрация исходного реагента в объеме постоянна и равна концентрации его на выходе из реактора. Изменение концентрации исходного вещества в нем происходит так же, как и в РИС-Н, т.е. скачком, при входе реакционной смеси в реактор. Однако рабочая концентрация СА в каскаде поддерживается выше, чем в единичном реакторе смешения, и при увеличении числа реакторов приближается к значению концентрации в РИВ.

Расчет каскада реакторов заключается в определении числа ступеней (числа реакторов) т, необходимых для достижения заданной степени превращения ХА. Существуют графический и аналитический методы расчета каскада реакторов.

Графический метод расчета каскада реакторов прост и позволяет рассчитать К-РИС для реакции любого порядка. В основе расчета лежит уравнение, из которого для m-го реактора К-РИС следует, что условное время пребывания реагента в камере смешения

45. Типовые гидродинамические модели

К типовым прежде всего относятся модель идеального перемешивания и модель

идеального вытеснения. Хотя указанные модели – теоретические и соответствуют

идеальным потокам, однако в ряде случаев их можно использовать для характеристики

реальных потоков. Кроме перечисленных, к типовым моделям гидродинамических

потоков относятся диффузионная, ячеечная и комбинированные модели (потоки с

застойной зоной, байпасированием и др.). Диффузионная и ячеечная модели

характеризуют реальные потоки. Эти модели при предельных идеализированных

условиях переходят в одну из теоретических моделей – идеального вытеснения или

идеального перемешивания.

М одель идеального перемешивания представляет идеализированный поток и является теоретической моделью. Согласно этой модели принимается, что поступающий

в аппарат поток мгновенно распределяется по всему объему вследствие полного

(идеального) перемешивания частиц среды. При этом концентрация распределенного вещества во всех точках аппарата и в потоке на выходе из него одинакова. Рисунок– Схематическое изображение модели идеального перемешивания

Модель идеального вытеснения

В соответствии с моделью идеального вытеснения принимается поршневое

течение без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении концентрации

вещества в направлении, перпендикулярном движению. При этом время пребывания

всех частиц в зоне идеального вытеснения одинаково и равно отношению объема зоны

вытеснения к объемному расходу жидкости (или газа).

Схематическое изображение модели идеального вытеснения показано на рисунке.

Рисунок– Схематичное изображение модели идеального вытеснения

46. Уравнение теплового баланса в общем виде

Qприход = Qрасход,

где Qприход – количество тепла, поступающего в реактор в единицу времени,

Qрасход – количество тепла, расходуемого в реакторе в единицу времени.

Для экзотермической реакции тепло приходит в реактор с реагентами (Qсырье) и выделяется в результате химической реакции (Qхим.р.), соответственно:

Qприход = Qсырье + Qхим.р.

Расход тепла происходит в результате уноса тепла с продуктами (Qпрод.), теплообмена с окружающей средой (Qт/об.), а также «накапливается» в реакторе

(Qнакоп.), соответственно:

Qрасход = Qпрод. + Qт/об. + Qнакоп.

Исходя из равенства Qприход = Qрасход получаем:

Qнакоп. = Qсырье - Qпрод.- Qт/об. + Qхим.р.

или

Qнакоп. = - Qконв. - Qт/об. + Qхим.р.

где

Qконв. = Qпрод.- Qсырье – это количество тела, выносимого из реактора конвективным потоком

47.

где

ρ – плотность реакционной смеси, кг/м³;

Ср – удельная теплоемкость реакционной смеси, кДж/(кг×К);

x,y,z – пространственные координаты;

Wx, Wy, Wz - составляющие скорости движения потока в направлении осей x,y,z;

λ – коэффициент теплопроводности реакционной смеси, Вт/(м×К);

Fуд. – удельная поверхность теплообмена, м²/м³;

К – коэффициент теплопередачи, кДж/(м²×ч×К) или Вт/(м²×К);

∆Т = Т – Т_{теплоносителя}. ( температура реакционной смеси и температура теплоносителя соотвественно);

r_A - скорость химической реакции, моль/(м³×ч);

∆Н – тепловой эффект реакции, кДж/моль.

(1 Ватт = 3600 Дж/час = 3,6 кДж/ч)

левая часть уравнения характеризует скорость накопления тепла в объеме, для которого составляется баланс
первое слагаемое в правой части уравнения определяет скорость конвективного переноса тепла
второе скорость отвода тепла за счет молекулярного переноса
третье отвод тепла путем внешнего теплообмена
четвертое скорость подвода тепла в результате химической реакции

48, 49, 50. Уравнения теплового баланса для реакторов различного типа выводятся

при следующих «допущениях»:

1. для РИС-П отсутствует градиент температур, соответственно слагаемые, включающие производные по температуре по осям координат трехмерного пространства равны 0.

2. Для РИВ изменение температуры происходит только в одном направлении – по длине реактора, при этом перенос тепла за счет молекулярной теплопроводности приравнивается к 0.

3. Для РИС-Н работающего в стационарном режиме отсутствует градиент параметров во времени и в объеме аппарата, поэтому уравнение составляется для всего аппарата по конечным разностям температур на входе и выходе из аппарата.

Реактор	Тепловой режим реактора
	Политропический (режим частичного внешнего теплообмена)	Адиабатический (слагаемое по внешнему теплообмену равно нулю)	Изотермический (dT=Твход –Твыход= 0)
РИС-П			На практике не применяется (хотя в реакторе малых размеров, например, лабораторном для исследования кинетики, легко можно организовать изотермический режим; Вопрос: за счет чего?)
РИВ	(dl/dt = w – линейная скорость, м/с)
РИС-Н	(градиенты параметров заменяются конечными разностями)

51. Устойчивость режима работы реактора

Обычно реактор не работает в строго стационарном режиме. Небольшие колебания состава исходных реагентов, температуры, давления, скорости потоков и другие возмущения могут вывести процесс из стационарного состояния. Химико-технологический процесс протекает нормально только в том случае, если малые внешние воздействия ведут к малым отклонениям от режима процесса и после снятия произведенного возмущения система может возвратиться к прежнему состоянию. Такая система называется устойчивой.

В неустойчивой системе отклонение, вызванное случайным возмущением на входе в реактор, увеличивается во времени; режим после снятия возмущения не возвращается в исходное стационарное состояние. Единственной причиной неустойчивости химических процессов является температурная неустойчивость, то есть самоускорение или самозамедление реакции под воздействием изменения собственного теплового эффекта. Причина заключается в различной зависимости скорости тепловыделения и скорости теплоотвода. При любом изменении технологического параметра происходит изменение скорости химической реакции, а значит, меняется скорость выделения или поглощения тепла. Скорость же теплоотвода или теплоподвода остается постоянной. Нарушается баланс между приходом и расходом тепла в реакторе (тепловой баланс). Следствием этого является нарушение стационарности процесса в проточном реакторе. Если произведенное нарушение режима приводит к увеличению разницы между приходом и расходом тепла, система уже не может вернуться в исходное стационарное состояние.

52. Для анализа структуры реального потока удобно использовать распределение времени пребывания потока в аппарате.

Сущность метода – в поток, поступающий в реактор, вводят некоторое количество примеси, называемой индикатором или трассером, после чего определяют концентрацию индикатора на выходе из аппарата.

Требования, предъявляемые к индикатору:

• добавление индикатора не должно влиять на характер потока;

• поведение частиц индикатора в аппарате должно быть подобно поведению частиц потока;

• индикатор не должен вступать во взаимодействие с компонентами исследуемого потока (или сорбироваться на поверхности аппаратуры и насадки заполняющей аппарат);

концентрация индикатора должна легко измеряться.

Индикатор на входе потока в аппарат вводят в виде стандартных сигналов:

импульсного, ступенчатого и циклического.

Соответственно, в зависимости от вида возмущающего сигнала различают методы исследования структуры потоков: импульсный, ступенчатый и циклический.

И мпульсный метод. В поток на входе в аппарат практически мгновенно, вводят определенное количество индикатора, т.е. в начальный момент времени t = 0, концентрация индикатора в потоке будет бесконечно велика (предполагается что время ввода индикатора бесконечно малая величина) и входной сигнал имеет вид, показанный на рисунке.

М етод ступенчатого возмущения. В поток на входе в аппарат (не содержащей индикатора), вводят некоторое количество индикатора таким образом, что его концентрация во входящем потоке изменяется скачком от нуля до некоторого значения и в дальнейшем поддерживается на этом уровне.

Входной сигнал имеет вид, изображенный на рисунке.

Метод синусоидального (импульсного) возмущения. При наложении синусоидального возмущения на входящий поток получают на выходе функцию отклика, также представляющую собой синусоиду, но имеющую другую амплитуду и сдвинутую по фазе. Форма отклика на стандартный импульсный сигнал на рисунке.

Вид функции отклика для модели идеального вытеснения.

На обоих рисунках по ординате значения С_и,t/С_и,0 (приведенная или относительная концентрация индикатора)

а – при ступенчатом возмущении (F-кривая);

б – при импульсном возмущении (С- кривая)

Вид функции отклика для модели идеального смешения

На обоих рисунках по ординате значения Си,t/Си,0 (приведенная или относительная концентрация индикатора)

а – при ступенчатом возмущении (F-кривая);

б – при импульсном возмущении (С- кривая)

53. Сырье – исходный материал для производства химического продукта, обладающий стоимостью.