- •В1 Социально-экономические системы, методы их исследования и моделирования
- •В3 Целочисленное программирование. Метод ветвей и границ решения задач целочисленного программирования.
- •В4 и 5 Решение задач о рюкзаке и коммивояжера методом ветвей и границ.
- •В6 Параметрическое программирование. Постановка и геометрическая интерпретация задачи. Графическое решение задачи.
- •Графическое решение задачи
- •В7 Параметрическое программирование. Постановка и геометрическая интерпретация задачи. Аналитическое решение задачи.
- •Этап 1.
- •Этап 2.
- •В8 Модели теории игр. Осн. Понятия теории игр. Решение матричных игр в чистых стратегиях
- •В9 Модели теории игр. Решение матричных игр в смешанных стратегиях путем сведения к задаче линейного программирования.
- •В10 Модели теории игр. Решение матричных игр графическим и приближенным методом
- •В12 Модель межотраслевого баланса. Межотраслевой баланс в натуральной форме
- •В13 Модели межотраслевого баланса. Межотраслевой баланс в стоимостной форме
- •В14 Модели межотраслевого баланса. Продуктивность балансовой модели
В9 Модели теории игр. Решение матричных игр в смешанных стратегиях путем сведения к задаче линейного программирования.
Игра- упрощенная модель конфликтной ситуации. Игра ведется по определенным правилам. Суть игры в том, что каждый из ее участников принимает такие решения, которые, как он полагает, могут обеспечить ему наилучший результат (исход). Исход игры – это значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша (платежной функцией). Эта функция задается либо таблицей, либо аналитическим выражением. Если сумма выигрышей игроков равна нулю, то игру называют игрой с ну-левой суммой. Если в игре участвуют 2 игрока, то ее называют парной. В качестве игрока может выступать как отдельное лицо, так и группа лиц, объединенных общей целью. Каждый игрок в ходе развивающейся конфликтной ситуации выбирает образ своих действий самостоятельно, имея лишь общее представление о множестве допустимых ответных решений партнера. Поэтому ни 1 из игроков не может полностью контролировать положение, так что как одному и другому игроку решение приходится принимать в условиях неопределенности. Непременным остается только стремление игроков использовать любую ошибку партнера в своих интересах. Игры, в которых
оба участника, действуя в строгом соответствии с правилами, в равной мере сознательно стремятся добиться наилучшего для себя результата, наз-т стратегическими.
Смешанной стратегией игрока A называют вектор компоненты которого удовлетворяют условиям Смешанной стратегией игрока называют вектор ,– вероятности, с которыми игроки и выбирают свои чистые стратегии в ходе игры. При использовании смешанных стратегий игра приобретает случайный характер, случайной становиться и величина выигрыша игрока А (проигрыша игрока В). Эта величина является функцией смешанных стратегий и определяется по формуле
Функцию наз-т функцией выигрыша или платежной
функцией.
Смешанные стратегии наз-т оптимальными, если они образуют седловую точку для платежной функции , т.е. если они
удовлетворяют неравенству . Пользуются и другим определением оптимальных смешанных стратегий: стратегии и называют оптимальными, если Величину наз-т ценой игры.
Пусть игра задана платежной матрицей
Оптимальные смешанные стратегии игроков А и В могут быть найдены в результате решения пары двойственных задач линейного программирования. Для игрока А :
1)
В результате решения задачи 1) находят оптимальный вектор а затем 2)
3)
Решая задачу 3), находят оптимальный вектор 4)
Поскольку задачи (1) и 3) образуют пару симметричных двойственных задач линейного программирования, нет необходимости решать обе задачи. Получив решение одной из них, достаточно воспользоваться соответствием между переменными в канонических записях задач
И из строки целевой функции последней симплекс-таблицы, содержащей компоненты оптимального вектора, выписать значение компонент оптимального вектора двойственной задачи.