Билет 14
27 Идентификация нелинейных непрерывных ОУ
ОУ
описывается нелинейным ДУ вида (1):
где
– i- я производная выхода;
– j- я производная входа;
– нелинейная
скалярная функция, подлежащая идентификации
по наблюдениям входа и выхода объекта
.
Модель Гаммерштейна
Модель с одним входом и одним выходом.
y(t)
z(t)
v(t)
Это
тот случай, когда нелинейный динамический
объект можно представить в виде
последовательного соединения нелинейного
безинерционного звена со статической
характеристикой F
и линейного динамического звена с
весовой функцией
.
На входе такой модели входное воздействие
,
– оценка выхода объекта (выход модели).
Задача идентификации включить оценку двух функций и .
Из схемы модели следует, что выход модели описывается выражением (16).
Покажем, что статические характеристики безинерционного элемента хорошо аппроксимируется степенным рядом (17):
(17)
Весовую
функцию линейного динамического звена
разлагаем по системе известных функций
:
Подставляя (17), (18) в (16), получаем:
Введя обозначения получим (19):
где
.
получим:
Задача – оценка коэффициентов h.
– ограниченны
временем регулирования.
Вводим критерий идентификации:
28Планы для моделей, содержащих линейные члены и взаимодействия различного порядка
Коэффициент
является
мерой парного взаимодействия факторов
(взаимодействия первого порядка),
коэффициент
отражает
воздействие тройного взаимодействия
(взаимодействия второго порядка).
Применение полных факторных планов для моделей типа (1)
Пример
,
-
№
v0
v1
v2
v3
v1 v2
у
1
+1
+1
+1
+1
+1
2
+1
–1
+1
+1
–1
3
+1
+1
–1
+1
–1
4
+1
–1
–1
+1
+1
5
+1
+1
+1
–1
+1
6
+1
–1
+1
–1
–1
7
+1
+1
–1
–1
–1
8
+1
–1
–1
–1
+1
а) столбец фиктивного фактора заполняется значениями +1;
б) столбцы входных сигналов заполняется всеми сочетаниями ±1.
в) столбцы взаимодействий входных сигналов заполняются путем перемножения столбцов соответствующих сигналов.