Глава 3. Плоская система произвольно расположенных сил (пспрс)

3.1. Момент силы относительно точки

Моментом силы F (рис. 3.1) относительно точки или некоторого центра О называется величина, равная произведению радиуса-вектора , проведенного из данной точки в точку приложения силы, на эту силу:

Рис.3.1. Момент силы относительно точки

Момент силы относительно заданной точки является мерой вращательного действия этой силы на тело.

Расстояние от точки О до линии действия силы называется плечом силы и обозначается h.

Если действующие силы находятся в одной плоскости, то моментом силы относительно точки называется произведение модуля силы на плечо, т. е. на длину перпендикуляра, восстановленного из точки, относительно которой берется момент, к линии действия силы. Момент принято считать положительным, если он стремится повернуть тело против часовой стрелки (рис.3.2, а), и отрицательным (рис. 3.2, б), если вращение направлено в противоположную сторону.

Рис. 3.2. Правило знаков момента силы относительно точки в плоскости действия силы

Необходимо отметить следующее:

- момент силы не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль линии ее действия;

- момент силы относительно точки равен нулю только тогда, когда сила равна нулю или когда линия действия силы проходит через эту точку;

- момент силы численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и , или удвоенной площади треугольника ОАВ (см. рис. 3.1).

3.2. Равновесие твёрдых тел под действием пспрс

До сих пор были рассмотрены частные случаи равновесия сил:

а) когда к телу приложены силы, направленные по одной прямой;

б) когда к телу приложено несколько сил, но линии их действия обязательно пересекались в одной точке;

в) когда к телу приложены пары силы.

Рис. 3.3. Произвольная плоская система сил

В реальных условиях тело может находиться в равновесии под действием произвольно расположенной системы сил (рис. 3.3). Условием равновесия является равенство нулю главного момента и главного вектора. На основании этого условия можно составить три уравнения равновесия сил, расположенных в одной плоскости. В зависимости от конкретных условий задачи эти три уравнения могут быть составлены по-разному.

Поясним это следующим примером. На рис. 3.4 показана балка, нагруженная силами F₁, F₂. Требуется определить опорные реакции R_AX, R_AY, R_B.

Рис. 3.4. К рассмотрению вопроса об уравнениях равновесия сил

Составим уравнения равновесия:

(3.1)

Уравнения равновесия можно было бы составить следующим образом:

(3.2)

Первый вид уравнений (3.1) более выгодный для решения задач, так как в каждое уравнение входит только одна неизвестная сила, которая может быть определена независимо от других неизвестных сил.

Существует третий вид уравнений (уравнения трёх моментов):

(3.3)

здесь любые три точки А, В, С не должны лежать на одной прямой.

При решении задач на равновесие рекомендуется соблюдать последовательность действий, указанную в табл. 3.1.

Таблица 3.1