5. Каковы особенности строения твердых тел. Индексы Миллера?

1 .Анизотропия и симметрия физических свойств являются наиболее характерными особенностями кристаллов, обусловленными симметрией их внутреннего строения.

Операциями точечной симметрии являются: повороты вокруг оси симметрии порядка Nна угол, равный 360°/N (рис. 2, а); отражение в плоскости симметрии т (зеркальное отражение, рис. 2, б); инверсия  (симметрия относительно точки, рис. 2, в); инверсионные повороты  (комбинация поворота на угол 360°/N с одноврем. инверсией, рис. 2, г). Вместо инверсионных поворотов иногда рассматриваются эквивалентные им зеркальные повороты  Геометрически возможные сочетания операций точечной симметрии определяют ту или иную точечную группу симметрии.

При описании внутренней структуры кристаллов обычно пользуются понятием кристаллической решетки, которая представляет собой регулярную пространственную сетку, узлам которой соответствуют атомы, ионы или молекулы, образующие кристалл.

В периодической решетке всегда можно выделить элементарную ячейку, транслируя которую в пространстве легко получить представление о структуре всего материала.

В анизотропной кристаллической среде удобно ориентироваться с помощью трехмерной системы координат, выбираемой в соответствии с симметрией кристалла. В общем случае это косоугольные координаты с неодинаковыми масштабными отрезками по осям: a b c, 90O.

Направления кристаллографических осей координат соответствуют направлениям ребер элементарной ячейки, а масштабные отрезки по осям – длинам этих ребер.

Решетка, построенная путем параллельного переноса (трансляции) какого-либо узла по трем направлениям, называется трансляционной решеткой.

В 1848 г. французский кристаллограф О. Бравэ доказал, что существует всего 14 типов трансляционных решеток,отличающихся друг от друга соотношением длин и взаимной ориентацией ребер элементарной ячейки кристалла.

Эти пространственные решетки получили название решеток Бравэ.

Четырнадцать трехмерных решёток Браве обычно подразделяются на семь систем, в соответствии с семью различными типами элементарных ячеек: триклинной, моноклинной, ромбической, тетрагональной, кубической, тригональной и гексагональной. Каждая из систем характеризуется своим соотношением осей a,b,c и углов  .

Кристаллографическая система	Число ячеек в системе	Символ ячейки	Характеристики элементарной ячейки
Триклинная	1	P
Моноклинная	2	P, C
Ромбическая	4	P, C, I, F
Тетрагональная	2	P, I
Кубическая	3	P, I, F
Тригональная	1	R
Гексагональная	1	P

Элементарные ячейки, содержащие частицы только в вершинах транслируемого параллелепипеда, называют простыми или примитивными.

Кристаллические материалы могут существовать как в форме крупных монокристаллов или достаточно тонких монокристаллических слоев, нанесенных на подложку, так и в виде поликристаллических веществ, представляющих собой совокупность большого числа сросшихся друг с другом сравнительно мелких кристаллических зерен (кристаллитов).

Под монокристаллом понимают однородное твердое тело периодического строения без явных макродефектов структуры, вызывающих нарушение дальнего порядка в расположении атомов, ионов или молекул.

В случае поликристалла в пределах каждого зерна также сохраняется упорядоченность структуры, однако регулярное расположение частиц нарушается на границах раздела, при переходе от одного зерна к другому. Граница между зернами представляет собой переходной слой толщиной 1 5 нм. Вследствие хаотической ориентации зерен в поликристаллических веществах отсутствует анизотропия физических свойств.

2. индексы Миллера — индексы, с помощью которых принято описывать расположение атомных плоскостей кристаллической решетки.

Описание

Для определения индексов Миллера необходимо:

• найти точки пересечения плоскости кристаллической решетки с осями координат;

• перевести результат в единицы постоянных решетки  ,  ,  ;

• взять обратные значения полученных чисел и привести их к наименьшему целому, кратному каждого из чисел.

Результат, заключенный в круглые скобки ( ), и представляет собой индексы Миллера данной плоскости кристалла.

Например, если плоскость пересекает оси в точках с координатами 1, 2, 3, то обратные им числа будут 1, 1/2, 1/3, а наименьшие целые числа, имеющие те же отношения, соответственно 6, 3, 2, т. е. индексы Миллера для этой плоскости — (632). Если плоскость параллельна одной из осей, то точка пересечения с этой осью принимается за бесконечность, а соответствующий индекс — за ноль. Если плоскость пересекает ось в области отрицательных значений, то соответствующий индекс будет отрицательным. Для указания этого над индексом помещается минус: ( ). В качестве примера на рис. б приведены индексы Миллера некоторых наиболее важных плоскостей кубического кристалла.