Понятие гетероскедастичности остатков. Оценка параметров модели в случае гетероскедастичности.
В случае гетероскедастичности остатков ковариационная матрица яявляется диагональной, а обобщенный МНК называется взвешенным мнк, т.к. каждое наблюдение “взвешивается” с помощью коэф-та 1/σi
Обычно значения σi бывают неизвестными, поэтому сначала находят оценку векторов параметров обычным мнк, затем находят регрессию квадратов остатков на квадратичные функции объясняющих переменных e2=f(xi)+ui, где f(xi) = квадратическая ф-ция
По полученному уравнению рассчмтывают теоретическое значение ^e2i и определяют набор весов ^σi , затем вводят новые переменные y*i=yi/^σi, x*j=xj/^σi, где i изменяется от 1 до n, j изменяется от 1 до m
Находят новое ур-е регрессии ^y*=x**b*
Полученная оценка и есть оценка взешенного мнк
23. Неоднородность данных в регрессионном смысле. Использование фиктивных переменных в регрессионных моделях. Интерпритация коэф при фиктивных переменных.
При изменении соц-эк процессов и явлений оказалось необходимым включить в модель фактор, имеющий 2 и более качественных уровня.
Качественные признаки могут влиять на структуру линейных связей между переменными и приводить к скачкообразному изменению параметров регрессионной модели.
В этом случае говорят об исследовании регрессионной модели с переменной структурой (постороение регрессионных моделей по неоднородным данным).
Оценить влияние значений количественных переменных и уровней качественных признаков можно с помощью 1 уравнения регреии, используя метод введения фиктивных переменных (бинарные переменные, которые принимают 1 из 2 значений 0 или 1) например: при исследовании зависимости З/П от уровня образования(Z) можно рассматривать к=3. (начальное, среднее, высшее)
Обычно вводят к=1 бинарных переменных(Z1,Z2) тогда регрессионная модель имеет вид: Y=b0+b1x1+..+bmXm+b(m+1)*Z1
Z1 – 1, если работник имеет высшее образование
0, во всех остальных случаях
Z2 - , если работник имеет среднее образование
0, во всех остальных случаях
Х1 –количественная переменная
Параметры при фиктивных переменных представляют собой разность между средним уровнем результативного признака для базовой и соответ… группы.
При построении регрессионной модели по неодноодным данным необходимо выяснить действительно ли 2 выборки однородны в регрессионном смысле и можно ли объединить эти выборки в 1 и рассматривать единую регрессионную модель.
Тест Чоу показывает это.
Коэффициент при фиктивной переменной характеризует среднее изменение результативного признака при переходе из базовой группы в соответствующую.
Базовая группа (категория) - та, группа, в которой все эффективные переменные равны 0.
Оценить влияние значений количественных переменных и уровней качественных признаков с помощью одного уравнения регрессии можно путем введения фиктивных переменных.
В качестве фиктивных переменных обычно используются дихотомические (бинарные) переменные, которые принимают всего два значения: «0» и «1». Например, при исследовании зависимости заработной платы от уровня образования z можно рассмотреть k=3 уровня: начальное образование, среднее и высшее. Обычно вводят (k-1) бинарную переменную. В нашем случае потребуется ввести две фиктивные переменные.
Тогда регрессионная модель запишется в виде:
y= b0 + b1∙x1 + … + bm∙xm + bm+1∙z1 + bm+2∙z2 +ε,
где 
x1, …,∙xm – экономические (количественные) переменные.
Наличие у работника начального образования будет отражено парой значений z1=0, z2=0.
Параметры при фиктивных переменных z1 и z2 представляют собой разность между средним уровнем результативного признака для соответствующей группы и базовой группы (в нашем примере это работники с начальным образованием).