Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Рассмотрим цепь (рис. 134), состоящую из сопротивления г. Влиянием индуктивности и емкости для простоты пренебрегаем. К зажимам цепи приложено синусоидальное напряжение

 

По закону Ома, мгновенное значение тока будет равно:

 

где

или, переходя к действующим значениям, получаем

т. е.

Как следует из последнего выражения,  вид закона Ома для цепи   переменного  тока,   содержащей  сопротивление r,   тот  же, что для цепи постоянного тока. Кроме того, из закона Ома видна пропорциональность между мгновен­ным значением напряжения и мгно­венным значением тока. Отсюда сле­дует, что в цепи переменного тока, содержащей сопротивление r, напря­жение и ток совпадают по фазе. На рис. 135 даны кривые напряжения и тока и векторная диаграмма для рассматриваемой цепи, причем длины векторов обозначают действующие значения напряжения и тока.

Сопротивление проводников переменному току несколько боль­ше их сопротивления постоянному току[8] (см. § 65). Поэтому сопро­тивление проводников переменному току называют активным в отличие от сопротивления, которое оказал бы этот проводник при постоянном токе. Обозначается оно также буквой r.

>В цепи, представленной на рис. 134, приложенное внешнее напряжение компенсирует падение напряжения в сопротивлении r, которое называется активным падением напря­жения   и обозначается Ua:

Мгновенное значение мощности в рассматриваемой цепи равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:

На рис. 136 дана кривая мгновенной мощности за один период. Из чертежа видно, что мощность не является постоянной величиной, она пульсирует с двойной частотой[9] .

Среднее за период значение мощности называется активной мощностью,   обозначается буквой Р и измеряется в ваттах. Для рассматриваемой цепи с активным сопротивлением

Так как

то

т. е. формула мощности для цепи переменного тока с активным сопротивлением такая же, как формула мощности для цепи по­стоянного тока.

Активным сопротивлением обладают все проводники. В цепях переменного тока практически только одним активным сопротивле­нием обладают нити ламп накаливания, спирали электронагрева­тельных приборов и реостатов, дуговые лампы, специальные бифилярные обмотки и прямолинейные проводники небольшой длины.

[8] Это объясняется тем, что при переменном токе наблюдается неравномерное Распределение тока по сечению проводника, так что плотность тока будет возра­стать от оси к поверхности проводника. Это явление называется поверхностным эффектом. Неравномерная плотность тока приводит к увеличению сопротивления проводники. Однако при стандартной частоте 50 гц, небольшом сечении и медных или алюминиевых проводах явление поверхностного эффекта сказывается слабо. При высокой частоте, большом сечении и стальных проводах оно значительно.

 

[9] Пульсацией называется изменение численного значения переменной вели­чины при постоянстве ее знака.

29.

Цепь переменного тока, содержащая емкость

Если в цепь постоянного тока включить конденсатор (идеальный— без потерь), то в течение очень короткого времени после включения по цепи потечет зарядный ток. После того как конденсатор зарядится до напряжения, соответствующего напряжению источника, кратковременный ток в цепи прекратится. Следовательно, для постоянного тока конденсатор представляет собой разрыв цепи или бесконечно большое сопротивление.

Если же конденсатор включить в цепь переменного тока, то он будет заряжаться попеременно то в одном то в другом направлении. При этом в цепи будет проходить переменный ток. Рассмотрим это явление подробнее.

В момент включения напряжение на конденсаторе равно нулю. Если включить конденсатор к переменному напряжению сети, то в течение первой четверти периода, когда напряжение сети будет возрастать (фиг. 149), конденсатор будет заряжаться. По мере накопления зарядов на обкладках конденсатора напряжение конденсатора увеличивается. Когда напряжение сети к концу первой четверти периода достигнет максимума, заряд конденсатора прекращается и ток в цепи становится равным нулю. Ток в цепи конденсатора можно определить по формуле:

Окончательно для тока имеем:

Из последнего выражения видно, что, когда  максимально (положения а, в, д), i также максимально.  Когда  (положения б, г на фиг. 149), то i также равно нулю. Во вторую четверть периода напряжение сети будет уменьшаться, и конденсатор начнет разряжаться. Ток в цепи меняет свое направление на обратное. В следующую половину периода напряжение сети меняет свое направление и наступает перезаряд конденсатора и затем снова его разряд. Из фиг. 149 видно, что ток в цепи с емкостью в своих изменениях опережает по фазе на 90° напряжение на обкладках конденсатора. Сравнивая векторные диаграммы цепей с индуктивностью и емкостью, мы видим, что индуктивность и емкость на фазу тока влияют прямо противоположно. Поскольку мы отметили выше, что скорость изменения тока пропорциональна угловой частоте то, из формулы

получаем аналогично, что скорость изменения напряжения также пропорциональна угловой частоте w и для действующего значения тока имеем

где х_c называется емкостным сопротивлением, или реактивным сопротивлением емкости, получаем выражение закона Ома для цепи переменного тока, содержащей емкость,

Та часть напряжения сети, которая имеется на конденсаторе, называется емкостным падением напряжения, или реактивной слагающей напряжения, и обозначается U_c .

Емкостное сопротивление х_C, так же как индуктивное сопротивление х _L, зависит от частоты переменного тока. Но если с увеличением частоты индуктивное сопротивление увеличивается, то емкостное сопротивление, наоборот, будет уменьшаться. Пример 6. Определить сопротивление конденсатора емкостью 5 мкф при частоте 50 гц:

Применим формулу средней или активной мощности для рассматриваемой цепи:

Так как в цепи с емкостью ток опережает напряжение на 90°, то

Поэтому активная мощность также равна нулю, т. е. в такой цепи, как и в цепи с индуктивностью, расхода мощности нет. На фиг. 150 показана кривая мгновенной мощности в цепи с емкостью. Из чертежа видно, что в первую четверть периода цепь с емкостью забирает из сети энергию, которая запасается в электрическом поле конденсатора. Энергию, запасаемую конденсатором к моменту прохождения напряжения на нем через максимум, можно определить по формуле:

В следующую четверть периода конденсатор разряжается на сеть, отдавая ей ранее запасенную в нем энергию. За вторую половину периода явление колебаний энергии повторяется. Таким образом, в цепи с емкостью происходит лишь обмен энергией между сетью и конденсатором без ее потерь.

30.Коэффициент мощности — безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.

Численно коэффициент мощности равен косинусу этого фазового сдвига.

Можно показать, что если источник синусоидального тока (например, розетка ~220 В, 50 Гц) нагрузить на нагрузку, в которой ток опережает или отстаёт по фазе на некоторый угол от напряжения, то на внутреннем^{[каком?]} сопротивлении источника выделяется повышенная^{[источник?]} мощность. На практике это означает, что при работе на нагрузку со сдвинутыми напряжением и током от электростанции требуется больше энергии; избыток передаваемой энергии выделяется в виде тепла в проводах и может быть довольно значительным.

Равен отношению потребляемой электроприёмником активной мощности к полной мощности. Активная мощность расходуется на совершение работы. Полная мощность — геометрическая сумма активной и реактивной мощностей (в случае синусоидальных тока и напряжения). В общем случае полную мощность можно определить как произведение действующих (среднеквадратических) значений тока и напряжения в цепи. Полная мощность равна корню квадратному из суммы квадратов активной и неактивной мощностей. В качестве единицы измерения полной мощности принято использовать вольт-ампер (В∙А) вместо ватта (Вт).

Согласно неравенству Коши—Буняковского, активная мощность, равная среднему значению произведения тока и напряжения, всегда не превышает произведение соответствующих среднеквадратических значений. Поэтому коэффициент мощности принимает значения от нуля до единицы (то есть от 0 до 100 %).

Коэффициент мощности математически можно интерпретировать как косинус угла между векторами тока и напряжения. Поэтому в случае синусоидальных напряжения и тока величина коэффициента мощности совпадает с косинусом угла, на который отстают соответствующие фазы.

В электроэнергетике для коэффициента мощности приняты обозначения cos φ (где φ — сдвиг фаз между силой тока инапряжением) либо λ. Когда для обозначения коэффициента мощности используется λ, его величину обычно выражают в процентах.

При наличии реактивной составляющей в нагрузке кроме значения коэффициента мощности иногда также указывают характер нагрузки: активно-ёмкостный или активно-индуктивный. В этом случае коэффициент мощности соответственно называют опережающим или отстающим.

В случае синусоидального напряжения, если нагрузка не имеет реактивной составляющей, коэффициент мощности равен доле мощности первой гармоники тока в полной мощности, потребляемой нагрузкой, и равен коэффициенту искажений тока.