2. Таблица истинности для формулы :
Переменные |
Промежуточные логические формулы |
Формула |
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 0, то есть являетсятождественно ложной.
3. Таблица
истинности для формулы 
:
Переменные |
Промежуточные логические формулы |
Формула |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Из таблицы видно, что формула в некоторых случаях принимает значение 1, а в некоторых — 0, то есть является выполнимой.
БИЛЕТ №17
1)
Равносильные логические выражения. Логические выражения, у которых последние столбцы в таблице истинности совпадают, называются равносильными. Знак «=» - равносильность. Пример 1. Доказать равносильность логических выражений: и. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0.
Равносильные логические выражения
Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильных логических выражений используется знак "=". Докажем, что логические выражения ¬А ∧ ¬В и ¬(A ∨ B) равносильны. Построим сначала таблицу истинности логического выражения ¬А ∧ ¬В.
Теперь построим таблицу истинности логического выражения ¬(A ∨ B).
Значения в последних столбцах таблиц истинности совпадают, следовательно, логические выражения равносильны:
¬А ∧ ¬В = ¬(A ∨ B)