- •Часть II
- •Содержание
- •Контрольная работа № 4 36
- •Введение
- •Программа учебного курса (часть вторая)
- •Содержание курса
- •Тема 5: Электромагнетизм.
- •Тема 6. Волновая оптика.
- •Тема 7. Квантовая физика.
- •Тема 8. Статистическая физика.
- •Контрольные работы
- •Требования к оформлению контрольной работы
- •Электромагнетизм
- •Примеры решения задач
- •Контрольная работа № 4
- •Волновая оптика Интерференция света
- •Дифракция света
- •Квантовая физика Тепловое излучение
- •Фотоны. Энергия, импульс световых квантов. Давление света.
- •Фотоэффект
- •Давление света
- •Эффект Комптона
- •Атом водорода в теории Бора
- •Волновые свойства микрочастиц
- •Радиоактивность
- •Примеры решения задач
- •Контрольная работа № 5
- •Статистическая физика Молекулярно-кинетическая теория
- •Явления переноса
- •Статистические распределения
- •Тепловые свойства
- •Кристаллы. Элементы кристаллографии
- •Электроны в металле (по квантовой статистике)
- •Примеры решения задач
- •Контрольная работа № 6
- •Задачи.
- •Библиографический список
Статистическая физика Молекулярно-кинетическая теория
Концентрация частиц (молекул, атомов и т. п.) однородной системы
n=N/V,
где V — объем системы.
Основное уравнение кинетической теории газов
p=2/зn<п>,
где р — давление газа; <п>— средняя кинетическая энергия* поступательного движения молекулы.
Средняя кинетическая энергия:
приходящаяся на одну степень свободы молекулы
<1>=½kT;
;
поступательного движения молекулы
,
где k — постоянная Больцмана; Т — термодинамическая температура; i — число степеней свободы молекулы;
вращательного движения молекулы
Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры
p=nkT.
Скорость молекул:
средняя квадратичная
, или ;
средняя арифметическая
, или ;
наиболее вероятная
, или ,
где m1 — масса одной молекулы.
Явления переноса
Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени,
,
где d — эффективный диаметр молекулы; п — концентрация молекул; <υ> — средняя арифметическая скорость молекул.
Средняя длина свободного пробега молекул газа
.
Импульс (количество движения), переносимый молекулами из одного слоя газа в другой через элемент поверхности,
,
где — динамическая вязкость газа; —градиент (поперечный) скорости течения его слоев; S — площадь элемента поверхности; dt — время переноса.
Динамическая вязкость
= <υ><l>
где — плотность газа (жидкости); <υ> — средняя скорость хаотического движения его молекул; <l> — их средняя длина свободного пробега.
Закон Ньютона
,
где F — сила внутреннего трения между движущимися слоями газа.
Закон Фурье
Q= - St,
где Q — теплота, прошедшая посредством теплопроводности через сечение площадью S за время t; — теплопроводность; - градиент температуры.
Теплопроводность .(коэффициент теплопроводности) газа
= cv<υ><l> или = <υ><l>,
где cv — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; — плотность газа; <υ> — средняя арифметическая скорость его молекулы; <l> — средняя длина свободного пробега молекул.
Закон Фика
,
где m — масса газа, перенесенная в результате диффузии через поверхность площадью S за время t; D — диффузия (коэффициент Эффузии); -градиент концентрации молекул; m1 —масса одной молекулы.
Диффузия (коэффициент диффузии)
D= <υ><l>.
Статистические распределения
Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)
n=n0e-U/(kT),
где п — концентрация частиц; U — их потенциальная энергия; n0 — концентрация частиц в точках поля, где U=0; k — постоянная Больцмана; T — термодинамическая температура.
Барометрическая формула (распределение давления в однородном поле силы тяжести)
р=p0e-mgz/(kT), или p=p0e-Mgz/(RT),
где р — давление газа; m — масса частицы; М — молярная масса; z — координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; р0 — давление на этом уровне; g — ускорение свободного падения; R — молярная газовая постоянная.
Вероятность того, что физическая величина х, характеризующая молекулу, лежит в интервале значений от х до x+dx, определяется по формуле
dW(x)=f(x)dx
где f(x)—функция распределения молекул по значениям данной физической величины х (плотность вероятности).
Количество молекул, для которых физическая величина х, характеризующая их, заключена в интервале значений от х до x+dx,
dN=NdW(x)=Nf(x)dx.
Распределение Максвелла (распределение молекул по скоростям) выражается двумя соотношениями:
а) число молекул, скорости которых заключены в пределах от до +d,
,
где f(υ) —функция распределения молекул по модулям скоростей, выражающая отношение вероятности того, что скорость молекулы лежит в интервале от υ до υ+dυ, к величине этого интервала, а также долю числа молекул, скорости которых лежат в указанном интервале; N — общее число молекул; m — масса молекулы;
б) число молекул, относительные скорости которых заключены в пределах от u до u+du,
где u=υ/υв — относительная скорость, равная отношению скорости к наивероятнейшей скорости υв; f(u) — функция распределения по относительным скоростям.
Распределение молекул по импульсам. Число молекул, импульсы которых заключены в пределах от р до p+dp,
,
где f(p) — функция распределения по импульсам.
Распределение молекул по энергиям. Число молекул, энергии которых заключены в интервале от до +d,
,
где f()—функция распределения по энергиям.
Среднее значение физической величины х в общем случае
,
а в том случае, если функция распределения нормирована на единицу,
<x>=xf(x)dx
где f(x) — функция распределения, интегрирование ведется по всей совокупности изменений величины х.
Например, среднее значение скорости молекулы (т. е. средняя арифметическая скорость)
;
средняя квадратичная скорость
<υкв>=<υ2>1/2,
где
;
средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы .