14. Способы вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций.

Проследим, как будет изменяться положение проекций точки А при ее вращении вокруг оси J, перпендикулярной фронтальности плоскости проекции V.

При вращении вокруг оси J (рис. 4, а) точка А будет перемещаться в плоскости S, перпендикулярной оси вращения (а следовательно, параллельной плоскости V). Траекторией движения точки будет окружность с центром на оси вращения и радиусом, равным расстоянию от точки до этой оси.

Ввиду того что окружность, по которой перемещается точка, лежит к плоскости S, параллельной плоскости V, траектория движения точки будет проецироваться на плоскость V в виде окружности того же радиуса R, на плоскость H - в виде прямой, параллельной оси Х.

Если переместить точку из положения Ав положение А₁ путем поворота на некоторый угол α, то фронтальная проекция из а'перейдет в положение а'₁, описав при этом дугу а'a'₁, опирающуюся на тот же угол α. Горизонтальная проекция а переместится по прямой аа₁.

На рис. 4, б показано (на эпюре) изменение положения проекций точки А при ее повороте вокруг оси J на угол α.

Таким образом, при вращении точки вокруг оси, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций, фронтальная проекция точки перемещается

11

  Рис. 4

  Рис. 5

по окружности с центром на фронтальной проекции оси вращения, а горизонтальная - по прямой, параллельной оси X.

Вращение точки вокруг оси J, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекции Н, показано на рис. 5, а и б.

Точка В перемещается по окружности, лежащей в плоскости Т, перпендикулярной оси вращения.

Так как ось вращения перпендикулярна плоскости Н, то плоскость Т окажется параллельной плоскости Н; поэтому траектория перемещения точки В будет проецироваться на плоскость Н без искажения, а на плоскость V - в виде отрезка прямой.

Таким образом, при вращении точки вокруг оси, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекции, горизонтальная проекция точки перемещается по окружности с центром на горизонтальной проекции оси вращения, а фронтальная - по прямой, параллельной оси X.

12

Рис. 7	Рис. 6

Зная правила, которым подчиняются перемещения проекций точки при ее вращении в пространстве, нетрудно выполнить на эпюре поворот фигуры.

15. Кривые поверхности.

 Первоначальные наглядные представления о поверхности, также как и о более простых геометрических фигурах: точках и линиях, мы приобретаем из повседневного опыта, который показывает нам подход к формальному определению этих геометрических фигур.

 По аналогии с определением линии как однопараметрического (одномерного) множества точек можно дать определение поверхности: поверхность - это непрерывное двупараметрическое (двумерное) множество точек.

В декартовой системе координат положение точки на плоскости определяется заданием двух параметров - абсциссы и ординаты. Точка на произвольной поверхности будет также определяться двумя параметрами - криволинейными координатами u и v.

Из сказанного выше следует возможность другого определения поверхности: поверхность - это непрерывное однопараметрическое (одномерное) множество линий, имеющих единый закон образования.  В зависимости от вида линий, закона их образования и распределения получаем различные поверхности. На некоторых поверхностях имеется множество конгруэнтных линий, на других нет множества конгруэнтных линий. Например, плоскость может рассматриваться как множество прямых, цилиндрическая поверхность как множество прямолинейных или кривых образующих и т.п.  Множество точек, определяющих поверхность, называется ееточечным каркасом. Множество линий, определяющих поверхность, называется ее линейным каркасом. Если множество элементов (точек, линий), определяющих поверхность непрерывно, то каркас называется непрерывным, в противном случае он называется дискретным.