4. Принципы суперпозиций и относительность движение мт.

Принцип суперпозиции движения. Всякое движение можно разложить на сколь угодно е количество независимых друг от друга движений.

Если точка участвует в нескольких движениях, их можно свести к одному, независимых (означает, что каждое из движений мы можем изучать, забыв про другое) друг от друга.

Из этого принципа следует правило сложения скоростей:

1 .

2.

С огласно принципам относительности может осуществлять переход от одной системы координат к другой.

1. Принцип относительности Галилея

Пусть имеем две инерциальные системы отсчета, одну из ко­торых мы будем условно считать неподвижной (система К с осями декартавых координат х, у, z). Другая же система (система К’ с осями декартовых координат х’, у’, z') пусть равномерно и прямо­линейно движется со скоростью относительно первой (рис.3.1).

Преобразования Галилея связывают координаты и время со­бытия в указанных двух инерциальных системах отсчета. Примем для простоты, что оси х и х' совпадают, а скорость относи­тельного движения направлена вдоль оси х или х'. На рисунке для боль­шей наглядности системы координат К и К' показаны отдельно.

Пусть по ча­сам наблюдателя в системе К прошло некоторое время t. В классической физи­ке считалось само собой разумеющим­ся, что такое же время зарегистрирует и наблюдатель в системе К’ т.е. t' = t. (3.1)

Так как предполагается, что в момент t = 0, начала коорди­нат обеих систем совпадали, то за время t система K' переместится на расстояние, равное vt. Пусть теперь в момент t’ в системе К' в точке с координатами х’, у' и z' произошло событие — включение электрической лампочки. Координаты лампочки, измеренные в момент t = t’ наблюдателем в системе К, имеют значения х, у, z.

Легко видеть, что y' = y (3.2), z' = z, (3.3) х' = х - vt. (3.4)

Соотношения (3.1) - (3.4) называются преобразованиями Га­лилея. Дифференцируя формулы (3.2) - (3.4) по времени, получим классический закон сложения скоростей

U’_y’= U_y; U’_z’= U_z; U’_x’= U_x-v

Здесь U’_x’; U’_y’; U’_z’ – это проекции вектора относительной скорости тела (по отношению к системе отсчета К’), а U_x, U_y, U_z - это проекции вектора абсолютной скорости (по отношению к системе отсчета К). В векторной форме закон сложения скоростей имеет вид _, Обратимся теперь к механическому принципу относительности Галилея. Согласно этому принципу все законы механики должны иметь одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета. Другими словами, уравнения, описывающие законы ме­ханики, должны быть инвариантными по отношению к преобра­зованиям Галилея.

Принцип относительности Галилея можно сформулировать и по-другому: при одинаковых условиях все механические явления во всех инерциальных системах отсчета протекают совершенно одинаково.

5. Работа и энергия и их эквивалентность.

Пусть тело (м.т.) движется по некоторой произвольной кри­волинейной траектории. На него все время действует сила, ве­личина и направление которой могут быть разными в разных точках траектории. Но если весь путь разбить на бесконечно ма­лые участки, то во всех точках данного участка можно считать силу постоянной и по величине, и по направлению. Определим работу силы на таком участке следующим образом , где а — угол между направлениями элементарного перемещения dr и силы F . Так как , то формулу для элементарной работы можно записать и в таком виде dA=FdsСosа=F_sds. Суммируя элементарные работы, можно найти работу на любом протяжении траектории.

Потенциальная энергия. Пусть в пространстве существует стационарное силовое поле, например, поле тяготения, создаваемое некоторым телом, которое будем считать точечным. Точечное тело — это такое тело, линей­ный размер которого весьма мал по сравнении с расстоянием от него до рассматриваемой точки поля. Примем, что тело является заодно и телом отсчета. Если в некоторую точку М поля помес­тить другое тело (м.т.), то оно испытывает силу, зависящую толь­ко от расстояния r до источника, т.е. F - F(r). Работа, совершаемая в стационарном силовом поле при перемещении тела из неко­торой точки M₁ в точку М₂ очевидно равна

и в общем случае зависит от формы и длины пути от M₁ до М₂. Мы будем иметь дело только с потенциальным полем. Это такое стационарное силовое поле, в котором упомянутая работа не зависит ни от формы, ни от длины пути от M₁ до М₂, а зависит только от координат этих точек. Отсюда вытекает, что работа в потенциальном поле или, другими словами, работа, совершаемая консервативными силами по замкнутому пути равна нулю. Сфор­мулированное свойство потенциальных полей математически оз­начает следующее. Подинтегральное выражение в (3.5) равно взя­тому со знаком минус полному дифференциалу функции W_П(r), которая называется потенциальной энергией системы: dA = -dW_П(r).

Таким образом, потенциальная энергия— это физическая величина, элементарное изменение которой равно (взятой со зна­ком минус) элементарной работе, совершаемой силами поля. Ин­тегрируя последнее соотношение от точки М₁ до точки М₂, по­лучим уравнение, связывающее конечную работу сил поля с разностью потенциальных энергий в указанных точках A₁₂=W_П1-W_П2 =-(W_П2 –W_Пl).

W_П=mgh – потенциальная энергия (энергия положения тела)

Отсюда вытекает, что физический смысл имеет лишь разность потенциальных энергий. Условимся считать, что когда тело нахо­дится на бесконечности, то его потенциальная энергия рав­на нулю. Тогда под W_П(r) следует понимать работу, совершаемую силами поля при перемещении тела из точки М в бесконечность.

Выразим теперь работу А₁₂ через разность кинетических энергий тела в точках М₁ и М₂.

Выберем какое-либо элементарное перемещение dr на кри­волинейном пути от точки М₁ до точки М₂. Спроектируем теперь силу и ускорение во втором законе Ньютона F = та на направле­ние dr. Принимая во внимание, что величина тангенциального ускорения а_t=aCosа=dv/dt, где а — угол между векторами и , получим Fcosa = m(dv/dt). После умножения левой части этого уравнения на ds, а правой на vdt=ds формула для элементарной работы примет вид . Пусть в начальной точке пути скорость тела равна v₁, а в конечной точке пути его скорость стала равной v₂. Тогда после интегрирования получим

(3.7) Отсюда вытекает формула, определяющая кинетическую энергию тела

Назовем полной механической энергией величину Е = W_K + W_П.