29. Общий случай нагружения стержня прямоугольного сечения. Анализ напряженного состояния в опасных точках.

Предположим, что в поперечном сечении стержня прямоугольного сечения возникают однообразные все 6 внутренних силовых факторов.

по направлению Q_x

Рассмотрим 8 характерных точек.

линейное напряженное состояние

Из 4-х угловых точек наибольшее напряжение в точке c и в точке f

;

плоское напряженное состояние

В угловых точках возникает линейное напряженное состояние, в других точках плоское напряженное состояние.

Предположим, что материал пластичный. Одновременно действует нормальное и касательное напряжение заменяем эквивалентным.

Необходимо проверять с точки зрения прочности одну точку расположенную в середине длинной стороны прямоугольника, другую в середине короткой.

30. Потенциальная энергия стержня в общем случае нагружения.

Решим задачу, связанную с определением перемещений в стержне при произвольной нагрузке, нельзя на основе тех подходов, которые рассматривали ранее.

Такого класса задачи решаются на основе потенциальной энергии, которая накапливается в стержне при его нагружении.

Определим выражение для потенциальной энергии.

Выделим из стержня бесконечно малый элемент длиной dz. Предположим, что в поперечном сечении возникают все 6 внутренних силовых факторов. Определим работу, которую совершает каждый силовой фактор на том перемещении, которое он оказывает ( всегда все вешние силы приводим к центру тяжести поперечного сечения, тогда каждый силовой фактор и будет совершать работу, только на том перемещении, которое ему соответствует.

Выделим бесконечно малую площадку dA и определим потенциальную энергию, которая накапливается в призме объемом dAdz.

;

- жесткость поперечного сечения.

Предположим, что стержень имеет n-участков, а длина i-го участка равна l_i.

Выражение для и в общем виде.

ds- показывает, что некоторые участки могут иметь кривизну .

Не все слагаемые, которые входят в данное выражение равноценны. Очень малый вклад в определение и влияют поперечные, затем продольные силы.

31. Интеграл Мора.

Теорема Кастинского имеет очевидный недостаток. На основании теоремы нельзя определить перемещение произвольного сечения в произвольном направлении. Для этого в том сечении и в том направлении, в котором необходимо определить перемещение, прикладывают силу Р. Определяют потенциальную энергию системы с учетом силы Р. Берут частную производную от потенциальной энергии по силе Р и на последнем этапе, вспоминают, что сила Р=0.

учитываем линейную зависимость между силой и перемещении.

;

;

Смысл коэффициентов

Считаем все внешние силы и прикладываем силу F=1 в том сечении, где определяем перемещение. Тогда :

- внутренние силовые факторы от единичной силы, приложенной в том сечении и в том направлении, в котором определяем перемещение на i-ом участке.

Дефферинцируем это выражение по Р и полагаем, что Р=0, находим перемещение данного сечения.

Интеграл Мора был получен на основании, что в выбранном поперечном сечении возникают все 6 силовых факторов М_к, М_х, М_у, N, Q_x, Q_y. Каждый силовой фактор совершает работу на том перемещении, которое ему соответствует.