1. Трехфазные цепи. Понятия и определения. 1. Соединения звездой и треугольником обмоток генератора..

Синхронный генератор

Совокупность трехфазной системы ЭДС, трехфазной нагрузки и соединительных проводов называется трехфазной цепью.

Каждую однофазную цепь в трехфазной цепи называют фазой.

Соединение в звезду	В треугольник
:

2. Способы соединения генератора и нагрузки в трехфазных. цепях

1. Звезда-звезда с нулевым (нейтральным) проводом (четырехпроводное соединение)

Если , то это называется симметричной нагрузкой

2. Звезда-звезда без нулевого провода:

3. Звезда-треугольник:

4. Треугольник-треугольник:

5. Треугольник-звезда:

3. Комплексная, активная, реактивная и полная мощности. Методы измерения мощности. Преимуще­ства трехфазных цепей.

Комплексная:

Симметричная комплексная: ;

Активная:

Симметричная активная:

Реактивная:

Симметричная реактивная:

Полная мощность:

Симметричная полная:

Измерение мощностей ваттметром

При симметричной нагрузке независимо от способа соединения имеем:

Если симметричная нагрузка соединена в звезду: Если симметричная нагрузка соединена в треугольник 4. Трехфазные генератор, двигатели и трансформатор. Указатель последовательность чередования фаз.

Трехфазный трансформатор

Асинхронные электродвигатели

С короткозамкнутым ротором: . С фазным ротором:

Синхронные электродвигатели:

Неявнополюсной ротор .Явнополюсной ротор

Указатель последовательность чередования фаз

5. Метод симметричных составляющих.

Метод симметричных составляющих - метод расчёта несимметричных электрических систем, основанный на разложении несимметричной системы на 3 симметричные - прямую, обратную и нулевую.

1. Прямую последовательность составляют вектора имеющие одинаковую длину и сдвинутые на 120^o. Вектор опережает , а опережает .

2. Обратную последовательность составляют векторы длины и сдвинутые на 120^o. Вектор опережает , а опережает .

3. Нулевая последовательность образуется векторами одинаковыми по модулю и направлению.

Несимметричная система может быть представлена суммой 3 симметричных.

Введя оператор a: , получим: Для векторов в симметричных системах:

6. Цепи с периодическими несинусоидальными источниками. Представление периодических несинусоидальных величин рядами Фурье. Основные свойства рядов Фурье.

Функция удовлетворяет условию Дерихле, если:

1. Интервал, на котором функция определена может быть разбит на конечное число интервалов в каждом их котором -непрерывная и монотонна.

2. Если во всякой точке разрыва существует и , то ряд сходится. В точках разрыва ряд сходится в среднем. Ряд Фурье:

- начальная фаза 1й гармоники

Амплитудный и частотный спектры . Свойства рядов Фурье:

1. ,

2. ,

3.

Содержит только нечетные гармоники

7. Максимальные, действующие и средние значения несинусоидальных токов и напряжений. Актив­ная и полная мощности. Коэффициенты формы, амплитуды и искажения.

Максимальное значение . Действующее значение . На основании равенства Парсенваля:

Действительные значения тока или напряжения есть корень из суммы квадратов всех гармоник токов или напряжения

Среднее значение по модулю

Приборы систем:

1. Магнитоэлектрической показывают постоянную составляющую тока или напряжения

2. Магнитоэлектрической с выпрямителем показывают среднее по модулю значения

3. Электромагнитной показывает действующие значения

4. Электродинамической показывают действительные значения

5. Тепловой показывают действующие значения

6. Электростатической показывает значения напряжения

Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных токов и напряжений:

1. Коэффициент формы , у синусоидальных

2. Коэффициент амплитуды , усинусоидальных

3. Коэффициент искажения – отношение действительного значения 1й гармоники к действительному значению , для синусоидальных

4. Коэффициент гармоник (коэффициент нелинейных искажений) , для синусоидальных

При отсутствии постоянной составляющей

Мощности

Активная

; Полная

8. Метод расчета цепей с несинусоидальными периодическими источниками.

1. Разложение ЭДС и токов источников на постоянные и синусоидальные

2. Применение принципа наложения и расчет токов и напряжений в цепи для каждой из составляющих в отдельности

3. Совместное рассмотрение решение, полученных для каждой из составляющих.

9. Четырехполюсники. Формы уравнений четырехполюсника.

Четырехполюсник может быть активным и пассивным

-проходной четырехполюсник

Активные четырехполюсники, содержащие только зависимые источники называются неавтономными, а включающие и независимые источники – автономные.

Для пассивных проходных четырехполюсников выполняется принцип взаимности, поэтому они называются обратимыми.

Формы уравнений четырехполюсников

А-форма – известны

Матрица коэффициентов

В-форма – известны

Z-форма – известны

Y-форма – известны

H-форма – известны

G-форма – известны

10. Определение коэффициентов четырехполюсника, формулы связи коэффициентов для различных форм уравнений.

Комплексные коэффициенты находятся как: при ; при ; при .Обозначаем и

Коэффициенты находятся как: при ; при ; при .

Коэффициенты находятся как: при ; при ; при .

Чтобы коэффициенты одной формы записи найти через коэффициенты другой формы, необходимо выразить две одинаковые величины в этих двух формах и сопоставить их, учтя направления токов и .

Для А-формы: .Для Z-формы

Сопоставляя правые части для первых уравнений, получим , для вторых уравнений:

Переходя от коэффициентов А к другим формам, получим

11. Пассивные четырехполюсники, эквивалентные канонические схемы.

Четырехполюсник называется пассивным, если он не содержит источников энергии, либо содержит скомпенсированные источники энергии.

Функции пассивного взаимного четырехполюсника как передаточ­ного звена между источником питания и нагрузкой может выпол­нять Т-схема (схема звезды) или эквивалентная ей П-схе­ма треугольника.

Предполагается, что частота фиксирована. 3 сопротивления Т- или П-схемы подсчитывают с учетом того, что схема замеще­ния должна обладать теми же коэффициентами А, В, С, D, что и заменяемый ею четырехполюсник.

Выразим напряжение и ток Т-схемы через напряжение и ток :

сопоставим с сопоставим с

Найдем

Откуда

Две предыдущие формулы позволяют определить сопротивления по коэффициентам четырехполюсника А, С, D.

Для П-схемы :

,

Если четырехполюсник симметричный, то A=D и в Т-схеме замещения , а в П-схеме .

12. Симметричный четырехполюсник, канонические неуравновешенные и уравновешенные схемы.

Симметричный четырехполюсник – четырехполюсник, у которого схема одинакова относительно его входных и выходных зажимов. Чтобы четырехполюсник был симметричным, его схема должна обладать симметрией относительно вертикальной оси. Уравновешенными называются четырехполюсники, которые не меняют напряжения и токи во внешней цепи при «повороте» его относительно горизонтальной оси_. Четырехполюсники, имеющие наименьшее количество элементов и обладающие одинаковыми свойствами называются каноническими.

Если сопротивления верхних и нижних частей четырехполюсника не­одинаковы, то канонические схемы называются неуравновешенными.

Если же сопротивления верхней и нижней частей канонической схемы замещения одинаковы, то такие четырехполюсники называются уравновешенными.

Элементы Т-образной схемы замещения удобно выразить через первичные параметры в Z-форме. В режиме холостого хода на выходе . из системы получаем:

Для холостого хода на входе :

Элементы Т-образной схемы замещения неавтономного четы­рехполюсника:

Элементы П-образной схемы замещения, выраженные через параметры в Y-форме имеют такой же вид, как и элементы Т-образной схемы, выраженные через Z – параметры.

Формулы справедливы для расчета параметров элементов и уравновешенных проходных неавтономных четырехполюсников. При этом неуравновешенный четырехполюсник заменяют эквивалентной схемой, представленной в виде:

Параметры элементов эквивалентной X-образной схемы

выражаются через Z – параметры:

13. Управляемые (зависимые) источники напряжения и тока.

Управляе­мый источник напряжения (тока) - невзаимный четырехполюсник (трехполюсник), выходное напряжение (ток) ко­торого пропорционально входному напряжению (току) этого четы­рехполюсника, а сам он обладает свойством источника напряжения (ЭДС) или источника тока. Управляемый источник обозначают в виде ромба, со стрелкой (источник напряжения), либо двойной стрелкой (источник тока). Типы идеализированных управляемых источ­ников:

1) источник тока, управляемый напряжением (ИТУН).

Входной ток , выходной ток: входное и выходное сопротивления бесконечно велики. Матрица Y ИТУН:

2) источник напряжения, управляемый током (ИНУТ).

Входное напряжение ,выход­ное напряжение , входное и выходное сопротивления равны нулю. Z-матрица ИНУТ:

3) источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН).

Входной ток , выходное напряжение: входное сопротивление бес­конечно велико, а выходное равно нулю. G-матрица ИНУН:

4) Источник тока, управляемый током (ИТУТ).

Входное напряжение , входной ток: входное сопротивление равно нулю, выходное - бесконечности. Р-матрица ИТУТ:

Для всех управляемых источников выходная ве­личина не влияет на входную, а входная мощность равна нулю.

14. Гиратор, конвертор сопротивления и идеальный трансформатор.

Гиратор - инвертор положительного сопротивления, имеющий Y-матрицу: ,где G - проводимость гиратора. Для идеального гиратора G вещественное число. Для гиратора .

Гиратор преобразует напряжение в ток. Если на выходе гиратора включено сопротивление , то его входное сопротивление .

Y-матрица является неизменной, если, оставив гиратор неподвижным, в направлении стрелки изменять нумерацию его зажимов. Гира­тор является невзаимным (необратимым) четырехполюсником, т.к. . Схема гиратора: или

Если у невзаимного четырехполюсника В=С=0 и он нагружен на зажимах pq на сопро­тивление , то входное сопротивление со стороны зажимов mn:

где т. е. четырехполюсник преобразует (конвертирует) сопротивление в сопротивление . Коэффициент называют коэффициентом конвертирования. Если А и D имеют одинаковые знаки, то имеет тот же знак, что и (конвертор положительного сопротивлении), если разные, то знак противоположен знаку (конвертор отрицательного сопротивления).

Если у конвертора , то . В этом случае конвертор называют идеальным конвертором.

Если у конвертора ,то . Такой конвертор называют идеальным конвертором с преобразованием напряжения. У конвертора есть Н- и G-матрицы, но отсутствуют Z- и Y-матрицы.

Идеальный трансформатор - пассивный взаим­ный четырехполюсник, у которого при любых условиях отношение первичного и вторичного комплексных напряжений и отношение вторичного и первичного комплексных токов равны друг другу и равны постоян­ному комплексному числу-коэффициенту трансформации :

При расчетах идеальный трансформатор применяется в качестве элемента эквивалентных схем трансформато­ров.

Если к вторичным зажимам присоединен приемник с сопротивлением , то входное сопротивление для пер­вичных зажимов . Если к первичным зажимам присоединен приемник с сопротивлением то: . Если вторичные зажимы разомкнуты, то , если они короткозамкнуты, то .

Связь между комплексными мощностями на входе и выходе: .Если коэффициент трансформации- вещественное число, то и и . При комплексном коэффициенте трансформа­ции и .