- •5. Классификация задач оптимизации
- •7. Понятие, критерий оптимальности и тд
- •10. Графо-аналитич метод решения лин программирования
- •11. Краткая характеристика симплекс метода, его графич интерпретация
- •12. Этапы вычисления симплексным методом
- •17. Алгоритм решения симплекс методом
- •13. Правила составления исходной матрицы и 1-ого плана
- •14. Экономич смысл доп и искусственных переменных при м-методе
- •16. Геометрическая интерпретация этапов решения задачи симплексным м-методом.
- •19. Алгоритм решения задач симплексным методом и искусственным базисом. Расчет коэффициентов целевой строки исходной матрицы
- •18. Правила нахождения коэффициентов новой симплексной таблицы. Оценка оптимальности плана при решении задач на максимум и минимум целевой функции
- •22. Основные теоремы двойственности
- •24 Графо-аналитический метод решения задач целочисленного программирования. Область допустимых решений. Случаи множества равноценных оптимальных планов.
- •27. Целочисленное программирование. Характеристика класса задач, для которых имеет смысл только целочисленное решение. Дополнительное ограничение Гомори.
- •28. Транспортная задача линейного программирования. Метод потенциалов.
- •31. Вырождение плана и его преодоление при решении транспортной методом потенциалов
- •33. Признаки оптимальности плана транспортной задачи при решении методом потенциалов
- •32. Этапы решения транспортной задачи методом потенциалов
- •34. Расчет опорного (базисного) плана транспортной задачи методом «северо-западного угла».
- •35. Расчет опорного (базисного) плана транспортной задачи методом минимальных тарифов.
- •36. Характеристика задачи о назначениях. Методы нахождения оптимального решения.
- •37. Формулы расчёта потенциалов занятых клеток и расчёта оценок свободных
- •39. Характеристика условий и правил игры двух лиц с нулевой суммой.
- •41. Хаар-ка максиминной и минимаксной стратегии игры 2 лиц с нулевой суммой
- •42.Важнейшие свойства максиминных (минимаксных) стратегий игровых матриц с «седловой точкой» (точкой равновесия)
- •46. Биматричные игры. Максиминные и минимаксные стратегии игры игроков
- •44. Приведение матричной антагонистической игры к задаче линейного программирования
- •45. Необходимые и достаточные условия смешанных оптимальных стратегий в матричной игре с нулевой суммой
- •47. Нахождение равновесных стратегий в биматричной игре. Равновесные ситуации.
- •48. Смешанные стратегии в биматричной игре. Свойства смешанных стратегий.
- •49. Многокритериальные задачи. Парето оптимальные стратегии
- •50. Характерные особенности в задачах игры с природой.
7. Понятие, критерий оптимальности и тд
См. вопрос 6 +
Если задача лин программирования имеет оптим решение, то лин функция принимает max/min значение в одной из угловых точек многогранника решений. Если лин функция принимает max/min значение более чем в 1 угловой точке, то она принимает его в любой точке, являющейся выпуклой лин комбинацией этих точек.
Если задача лин программ имеет оптим решение, то оно совпадает, по крайней мере, с одним из её допустимых базисных решений. Оптимум лин функции задачи лин программирования следует искать среди конечного числа её допустимых базисных решений.
Критерии оптимальности (для симплекс-метода?):
Критерий оптим решения при отыскании max (min) лин функции: если выражении лин функции через неосновные переменные отсутствуют положительные (отрицательные) коэффициенты при неосновных переменных, то решение оптимально.
10. Графо-аналитич метод решения лин программирования
Множество допустимых решений (многогранник решений) задачи лин программирования это выпуклый многогранник (или выпуклая многогранная область), а оптимальное решение задачи находится по крайней мере в 1 из угловых точек многогранника решений.
Необходимо среди точек этого многоугольника найти такую точку, в которой лин функция F = C1X1 + C2X2 принимает max/min значение.
Рассмотрим линию уровня лин функции F, т.е. линию, вдоль которой эта функция принимает одно и то же фиксированное значение а, т.е. F = а, или C1X1 + C2X2 = a.
На многоугольнике решений следует найти точку, через которую проходит линия уровня функции F с наибольшим (если линейная функция max) или наименьшим (если она min) уровнем. Линии уровня функции F — это своеобразные "параллели", расположенные обычно под углом к осям координат. Далее, определив направление возрастания лин функции (обозначим как вектор С), найдём точку, в которой функция принимает max/min значение.
При геометрическом решении подобных задач возможно совпадение линии уровня с границей многоугольника решений. Так будет происходить, если линия уровня и граничная прямая параллельны, т.е. их коэффициенты при переменных пропорциональны. Напр коэффициенты при переменных линии уровня F = 3X1 + 3X2 пропорциональны соответствующим коэффициентам граничной прямой X1 + X2 =6.
При геометрич решении задач лин программирования возможны случаи, когда условия задач противоречивы, те область допустимых решений системы ограничений представляет пустое множество. В таких случаях нет оптим решений и нет смысла строить линию уровня.
11. Краткая характеристика симплекс метода, его графич интерпретация
Идея последовательного улучшения решения легла в основу универсального метода решения задач лин программирования — симплексного метода.
Геометрический смысл симплексного метода состоит в последовательном переходе от одной вершины многогранника ограничений (называемой первоначальной) к соседней, в которой лин функция принимает лучшее (по крайней мере, не худшее) значение (по отношению к цели задачи) до тех пор, пока не будет найдено оптим решение — вершина, где достигается оптим значение функции цели (если задача имеет конечный оптимум).
Симплексный метод, позволяющий решить любую задачу лин программирования, универсален. В наст время он используется для компьют расчетов, но несложные примеры с его применением можно решать и вручную.
Для реализации симплексного метода — последовательного улучшения решения — необходимо освоить три основных элемента: способ определения какого-либо первоначального допустимого базисного решения задачи; правило перехода к лучшему (точнее, не худшему) решению; критерий проверки оптимальности найденного решения.
Для использования симплексного метода задача лин программирования должна быть приведена к каноническому виду, т.е. система ограничений должна быть представлена в виде уравнений.