- •События и их классификация. Алгебра событий. Поле событий.
- •2.Определение вероятности как функции на поле событий
- •3.Классическое определение вероятности. Геометрическая трактовка вероятности.
- •4.Полная группа событий
- •5. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Понятие условной вероятности.
- •12. Пуассоновская случайная величина, ее математическое ожидание и дисперсия. Случаи применения этой случайной величины.
- •13. (Смотри 8)Непрерывная случайная величина и ее функция распределения
- •15.Равномерное распределение, его характеристики. График ф-ции плотности и ф-ции распределения
- •16. Экспоненциальное распределение и случаи
- •17.Нормальный закон распределения
- •19.Закон больших чисел. Неравенство Чебышева.
- •20.Смысл теоремы Ляпунова и теоремы Муавра-Лапласа
- •21.Понятие о генеральной совокупности и выборке из нее. Два способа составления выборки. Понятие об оценке параметра
- •19.Закон больших чисел. Неравенство Чебышева.
- •20.Смысл теоремы Ляпунова и теоремы Муавра-Лапласа
- •21.Понятие о генеральной совокупности и выборке из нее. Два способа составления выборки. Понятие об оценке параметра
- •22. Виды вариационных рядов.(джамиля)
- •22. Виды вариационных рядов.(Вика)
События и их классификация. Алгебра событий. Поле событий.
Явление имеющее место при опыте называется событием (т.е. в рез-те опыта это проявление какого-то события)
Классификация событий
1.Достоверное событие – такое событие если заведомо известно, что при испытании оно обязательно произойдет
2. Событие назыв. невозможным если при опыте оно не происходит
3. Событие назыв. случайным если при опыте оно может произойти, а может не произойти
4.Два события назыв. несовместными, если появление одного из них исключает появление другого
5. Два события назыв. совместными если появление одного из них не исключает появление другого (при этом одновременно их появление не обязательно)
6. Несколько событий назыв. равно возможными, если при опыте нельзя отдать предпочтение какому-нибудь одному из них
7. События наз. единственно возможными если при опыте хотябы одно из них обязательно произойдет
8. Два события наз. зависимыми если наступление одного из них зависит от того наступило ли другое.
9.События наз. независимыми, если наступление одного из них не зависит от наступления другого.
Алгебра событий
Пусть A и B события связанные с одним и тем же экспериментом.
Объединение двух событий A и B назыв. такое событие C=AuB (или их суммой C=A+B), если оно состоит в том, что произошло или A, или B, или оба вместе (т.е. хотя бы одно из них произошло)
Аналогично определяется любое семейство событий, в частности:
AuU=U
Au =A
Au =
– противоположное событие
U – достоверное
Пересечение (или произведение) событий A и B это событие D=AnB (или D=AB), которое наступает, если наступают и A, и B.
An =
An =
AnU=A
2.Определение вероятности как функции на поле событий
Пусть S-поле событий связанное с каким-либо экспериментом.
Вероятностью на поле S назыв. ф-ция P, которая каждому событию A из( S сопоставляет число P(A), обладающее следующими св-вами:
1)
2)P( =0, P(U)=1
3)Если A1, A2,…An,… и попарно не совместны, т.е. Ai As= , то вероятность объединения этих событий равна сумме их вероятностей, т.е. :
3.Классическое определение вероятности. Геометрическая трактовка вероятности.
Относит. Частотой случайных событий назыв. отношение числа испытаний m в которых событие произошло к общему числу событий n проведенных испытаний.
P(A)=
Для геометрической трактовки рассматривают опыт состоящий в бросании точки в квадрат со стороной равной 1.
P(A)=
рис. 1 Совместн. AuB
рис. 2 Несовместн. AnB
Для рис. 1 : AuB=пл.A+пл.B
AnB=
C геометрич. точки зрения P(A)=пл. A
4.Полная группа событий
Совокупность событий A1,A2,…,An из поля S назыв. полной группой событий если выполнены условия:
1)они попарно не совместны
Ai Aj=
2)хотя бы одно из них обязат. произойдет
(1)Следствие из аксиомы сложения вероятностей.
1)сумма вероятностей событий образующих полную группу равна 1
Док-во (основано на аксиоме сложения вероятностей):
P(U)=1
2)если в частности события Ai равновозможные, тогда P(Ai)=
(2)Вероятность противоположного события опред. так:
)= 1-P(A)
Док-во:
Действительно, A и образуют полную группу, т.е. An = , а объединение Au =U, т.е. по пункту (1) - P(A)+ P( )=1