Источник ЭДС – электротехническое устройство, преобразующее любой вид энергии в электрическую.
Проводник – вещество, обладающее большим количеством свободных носителей зарядов.
Сопротивление проводника – физическая величина, характеризующая свойство вещества препятствовать через него электрического тока.
Ветвь – заключённый между двумя узлами участок электрической цепи, по которому течёт один и тот же ток.
Узел – точка соединения трёх и более ветвей.
Контур – замкнутый участок электрической цепи, при обходе которого ни один узел и ни одна ветвь не повторяется.
Электрическая схема – любое графическое отображение реальной электрической цепи с помощью условных обозначений.
Последовательное соединение Параллельное соединение
Смешанное сопротивление
или
U=U3+Uequiv Uequiv=U1+U2
Ток в цепи можно определить по закону Ома (здесь и во всех последующих формулах сопротивлением соединительных проводов будем пренебрегать):
, (1)
где Е – ЭДС источника – постоянная величина, независящая от режима работы источника; RВН - внутреннее сопротивление источника – так же постоянная величина;
RПР – сопротивление приемника (нагрузки).
Перепишем уравнение (1) в следующем виде:
Е = RВН ∙I + RПР ∙I = UВН + U, (2)
где UВН = RВН ∙I – падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника; а U = UПР = RПР ∙I – напряжение на зажимах источника ЭДС равное напряжению на приемнике.
Учитывая выражение (2) найдем напряжение на зажимах источника ЭДС:
U = Е – RВН ∙I = Е – UВН,
ВАХ реального источника ЭДС
Зависимость между напряжением U и током I, протекающим через источник ЭДС, представленная выражением (3), называется внешней характеристикой источника (вольт-амперной характеристикой). Внешняя характеристика источника U(I) полностью определяет свойства этого источника и для большинства реальных источников эта характеристика может быть представлена прямой линией.
3
2
1
U, [В]
Uн
Uх.х.=Е
UС=E/2
0 Iн Ic=Iк.з./2 Iк.з. I, [A]
Из всех возможных режимов работы источника ЭДС отметим четыре наиболее важные (рис.12):
Точка 1 – холостой ход,
Точка 2 – номинальный режим,
Точка 3 – согласованный режим,
Точка 4 – короткое замыкание.
Проанализируем каждый из перечисленных выше режимов работы источника ЭДС.
Режим холостого хода (т.1) – это режим, при котором сопротивление приемника стремится к бесконечности (RПР = ∞) - на практике это соответствует разрыву электрической цепи, следовательно, ток холостого хода равен нулю (IХ =0).
Из опыта холостого хода можно определить ЭДС Е показаниям вольтметра, подключив его непосредственно к разомкнутым зажимам источника ЭДС.
Номинальный режим (т.2) источника характеризуется тем, что напряжение, ток и мощность его соответствуют тем значениям, на которые он рассчитан заводами-изготовителями. При этом гарантируются наилучшие условия работы источника ЭДС (экономичность, долговечность и др.). Величины, определяющие номинальный режим, обычно указывают в паспорте, каталоге или на щитке, прикрепленном к устройству.
Согласованный режим (т.3) - это режим, при котором источник отдает в приемник (во внешнюю цепь) максимальную мощность РMAX. Для достижения данного режима работы источника необходимо подобрать величину сопротивления приемника RПР равным внутреннему сопротивлению источника RВН, то есть RПР = RВН.
Р ежим короткого замыкания (т.4) характеризуется тем, что сопротивление приемника становится равным нулю RПР = 0. Как правило, на практике это связано с перемыканием приемника электрической энергии проводником с очень малым сопротивлением (RПРОВОД = 0) – так называемое промышленное короткое замыкание, зачастую вызванное неправильной эксплуатацией электротехнических устройств, как например, электрические двигатели, трансформаторы, бытовая техника и т.д.
Поменяем оси координат:
tgα пропорционален Rвн
ВАХ идеального источника ЭДС.
Если у некоторого источника Rвн=0, то tgα=0. Получаем идеализированный источник ЭДС, который характеризуется постоянным напряжением на зажимах, не зависящим от силы тока и равным Е и внутреннее сопротивление которого равно 0.
ВАХ идеального источника тока
Е сли увеличивать до бесконечности ЭДС и внутреннее сопротивление, то угол α стремится к 90о. Такой источник питания называется источником тока. Это идеализированный источник питания, который создаёт то J=I, не зависящий от сопротивления нагрузки, к которой он присоединён, а его ЭДС и внутреннее сопротивление равны бесконечности.
Расчётные эквиваленты:
И сточник ЭДС. Стрелка указывает направление возрастания потенциала внутри источника. Rвн=R реального источника.
И сточник тока. Создаёт ток J и параллельно с ним включено внутреннее сопротивление Rв(стрелка указывает положительное направление тока источника).
Замечания:
Источники ЭДС и тока – идеализированные источники, физически осуществить которые, строго говоря, невозможно;
Схемы подключения источников эквивалентны в отношении энергии, выделяющейся на нагрузке R, и не эквивалентны в отношении энергии, выделяющейся на внутреннем сопротивлении;
Идеальный источник ЭДС без последовательно соединенного с ним Rн нельзя заменить идеальным источником тока.
Закон Ома для участка цепи: сила тока, протекающего по участку цепи, прямо пропорциональна напряжению на данном участке и обратно пропорциональна сопротивлению на нём.
Пример.
U=9В.
Р ешение: I1=9/(6+7)=0,69 А
I2=9/8=1,125 A
I3=9/9=1 A
I=I1+I2+I3=2,815 A
Закон Ома для участка цепи, содержащего источник эдс.
На участке цепи, содержащем источники ЭДС сила тока прямо пропорциональна сумме напряжения на данном участке с суммой ЭДС источников данного участка и обратно пропорциональна сопротивлению на данном участке.
«+E» - при совпадении направлений тока на участке и стрелки ЭДС
«-E» - при несовпадении направлений тока на участке и стрелки источника
Пример:
U=9В
Решение:
I1=(9+7)/6=2,67 А
I2=9/8=1,125 A
I3=9/9=1 A
I=I1+I2+I3=4,795А
Первый и второй законы Кирхгофа (трактовка законов).
1) алгебраическая сумма токов в любом узле равна 0.
2) в замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений на каждом участве равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.
Метод решения задач.
- общее число уравнений системы N равно числу ветвей Nв минус число ветвей, содержащих источники тока:
N=Nв-NJ
Количество уравнений по первому закону Кирхгофа N1 равно числу узлов Nу минус 1:
N1=Nу-1
- Количество уравнений по второму закону Кирхгофа:
N=N-N1=Nв-NJ-N1
Перед тем, как составить уравнение нужно произвольно выбрать положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме, выбрать положительное направление обхода контура для составления уравнения по II закону Кирхгофа.
С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительное направление обхода выбирать одинаковым.
При записи линейно независимых уравнений по второму закону стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону(достаточное, но не необходимое условие).
Алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа:
- определить число узлов и ветвей Nу и Nв;
- определить число уравнений по первому и второму закону Кирхгофа N1 и N2;
- для всех узлов, кроме одного, выбранного произвольно составляем уравнения по первому закону;
- составляем уравнения по второму закону, включая в правую часть уравнения ЭДС, действующие в контуре, а в левую падения напряжения на резисторах. Примечание: Знак ЭДС выбирают положительным, если направление её действия совпадает с направлением обхода независимо от направления тока ветви; а знак падения напряжения на резисторе принимается положительным, если направление тока через него совпадает с направлением обхода контура.
Пример:
; ; ; ;
; ; ; ;
;
Произвольно выбираем направление тока в цепях.
Первый закон Кирхгофа:
Узел : или ;
Узел : или ;
Узел : или ;
Второй закон Кирхгофа:
;
;
Решая систему из пяти уравнений, получим следующие значения токов:
; ; ; ; .
Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы. Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда» в эквивалентный «треугольник» и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.
Последовательное, параллельное и смешанное соединение резистивных элементов:
Последовательное соединение Параллельное соединение
Смешанное сопротивление
или
U=U3+Uequiv Uequiv=U1+U2
Преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду.
Преобразование схемы типа «звезда» в схему типа «треугольник».
В узлах 1, 2, 3 и схема типа «звезда» и схема типа «треугольник» соединяются с остальной частью цепи. Часто есть необходимость преобразовать схему типа «звезда» в схему типа «треугольник» или наоборот схему типа «треугольник» в схему типа «звезда». Если преобразование выполнить так, что при одинаковых значениях потенциалов узлов, подтекающие к ним токи одинаковы, то на внешней цепи эта замена не отразится.
Переход от схемы типа «Звезда» к схеме типа «Треугольник» осуществляется по следующим формулам: ; ; .
Обратный переход от схемы типа «Треугольник» к схеме типа «Звезда» осуществляется следующим образом:
;
;
;
Пример:
Rv=∞ - обрыв цепи.
RA=0 – закорачиваем.
Rэкв1=(5*6)/(5+6)=2,73 Ом
Rэкв=4+2,73=6,73Ом