10 Температурная зависимость коэффициента диффузии. Коэффициент диффузии для вакансионного механизма.

Температурная зависимость коэффициента диффузии описывается законом Аррениуса

D = D₀exp[-E_A/kT], где E_A- энергия активации, D₀ – коэффициент.

Коэффициент диффузии для вакансионного механизма может быть рассчитан в предположении независимой диффузии по вакансиям четырех типов: нейтральным V⁰, акцепторным однократно и двукратно заряженным V^- и V⁼ и донорным V⁺.

Тогда концентрации вакансий равны:

N_V^- = N_V⁰ g_A^- exp[(E_F – E^-)/kT]

N_V⁼ = N_V⁰ g_A⁼ exp[(2E_F – E⁼ - E^-)/kT]

N_V⁺ = N_V⁰ g_A⁺ exp[(E⁺– E_F)/kT], g_A – фактор вырождения.

Учитывая, что

n/n_i = exp[(E_F – E_i)/kT]

D_V = D_V⁰ + D_Vi^-(n/n_i) + D_Vi⁼(n/n_i)² + D_Vi⁺(n_i/n),

где D_V⁰, D_Vi^-, D_Vi⁼, D_Vi⁺ - коэффициенты диффузии по различным вакансиям в собственном кремнии.

11 Основные уравнения модели связанной диффузии.

Считается, что в процессе диффузии участвуют не только атомы примеси, но и дефекты кристаллической решетки, которые также диффундируют вместе с примесью в составе связанных комплексов. И атомы примеси, и дефекты могут находиться в различных зарядовых состояниях. Кроме образования и распада связанных комплексов дефект – примесь система уравнений, описывающих процесс диффузии, должна включать реакции ионизации, как атомов примеси, так и дефектов, ионизацию связанных комплексов и взаимодействие дефектов между собой, а также связанных комплексов с дефектами противоположного типа.

Обозначим A – атом примеси, находящийся в узле решетки, (замещающий атом), B - атом примеси, находящийся в междоузлии, V – вакансия, I – междоузлие, i, j, k, l – зарядовые состояния, причем будем считать, что

i, j, k, l = 0, ± 1, ± 2,

Запишем основные реакции, которые учитываются в модели связанной диффузии (12 уравнений):

- образование/распад пар дефект – примесь с высвобождением/связыванием электронов

1) Aⁱ + I ^j ↔ (AI)^i+k + (k - j)n ;

2) Aⁱ + V ^j ↔ (AV)^i+k + (k - j)n ;

- генерация-рекомбинация Френкелевских пар с захватом или высвобождением электронов

3) I ⁱ + V ^j ↔ - (i + j)n ;

- взаимодействие пар дефект – примесь с дефектом противоположного типа

4) (AI)^i+j + V ^k ↔ Aⁱ - (j + k)n ;

5) (AV)^i+j + I ^k ↔ Aⁱ - (j + k)n ;

- взаимодействие пар дефект – примесь противоположного типа

6) (AI)^i+j + (AV)^l+k ↔ Aⁱ + A^l - (j + k)n ;

- ионизация пар

7) (AI)^i+j ↔ (AI)^i+k + (k - j)n ;

8) (AV)^i+j ↔ (AV)^i+k + (k - j)n ;

- ионизация дефектов

9) I ^j ↔ I ^k + (k - j)n ;

10) V ^j ↔ V ^k + (k - j)n.

- эстафетный механизм

11) Aⁱ + I ^j ↔ B^k + (k – i - j )n ;

- реакция Франка - Торнбула

12) Aⁱ ↔ B^k + V ^j + (k – i + j )n

12 Граничные и начальные условия в моделировании диффузии.

Для двумерного приближения (сечение XY, координата x – вдоль подложки, координата y – в глубину подложки:

Начальное условие: N(x, y, 0) = f(x, y)

Граничное условие в глубине подложки:

N(x, ∞, t) = 0;

или N(x, ∞, t) = N_B – для примеси, совпадающей с исходной примесью в подложке.

Граничные условия на правой и левой границах (поток примеси через линии симметрии равен нулю)

∂N / ∂x = 0 x = x_R;

∂N / ∂x = 0 x = x_L;

Граничные условия на поверхности подложки:

нет потока примеси через поверхность подложки

∂N / ∂y = 0 при y = 0;

Д иффузия в окислительной атмосфере

;

m - коэффициент сегрегации, m = N_Si/N_Sio2; b – изменение объема при формировании окисла, b = 0.44;

Условие на границе атмосферы с диффузантом

D(∂N / ∂y) = h(N – N*), h – коэффициент массопереноса, N* - концентрация примеси в газовой фазе.

13 Моделирование кластеризации примеси.

При высоких концентрациях примеси ее атомы могут образовывать кластеры, содержащие от 2 до 6 атомов, связанных друг с другом и с решеткой.

Кластеризованная примесь электрически не активна, поэтому общее количество примеси разделяется на 2 части:

электрически активную N и кластеризованную Nкл.

Кластеры возникают и распадаются:

∂N / ∂t = K_dN_КЛ - K_cN^m;

∂N_КЛ / ∂t = - K_dN_КЛ + K_cN^m;

где m – размер кластеров, Kc, Kd – скорости кластеризации и распада кластеров.

Привести пример модели кластеризации бора (см. следующий вопрос).

14 Модель кластеризации бора. Кластеры и преципитаты.

При высоких концентрациях бор может образовывать кластеры и преципитаты. Преципитаты являются макроскопическими скоплениями атомов примеси, содержащими до 102 – 103 атомов и имеющими размеры до нескольких десятых микрона. Кластеры – см. предыдущий вопрос. Кластеры бор образует совместно с междоузлиями. Возможные сочетания атомов бора и междоузлий приведены на схеме. Вi – подвижный бор в междоузлие. Обладают наибольшей энергией связи и наиболее устойчивы кластеры B₃I.

Уравнения модели кластеризации бора

B_nI_m + I  B_nI_m+1;

B_nI_m + B_i  B_n+1I_m+1;

Рисунок 4 – Матрица возможных состояний в системе бор – междоузлия.

15 Модель кластеризации мышьяка.

Кластеры – см. вопрос 13.

Мышьяк образует кластеры по 3 атома и 1 электрону. Атомы кластера нейтральны при комнатной температуре:

3As⁺ + e^-  As₃⁺² => 300^˚K=> As₃;

N_ОБЩ = N + N_КЛ = N + 3M_КЛ, M_КЛ – число кластеров.

Концентрация свободных носителей при высоких температурах

n = N + (2/3) N_КЛ

16 Е-центры. Модель Файера-Цая для диффузии фосфора.

При диффузии фосфора нарушается равновесная концентрация точечных дефектов, что приводит к возрастанию коэффициента диффузии. Диффузия фосфора предполагается с участием Е – центров.

Е – центр – пара вакансия-примесный атом, которая может быть в различных зарядовых состояниях: Е0 – нейтральном; Е- - акцепторном; Е+ - донорном.

Модель Файера –Цая для диффузии фосфора предполагает участие акцепторных Е- - центров.

Уравнение образования акцепторных Е- - центров: Р⁺ + V= = (PV)^-;

Коэффициент диффузии по вакансионному механизму в этом случае равен

DP =

17 Примеры совместной диффузии примесей.

Совместная диффузия фосфора и бора приводит к ускорению диффузии бора. Проявляется в биполярных транзисторах с фосфорным эмиттером, как dip-эффект - выдавливание базы под эмиттером. Глубину выдавливания можно оценить, зная собственный коэффициент диффузии бора D_B и коэффициент диффузии под эмиттером D_nB.

,

где w₀ – глубина базового слоя, t – время диффузии эмиттера.

При совместной диффузии мышьяка и бора глубина базы под эмиттером уменьшается.

Привести иллюстрацию последовательной диффузии бор – мышьяк (кн. [1], стр. 327).

18 Особенности процесса постимплантационной диффузии. TED-эффект.

В процессе ионной имплантации создается большое число дефектов в подложке, что сильно влияет на процесс постимплантационного отжига. Особенно это важно при проведении быстрых термических отжигов в процессе создания мелкозалегающих p-n переходов.

Считается, что, хотя полное количество постимплантационных дефектов значительно выше, каждый ион в результате имплантации смещает в среднем 1 атом из решетки, причем распределение междоузлий смещено в глубину подложки, а вакансий - к поверхности. Это т. наз. +1 –модель, которая подтверждается расчетными кривыми, приведенными на рисунке 5.

Рисунок 5 – Расчетные зависимости концентрации вакансии и междоузлий после имплантации

Экспериментально обнаружено, что существует временной интервал, в процессе постимплантационного отжига, когда диффузия идет с существенно более высокой скоростью, примерно постоянной в течение этого интервала. Затем скорость диффузии падает до обычного значения. Этот эффект получил название эффект временно-ускоренно диффузии или TED-эффект. Длительность интервала временно-ускоренно диффузии падает c ростом температуры отжига. Таким образом, при исследовании быстрого постимплантационного отжига при более высокой температуре отжига могут наблюдаться меньшие глубины p-n переходов. TED-эффект объясняется ускорением диффузии за счет неравновесной концентрации междоузлий, которые отжигаются более быстро при высокой температуре.