Глава 3

ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА 3.1. Пример

На трех складах оптовой базы имеется однородный груз в количестве 100, 200 и 400 ед., который необходимо доставить в четыре магазина в количестве, соответственно, 200, 100, 150 и 250 ед. Затраты на перевозку единицы груза (тарифы) заданы матрицей, в которой номер строки соответствует номеру скла­да, а номер столбца — номеру магазина:

'5 4 5 6'

3 3 6 6 _ч2 5 7 8,

Нужно составить такой план перевозок, при котором транспортные расходы минимальны.

Обозначив объем перевозок с /-го склада в j-й магазин через Xj, а целевую функцию (общие затраты) — через F, построим математическую модель зада­чи:

F— 5*11 + 4x12 + 5л‘ 13 + 6л'14 + Зл^-2| + 3*22 + 6*23 + 6*24 + 2X31 + 5*32 +

+ 7-Узз + 8л‘з4 —> min,

All + *12+*13 + *|4< 100, ДТП + *21 + *31 >200,

*21 +*22 +*23 +*24 < 200, *12 +*22 + *32 > ЮО,

Л'31 + *₃₂ + *33 +*34 <400, Хи + *23 + *33 > 150,

*14 + *24 + *34 >250,

x,j> 0, где / е [1, 3],/ е [1, 4].

Знаки < в ограничениях означают, что со складов можно вывезти не боль­ше груза, чем там имеется, а знаки > — что в каждый магазин нужно доставить груза не меньше, чем требуется. Эти знаки справедливы, когда суммарные по­требности не превосходят запасов груза (как в нашей задаче). Если же запасов не хватает для удовлетворения всех потребностей, используются специальные приемы, позволяющие решить задачу в Excel и описанные в конце раздела 3.3. В WinQSB эти приемы не нужны, так как там знаки неравенств не задаются и поэтому все варианты транспортной задачи вводятся одинаково.

Внимание! Условие целочнсленности переменных в транспортной задаче задавать не нужно. Из-за особенностей алгоритма решение автоматически по­лучается целым, если запасы груза в пунктах отправления и потребности в пунктах назначения выражаются целыми числами.

103. Решенне с помощью пакета WinQsb

Запуск программы

Чтобы запустить программу для сетевого моделирования, позволяющую, в частности, решать и транспортную задачу, щелкните кнопку Пуск, найдите программную группу WinQSB и выберите Network Modeling.

Задание параметров задачи

Для ввода новой задачи выберите команду File > New Problem. Откроется окно (рис. 3.1), в котором необходимо задать следующие параметры:

• Тип задачи — Transportation Problem.

• Вариант оптимизации— минимизация (Minimization) или максимиза­ция (Maximization).

NET Problem Specification

Problem Type Г Network Flow

is Transportation Problem Г Assignment Problem Г Shortest Path Problem Г Maximal Flow Problem Г Minimal Spanning Tree Г Traveling Salesman Problem

Objective Criterion

'■ Minimization Г Maximization

Data Entry Format

'■ Spreadsheet Matrix Form Г Graphic Model Form

Г

(i.e.. both ways same cost)

[Транспортная за

Number of Destinations И

Cancel

Help

Problem Title

Number of Sources 3

Рис. 3.1. Ввод параметров решения транспортной задачи

104. Форма задачи — матричная (Spreadsheet Matrix Form) или графиче­ская (Graphic Model Form). Графическая форма— в виде сетевой диаграм­мы — нагляднее, но более трудоемка для ввода данных, так как требует рисо­вания на экране узлов сети (пунктов отправления и назначения) и соединяющих их дуг (маршрутов перевозок). Поэтому в дальнейшем мы будем использовать матричную форму. Однако после ввода данных можно легко изменить форму задачи, воспользовавшись соответствующей командой меню Format.

105. Название задачи — Problem Title.

106. Количество пунктов отправления — Number of Sources.

107. Количество пунктов назначения — Number of Destinations.

Ввод числовых данных

Если выбрана матричная форма задачи, откроется окно с таблицей для ввода данных: затрат на перевозку единицы груза в каждом направлении (тари­фов), запасов груза в пунктах отправления и потребностей в пунктах назначе­ния. Вид этого окна после ввода данных показан на рис. 3.2. Строки таблицы соответствуют пунктам отправления (Source), а столбцы— пунктам назначе­ния (Destination). На их пересечении — тарифы соответствующих перевозок. В столбце Supply — запасы грузов в пунктах отправления, а в строке Demand — потребности в пунктах назначения.

При вводе данных, набрав число или знак, следует нажимать клавишу Enter, чтобы перейти на следующую позицию ввода. Кроме того, можно вы­полнять следующие действия:

108. Перемещаться по таблице— с помощью клавиши Tab или клавиш со стрелками.

| m Транспортная задача: Minimization (Transportation Problem) ^				Jg|x|
[Source 1 Destination 1 |5			П
	From \ To	Destination 11 Destination 21 Destination 3| Destination 4 Supply
	Source 1	5 4 5 6	100
	Source 2	3 3 6 6	200
	Source 3	2 5 7 8	400
	Demand	200 100 150 250

Рис. 3.2. Ввод данных для решения транспортной задачи

109. Выбрать ячейку таблицы — щелчком этой ячейки. Если щелкнуть го­лубое поле над таблицей, то выбранная ячейка выделится цветом и можно ре­дактировать ее содержимое.

С помощью указанных далее команд меню Edit можно изменить следую­щие параметры задачи:

110. Название задачи—Problem Name.

111. Название пунктов отправления и назначения — Node Names.

112. Вариант оптимизации целевой функции — Objective Function Criterion (при этом максимизация меняется на минимизацию и наоборот).

113. Количество пунктов отправления и назначения — Add a Note или Delete a Note (пункты добавляются или удаляются, соответственно). По умол­чанию добавляются новые пункты отправления. Для добавления пункта назна­чения выберите команду Add a Note, а затем снимите флажок Added as а source. Здесь же можно задать название добавляемого пункта.

Изменим, например, названия пунктов отправления и назначения (рис. 3.3).

С помощью указанных далее команд меню Format могут быть изменены:

® Форма задачи — Switch to Graphic Model или Switch to Matrix Form (можно перейти в графическую или матричную форму, соответственно).

114. Формат чисел — Number.

115. Шрифт и цвет — Font.

116. Выравнивание — Alignment.

117. Высота строк— Row Height.

118. Ширина столбцов — Column Width.

* Транспортная задача: Minimization (Transportation Pro							1 J	1н1	а
|П.отпр.1 : П.мазн.1 |5
From \ То	П.назн.1	П.назн.2	П.назн.З	П.наэн.4	Supply
П.отпр.1	5	4	5	6	100
П.отпр.2	3	3	6	6	200
П.отпр.З	2	5	7	8	400
Demand	200	100	150	250

Рис. 3.3. Изменение названии пунктов отправления и назначения

Например, та же задача в графической форме будет выглядеть следующим образом (рис. 3.4).

Внимание! После ввода данных задачи не забудьте ее сохранить с помо­щью команды File ► Save Problem As.

Нахождение решения

Чтобы решить задачу, выберите в меню Solve and Analyze один нз сле­дующих вариантов действий:

119. Решить задачу— Solve the Problem. Решение находится методом по­тенциалов. По окончании решения появляется отчет в виде таблицы, в которой указаны только ненулевые перевозки. В дальнейшем можно открыть этот отчет либо посредством меню Window, либо с помощью команды Results ► Solution Table - Nonzero Only.

120. Решить с показом шагов— Solve and Display Steps — Tableau или Solve and Display Steps — Network. При этом все итерации метода потенциа­лов показываются в виде, соответственно, транспортных таблиц или сетевых диаграмм. На каждом шаге указываются перевозки, вводимые в базис и исклю­чаемые из него. С помощью меню Iteration вы можете перейти к следующей

я Транспортная задача: Minimization (Тга... ГМ!

итерации (Next Iteration), к концу решения с выводом отчета (Nonstop to Fin­ish) или посмотреть информацию о вводимой и исключаемой перевозке (Show Entering and Leaving Arcs).

121. Выбрать метод нахождения начального плана — Select Initial Solution Method. Перед началом решения можно выбрать один из восьми предложен­ных методов, в частности методы северо-западного угла, минимального эле­мента, Фогеля и др. Имейте в виду, удачный выбор может ускорить поиск оп­тимального решения.

Анализ оптимального решения и его чувствительности

Отчет, появляющийся после завершения вычислений, представляет собой таблицу с перечнем только тех направлений, по которым предлагается перево­зить груз, то есть выполнять ненулевые перевозки (рис. 3.5).

В отчете содержится следующая информация:

« В первом столбце — номера ненулевых перевозок.

122. В столбцах From и То — названия соответствующих пунктов отправле­ния и назначения.

® В столбце Shipment— количество груза, которое следует перевозить в каждом направлении.

123. В столбце Unit Cost— затраты на перевозку единицы груза в каждом направлении (тарифы).

124. В столбце Total Cost— общие затраты на перевозку груза в каждом направлении (произведение количества груза на соответствующий тариф).

я Solution for Транспортная задача: Minimization (Transportation |							_ !□!		X
	08-23-2004	From | То	Shipment|Unit CostjTotal Cost jReduced Cost
	1	П.отпр.1 П.назн.З	100	5	500	0
	2	П.отпр.2 П.назн.2	100	3	300	0
	3	П.отпр.2 П.назн.4	100	6	600	0
	4	П.отпр.З П.назн.1	200	2	400	0
	5	П.отпр.З П.назн.З	50	7	350	0
	6	П.отпр.З П.назн.4	150	8	1200	0
		Total Objective	Function	Value =	3350

125. В столбце Reduced Cost— приведенные (нормированные) стоимо­сти — двойственные оценки, которые могут быть отличны от нуля только для нулевых перевозок. Чтобы увидеть такие перевозки и их нормированные стои­мости, воспользуйтесь либо отчетом с перечнем всех перевозок (Solution Table - All), либо отчетом об интервалах оптимальности (Range of Optimality). Как получить такие отчеты — говорится далее в этом разделе. Нормированная сто­имость показывает: а) на какую величину, как минимум, нужно снизить тариф нулевой перевозки, чтобы она стала выгодной (положительной); б) насколько увеличатся общие затраты, если ввести в план перевозку единицы груза в невы­годном направлении, не меняя тарифов. Если у нулевой перевозки — нулевая нормированная стоимость, то имеются альтернативные оптимальные решения.

126. В последней строке таблицы — оптимальное значение целевой функ­ции— общие затраты при выполнении предлагаемого плана перевозок (Total Objective Function Value = 3350).

После нахождения решения становится доступным меню Results. С по­мощью этого меню можно узнать, сколько итераций и времени работы процес­сора потрачено на поиск решения (Show Run Time and Iteration), а также впо­следствии снова вызвать рассмотренный отчет, содержащий ненулевые пере­возки (Solution Table - Nonzero Only).

Кроме того, с помощью команд меню Results можно вывести и другие формы отчета:

® Отчет с перечнем всех перевозках— Solution Table — All. Форма таб­лицы — та же, что на рис. 3.5, но показаны все перевозки, в том числе и нуле­вые, для которых нормированные стоимости могут быть положительны.

127. Графическое решение — Graphic Solution. Решение выводится в виде сетевой диаграммы.

Интервалы оптимальности — Range of Optimality. В таблице этого отчета (рис. 3.6), помимо сведений, присутствующих в обычном отчете, приво­дится состояние перевозок в столбце Basis Status. Перевозки могут быть либо базисными, то есть положительными (basic), либо небазисными, равными ну­лю— своей нижней границе (at bound). В столбцах Allowable Min. Cost и Al­lowable Max. Cost приведены пределы изменения тарифов — границы интер­валов оптимальности, внутри которых сохраняется прежнее оптимальное реше­ние (при этом буква М используется вместо символа да). В нашей задаче видно, что у двух небазисных, нулевых, перевозок (из пункта 1 в пункт 4 и из пункта 3 в пункт 2) нормированная стоимость равна нулю. Значит, у задачи есть альтер­нативные оптимальные решения, в которых эти перевозки — ненулевые.

» Интервалы устойчивости — Range of Feasibility. В этом отчете (рис. 3.7) перечислены узлы, то есть пункты отправления и назначения (Node), запасы грузов (Supply), потребности в них (Demand) и теневые цены (Shadow Price). Теневая цена показывает, насколько сократятся общие затраты при сни­жении на единицу потребностей в одном пункте назначения или увеличении на

л Range of Optimality for Транспортная задача: Minimization (Tra									X
	08-24-2004 15:21:01	From	То	Unit Cost	Reduced Cost	Basis Status	Allowable Min. Cost	Allowable Max. Cost
	1	П.отпр.1	П.назн.1	5	5	at bound	0	M
	2	П.отпр.1	П.назн.2	4	1	at bound	3	M
	3	П.отпр.1 П.назн.З		5	0	basic	-M	5
	4	П.отпр.1	П.назн.4	6	0	at bound	6	M
	5	П.отпр.2 П.назн.1		3	3	at bound	0	M
	6	П.отпр.2 П.назн.2		3	0	basic	-2	3
	7	П.отпр.2 П.назн.З		6	1	at bound	5	M
	8	П.отпр.2 П.назн.4		6	0	basic	6	7
	9	П.отпр.З П.назн.1		2	0	basic	0	5
	10	^П.отпр.З	П.назн.2	5	0	at bound	5	M
	11	П.отпр.З П.назн.З		7	0	basic	7	8
	12	П.отпр.З П.назн.4		8	0	basic	7	8

Рис. 3.6. Интервалы оптимальности транспортной задачи

» Range of Feasibility for Транспортная задача: Minimization							I JeI		X
	08-24-2004 20:05:36	Node	Supply	Demand	Shadow Price	Allowable Min. Value		Allowable Max. Value
	1	П.отпр.1	100	0	-2	100		150
	2	П.отпр.2	200	0	-2	200		350
	3	П.отпр.З	400	0	0	400		M
	4	П.назн.1	0	200	2	0		200
	5	П.назн.2	0	100	5	0		100
	6	П.назн.З	0	150	7	100		150
	7	П.назн.4	0	250	8	100		250

единицу запасов в одном пункте отправления (при неизменности запасов и по­требностей в остальных пунктах). Знак минус перед теневыми ценами, соответ­ствующими пунктам отправления, показывает, что при увеличении запасов об­щие затраты уменьшаются — изменения происходят в противоположных направлениях. (Увеличение запасов в пунктах отправления с более выгодными тарифами позволяет сократить перевозки из тех пунктов, где тарифы менее вы­годны, за счет чего общие затраты и сокращаются.) С другой стороны, умень­шение потребностей всегда сопровождается уменьшением общих затрат (изме­нения в одном направлении), поэтому теневые цены, соответствующие пунктам назначения, положительны. Пределы изменения запасов и потребностей, при которых сохраняются прежние теневые цены, — в столбцах Allowable Min. Value и Allowable Max. Value. Это и есть границы интервалов устойчиво­сти.

Внимание! Новый отчет в виде таблицы всегда заменяет предыдущий (старый не сохраняется). Графическое же решение сохраняется и может быть изменено лишь при повторном выборе команды Graphic Solution.

Просмотрев отчеты, вы можете с помощью меню Window вернуться в ок­но с исходными данными. Данные можно изменить и решение повторить, по­лучив при этом новый табличный отчет.

Варианты транспортной задачи

При решении транспортных задач могут встретиться следующие случаи, отличные от только что рассмотренного:

128. Если перевозки груза характеризуются не затратами, а выручкой или прибылью, то транспортная задача решается так же, как в описанном выше примере, но целевая функция максимизируется.

Если суммарные потребности и запасы груза не совпадают, то програм­ма автоматически вводит фиктивный пункт отправления под именем Un- filled_Demand (Невыполненная заявка) или фиктивный пункт назначения, обо­значаемый Unused Supply (Неизрасходованный запас). При этом затраты на перевозки из фиктивного пункта (или в фиктивный пункт) полагаются равными нулю, а запасы (или потребности) в фиктивном пункте полагаются равными недостающему (или избыточному) количеству груза. Полученная в отчете пе­ревозка из фиктивного пункта отправления (Unfilled_Demand) в реальный пункт назначения трактуется как груз, недопоставленный в этот пункт назначе­ния. А перевозка из реального пункта отправления в фиктивный пункт назначе­ния (Unused_Supply) указывает количество груза, оставшегося невывезенным на этом пункте отправления.

129. Если по условию задачи какая-либо перевозка выполнена быть не мо­жет, для нее нужно указать неприемлемые затраты на перевозку единицы груза. В качестве таких затрат введите в задаче на минимум — большое число, значи­тельно превышающее тарифы других перевозок, или латинскую букву М, а в задаче на максимум — наоборот, маленькое число, значительно меньшее остальных (можно даже отрицательное), или латинскую букву М с минусом (— М).

Получение альтернативных решений

Когда найдено оптимальное решение, можно получить альтернативные оп­тимальные решения с помощью команды Results ► Obtain Alternative Solution, доступной, если такие решения есть. При каждом выборе этой команды появля­ется табличный отчет с новым альтернативным оптимальным решением. Реше­ния меняются циклически: после их полного просмотра цикл повторяется. Вид отчета (с нулевыми перевозками или без них) зависит от того, какой отчет от­крывался последним перед обращением к данной команде.

Анализ «Что-если»

После решения транспортной задачи часто возникает необходимость вы­яснить, каким будет решение при других значениях исходных данных: тарифов перевозок, запасов в пунктах отправления или потребностей в пунктах назначе­ния. Можно, конечно, вернуться в окно с исходными данными, изменить их и повторить решение. Но в этом случае пропадают первоначальные данные, а это не всегда желательно. Поэтому лучше воспользоваться анализом «Что-если». Это, фактически, многократное решение задачи с разными наборами данных, но при сохранении исходной задачи.

Анализ «Что-если» можно выполнить с помощью команды Perform What If Analysis, но только после нахождения оптимального решения. Эту команду выберите либо в меню Solve and Analyze, либо в меню Results. Откроется ок­но для задания исходных данных анализа (рис. 3.8).

По умолчанию в поле Analysis on выбран параметр Link (Arc) Coefficient (Cost/Distance), предполагающий анализ изменений тарифов перевозок. Если

What If Analysis

Vhat If Analysis allows a minor change ol Ihe problem and resolve it without loitering the original data. Select what to analyze, and click an item Irom the list ■or press the Vector button. Then enter the new value ol the selected item. When lit is ready, press the OK button to solve with the new change. The original data is I ■retained

Analysis on	^(Select one or press Vector |
'■ Link (Arc) Coefficient (Cost/Distance) Г Node Value (Supply/Demand)	^ВП.отпр 1 to П.назн.2 — П.отпр 1 to П.назн.З ^^П.отпр.1 to П.назн.4 ^Ип.отпр 2 to П.назн.1 ^^П.отпр.2 to П назн.2 ^Ип.отпр.2 to П.назн.З ^^П.отпр.2 to П.назн.4 п отпр 3 to П.назн.1 ^Ип.отпр.З to П.назн.2 v
| Link Cost/Distance |5	1?Потпр.1 to П.назн.1

Рис. 3.8. Задание исходных данных для анализа «Что-если»

вы хотите проанализировать изменение одного тарифа, выберите в списке справа соответствующее направление перевозки и затем введите новый тариф в поле Link Cost/Distance. После щелчка кнопки ОК появится таблица отчета о решении задачи с новым значением введенного параметра. Вид отчета (с нуле­выми перевозками или без них) зависит от того, какой отчет открывался по­следним перед выполнением анализа «Что-если».

Если нужно проанализировать одновременное изменение нескольких та­рифов, то щелкните кнопку Vector (в правом нижнем углу) и в появившемся окне задайте новое значение каждого тарифа (рис. 3.9). После щелчка в этом и предыдущем окнах кнопки ОК появится таблица с отчетом о новом решении.

Если нужно проанализировать изменение запасов или потребностей в од­ном из пунктов отправления или назначения, то проделайте следующее. В поле Analysis on выберите параметр Node Value (Supply/Demand) (см. рис. 3.8), после этого в списке справа выберите название пункта, а затем в поле Supply(+)/Demand(-) введите новое значение изменяемого параметра. После щелчка кнопки ОК появится отчет о новом решении.

5
Node Connection			Cost/Distance
П.отпр.1 to			5
П.отпр.1 to			4
П.отпр.1 to			5
П.отпр.1 to			6
П.отпр.2 to			3
П.отпр.2 to			3
П.отпр.2 to			6
П.отпр.2 to			6
П.отпр.З to			2
П.отпр.З to			5
П.отпр.З to			7
OK		Cancel			Help

Рис. 3.9. Задание вектора изменения тарифов для анализа «Что-еслн»

Внимание! Одновременное изменение запасов или потребностей в не­скольких пунктах в рассматриваемой версии программы исследовать не удает­ся.

Параметрический анализ

Параметрический анализ позволяет выяснить, как изменяется оптимальное значение целевой функции (общие затраты) при изменении тарифов перевозок пли запасов и потребностей в пунктах отправления и назначения. При этом предполагают, что изменяемые величины линейно зависят от некоторого пара­метра (например времени), и находят, как от этого же параметра зависят общие затраты.

Параметрический анализ можно выполнить с помощью команды Perform Parametric Analysis, но только после нахождения оптимального ре­шения. Эта команду можно выбрать либо в меню Solve and Analyze, либо в меню Results. Она открывает окно для выбора варианта параметрического ана­лиза (рис. 3.10).

По умолчанию в этом окне выбран параметр Link (Arc) Coefficient (Cost/Distance), предполагающий анализ изменений тарифов. Если вы хотите проанализировать изменение тарифа одной перевозки (например из пункта 1 в

arametric Analysis

Рис. 3.10. Выбор варианта параметрического анализа (изменение тарифов)

пункт 4), выберите в списке справа направление этой перевозки, затем укажите, в каких пределах изменяется выбранный тариф.

Например, в нашей задаче исходное значение тарифа равно 6. Пусть нас интересует его изменение в пределах от 3 до 10 с шагом 2. Представим изменя­емое значение тарифа в виде 6 + и, где и — изменяющийся параметр. Тогда начальное значение этого параметра будет -3, конечное равно 4, а шаг равен 2. Именно их и нужно задать, соответственно, в полях Staring u, Ending и и Step of и (см. рис. 3.10).

После щелчка кнопки ОК появится таблица с результатами параметриче­ского анализа (рис. 3.11). В этой таблице с заданным шагом представлены зна­чения тарифа в указанном интервале и соответствующие общие затраты — оп­тимальные значения целевой функции (OBJ Value).

Точно так же выполняется параметрический анализ изменения запасов или потребностей в одном пункте отправления или назначения. В этом случае вы­бирают параметр Node Value (Supply/Demand) (см. рис. 3.10) и в списке справа — название пункта. Затем для параметра и вводят начальное и конечное значения, а также шаг изменения. (Значения этого изменяющегося параметра добавляются к исходной величине запасов или потребностей.) И наконец, после

л Parametric Analysis for Транспортная задача				X
	08-25-2004	П.отпр.1 to П.наэн.4 Connection Cost/Distance| OBJ Value
	1	3	3050
	2	5	3250
	3	7	3350
	4	9	3350
			II

Рис. 3.11. Результаты параметрического анализа при изменении тарифа одной пере­возки

щелчка кнопки ОК можно увидеть результаты параметрического анализа.

Если одновременно изменяются тарифы нескольких перевозок или запасы и потребности нескольких пунктов, то после выбора варианта параметрического анализа (тарифы или запасы/потребности) нужно щелкнуть кнопку Vector, по­сле чего в открывшемся окне задать вектор изменения, показывающий, как из­меняются все тарифы пли все запасы и потребности.

Пусть, например, в нашей задаче запасы и потребности следующим обра­зом зависят от изменяющегося параметра и:

Пункт отправления Начальный запас Изменяемый запас

(назначения) (потребность) (потребность)

П.отпр.1 100 100 + 3»

П.отпр.З 400 400 - 2и

П.назн.4 250 250 + и

Положим, нас интересует изменение этого параметра в интервале от 10 до 30 с шагом 5. Вектор изменения запасов (потребностей) в данном случае будет содержать три ненулевых компонента: 3, -2 и 1 (коэффициенты параметра и).

Для выполнения параметрического анализа сначала выберем параметр Node Value (Supply/Demand) и зададим пределы и шаг изменения параметра и (рис.3.12). Затем щелкнем кнопку Vector и введем ненулевые компоненты вектора изменения запасов и потребностей (рис. 3.13).

После щелчков в этом и предыдущем окнах кнопки ОК появится таблица с результатами параметрического анализа, в которой для каждого значения пара­метра и указаны общие затраты— оптимальное значение целевой функции (OBJ Value) (рис. 3.14).

Parametric Analysis

The program analyzes the objective function based on OuC'. where С is the loriginal value, C' is the direction of perturbation, and u is the scale of change. ■Select what to analyze, and then click an item from the list or press the Vector ■button for defining C\ Enter the Start. End. and Step values to specify the range lof u. When it is ready, press the OK button to perform the analysis.

| Analysis on

Link (Arc) Coefficient (Cost/Distance) ■ Node Value (Supply/Demand)

Starting и	|ю
Ending и	|зо
Step of и	|5

■П.отпр.1

Рис. 3.12. Выбор варианта параметрического анализа (изменение запасов и

потребностей)

Node Value Perturbation Vector

Perturbation Vector

П.отпр.1

П.отпр.2

П.отпр.З

ОК		Cancel		Help

Рис. 3.13. Задание вектора изменения запасов и потребностей

	08-26-2004	u of C+uC Supply/Demand | OBJ Value
	1	10	3210
	2	15	3140
	3	20	3070
	4	25	3000
	5	30	2930

Рис. 3.14. Результаты параметрического анализа при изменении запасов и потребностей в нескольких пунктах

В дальнейшем можно вернуться к таблице с результатами параметрическо­го анализа еще раз. Для этого достаточно выбрать команду Results ► Show Parametric Analysis - Table.

Решающая функция

Результаты предварительно выполненного параметрического анализа можно представить в графической форме, воспользовавшись командой Re­sults ► Show Parametric Analysis — Graphic. При этом выводится график ре­шающей функции, показывающий зависимость целевой функции (общих за­трат) от параметра и. Рассмотренные ранее результаты параметрического ана­лиза (см. рис. 3.14), представлены графически на рис. 3.15.

-■» Parametric Anal/sis for Транспортная задача		ГТТ
OBJ				OBJ
	"\
U 15 20 К u at C'«C Supp'y/Doneed

Рис. 3.15. График решающей функции при изменении запасов и потребностей