25

Дифракция света

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, размеры которых сравнимы с длиной волны (края экранов, малые отверстия и т.д.). Как правило, эти явления связаны с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция приводит к "огибанию" световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.

Огибание препятствий звуковыми волнами (дифракция звуковых волн) наблюдается нами постоянно (например, мы слышим звук за углом дома). Для наблюдения дифракции световых волн нужны особые условия. Это связано с их малой длиной волны.

Между интерференцией и дифракцией нет принципиального физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн. Исторически принято интерференцией называть такое перераспределение интенсивности, которое возникает в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников. Если же складываются волны от непрерывно распределенных когерентных источников – это явление называют дифракцией. Поэтому говорят, например, об интерференционной картине от двух узких щелей и о дифракционной картине от одной щели.

Дифракцию обычно наблюдают, используя следующую схему. На пути световой волны помещают непрозрачную преграду, поглощающую часть волны. За преградой располагают экран, на котором при определенных условиях возникает дифракционная картина в виде системы максимумов и минимумов освещенности. Исследование распределения интенсивности света на экране и является в большинстве случаев основной задачей изучения дифракции, поскольку при этом может быть получена обширная информация о свойствах световой волны.

Различают два вида дифракции. Если источник света и точка наблюдения расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку наблюдения, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. Во всех остальных случаях (если лучи сходящиеся, а фронт волны сферический) говорят о дифракции Френеля. Критерий, позволяющий определить, с каким видом дифракции – Френеля или Фраунгофера – мы будем иметь дело в каждом конкретном случае, будет дан ниже.

Первое объяснение дифракции света принадлежит французскому физику Огюстену Жану Френелю (1788 – 1827). Он показал, что рассчитать суперпозицию волн от бесчисленного числа когерентных источников трудно и количественное описание дифракционных явлений возможно на основе построений нидерландского ученого Христиана Гюйгенса (1629 – 1695), если их дополнить принципом интерференции вторичных волн. Рассмотрим приближенный метод решения задачи о распределении интенсивности света, основанный на принципе Гюйгенса-Френеля.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Решающую роль в утверждении волновой природы света сыграл О. Френель в начале 19 века. Он объяснил явление дифракции и дал метод её количественного расчёта.

При рассмотрении дифракции Френель исходил из нескольких основных положений, принимаемых без доказательства. Совокупность этих утверждений и называется принципом Гюйгенса-Френеля.

1. Принцип Гюйгенса: каждую точку фронта волны можно рассматривать как источник вторичных волн.

Френель развил этот принцип.

2. Все вторичные источники фронта волны, исходящие из одного источника, когерентны между собой.

3. Равные по площади участки волновой поверхности излучают равные интенсивности (мощности).

4 . Каждый вторичный источник излучает свет преимущественно в направлении внешней нормали ( ) к волновой поверхности в этой точке. Амплитуда вторичных волн, распространяющихся в направлении угла  к внешней нормали, тем меньше, чем больше угол , и равна нулю при   /2.

5. Для вторичных источников справедлив принцип суперпозиции волн. Если часть волновой поверхности закрыть непрозрачным экраном, то вторичные волны будут излучаться открытыми участками так, если бы экрана не было. Излучение одних участков волновой поверхности не влияет на излучение других.

П роникновение световых волн в область геометрической тени объясняется с помощью принципа Гюйгенса. Вспомним, что в соответствии с этим принципом каждая точка, до которой доходит волновое движение, служит центром вторичных волн; огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент. Пусть на плоскую преграду с отверстием падает параллельный ей фронт волны. По Гюйгенсу каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит центром вторичных волн, которые в однородной изотропной среде будут сферическими. Если построить огибающую вторичных волн, можно видеть, что за отверстием волна, огибая края преграды, проникает в область геометрической тени.

П

Геометрическая тень

ринцип Гюйгенса позволяет решать задачу лишь о направлении распространения волнового фронта, т.е. является принципом геометрическим. Вопрос об амплитуде, следовательно, интенсивности распространяющейся за преградой световой волны не затрагивается. Этот недостаток был устранен Френелем.

В соответствии с принципом Гюйгенса – Френеля каждый элемент волновой поверхности служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента . Амплитуда сферической волны убывает с расстоянием от источника по закону . Следовательно, от каждого участка волновой поверхности в точку , лежащую перед этой поверхностью, приходит колебание

,

г де – множитель, зависящий от амплитуды световой волны в месте нахождения элемента , – волновое число ( ). Коэффициент зависит от угла между нормалью к элементу и направлением от к точке . Коэффициент монотонно убывает с ростом . При этот коэффициент максимален.

Результирующее колебание в точке определяется суперпозицией колебаний от всех элементов волновой поверхности :

Этот интеграл представляет собой математическую формулировку принципа Гюйгенса – Френеля. Итак, суть принципа Гюйгенса – Френеля состоит в следующем.

Для определения колебания в точке , лежащей перед некоторой поверхностью , надо найти колебания, приходящие в эту точку от всех элементов поверхности и затем сложить их с учетом амплитуд и фаз.

Поскольку источниками (фиктивными) вторичных волн служат бесконечно малые элементы выбранной волновой поверхности, все фиктивные источники действуют синфазно. Тогда возбуждаемая световая волна может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, излучаемых фиктивными источниками. Таким образом, для определения в некоторой точке пространства результирующей интенсивности, надо учесть интерференцию всех вторичных волн.

Принцип Гюйгенса-Френеля является основным постулатом волновой теории, описывающим и объясняющим механизм распространения волн, в частности, световых.

Суммировать (интегрировать) амплитуды элементарных колебаний, приходящих в точку , в общем случае сложно. Однако, как показал Френель, в простейших случаях, при наличии симметрии, нахождение амплитуды результирующих колебаний могут быть найдены простым алгебраическим или арифметическим суммированием. Рассмотрим суть метода, разработанного Френелем.