37. Зонная структура. Модель Кронига—Пенни

Зонная теория твёрдого тела — раздел квантовой механики, рассматривающий движение электронов в твёрдом теле. Свободные электроны могут иметь любую энергию — их энергетический спектр непрерывен.В твёрдом теле энергетический спектр электронов состоит из отдельных разрешённых зон, разделённых зонами запрещённых энергий. В отличие от простой зависимости энергии свободного электрона , где энергия E может принимать любые положительные значения, в полупроводнике существуют так называемые запрещённые зоны — некоторые области значений, которые не может принимать энергия электрона. Причиной этого является периодический потенциал в кристаллической решётке. Простейшие описание зонной структуры принадлежит Кронигу и Пенни.

  Модель Кронига-Пенни. В модели Кронига-Пенни рассматривается одномерное движение электрона в периодическом потенциале простой формы: в одномерной потенциальной яме ширины на одинаковом расстоянии друг от друга располагаются потенциальные прямоугольные барьеры; высота каждого из них , а ширина . Ясно, что такая форма потенциальных барьеров далека от реального потенциала ионных остовов, схематически изображенной сплошными тонкими кривыми. Однако, даже такая грубая модель в состоянии предсказать основные закономерности энергетического спектра движущихся в кристалле электронов.

Вид потенциальной энергии в рамках модели Кронига-Пенни (а) и схематическое распределение разрешенных значений энергии по шкале энергии (б).

38.Энергетические зонные структуры в кристаллах. Уровень Ферми. Туннельный диод лЭсаки.

Энергия Ферми (E_F) системы невзаимодействующих фермионов — это увеличение энергии основного состояния системы при добавлении одной частицы. Это эквивалентно химическому потенциалу системы в ее основном состоянии при абсолютном нуле температур.

Фермионы — частицы с полуцелым спином, обычно 1/2, такие как электроны — подчиняются принципу запрета Паули, согласно которому две одинаковые частицы не могут занимать одно и то же квантовое состояние. Следовательно, фермионы подчиняются статистике Ферми — Дирака. Основное состояние невзаимодействующих фермионов строится начиная с пустой системы и постепенного добавления частиц по одной, последовательно заполняя состояния в порядке возрастания энергии. Когда необходимое число частиц достигнуто, энергия Ферми равна энергии самого высокого заполненного состояния. Поэтому энергию Ферми называют также уровнем Ферми. Частицы с энергией равной энергии Ферми двигаются со скоростью называемой скоростью Ферми.

Состояния с энергией Ферми расположены на поверхности в пространстве импульсов, известной как поверхность Ферми. Для свободного электронного газа, поверхность Ферми — поверхность сферы; для периодических систем, она вообще имеет искаженную форму. Объем заключённый под поверхностью Ферми определяет число электронов в системе.

Энергия Ферми свободного ферми-газа связана с химическим потенциалом уравнением

где E_F — энергия Ферми, k — постоянная Больцмана, и T — температура.

Туннельный диод представляет собой простой  p-n переход, обе стороны которого сильно легированы.  Это означает, что  в диоде Есаки (ДЕ) образуются дополнительные переходы