41. Проверка гипотеза о зависимости (независимости) случайных величин

Т.к. степень силы связи между случайными величинами, входящими в систему, определяется коэффициентом кореляции, то при определении независимости случайными величинами, входящими в систему, формируется гипотеза вида: Где - коэффициент кореляции между случайными величинами X или Y.

В качестве выборочной функции при проверке этой гипотезы задаётся выражение вида: Где - статистический коэффициент кореляции.

При справедливости нулевой гипотезы данная выборочная функция имеет распределение с числом степеней свободы , поэтому нулевая гипотеза проверяется по таблицам распределения.

Если не подтверждается гипотеза о независимости случайных величин, то может быть сформулирована гипотеза о силе связи между случайными величинами, входящими в систему:

Данная гипотеза проверяется по выборочной функции вида: где - статистический коэффициент корреляции.

Если справедлива нулевая гипотеза, то данная выборочная функция имеет стандартное нормальное распределение с характеристиками:

Чтобы нулевую гипотезу можно было проверить по таблицам нормального стандартного распределения, переходят к нормированным и центрированным выборочным функциям:

(4)

Она имеет нормальное стандартное распределение. Поэтому нулевую гипотезу проверяют с помощью таблиц стандартного нормального распределения, т.е. по уровню значимости и виду альтернативной гипотезы определяют критическую область, а по выборочной функции (4) определяют её реализацию.

Если полученный результат попадает в критическую область, то нулевая гипотеза отклоняется.

1.Теория вероятностей изучает закономерности массовых случайных явлений.

Важным понятием в теории вероятностей является событие. Под событием понимается результат проведения опыта.

События бывают достоверные, невозможные и случайные. Достоверным называется событие, которое в результате опыта обязательно произойдёт. Невозможным называется событие, которое в результате опыта не произойдёт. Случайным называется событие, которое в результате опыта может как произойти, так и не произойти.

Вероятность события называют мерой случайной возможности. Вероятность достоверного события равна 1, вероятность невозможного события равна 0.

Классификация событий:

События и называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого.

События и называются совместными, если появление одного из них не исключает возможности появления другого события.

Событие называется благоприятствующим событию , если появление события влечёт за собой появление события .

События образуют полную группу попарно несовместных событий, если в результате проведения опыта обязательно произойдёт одно и только одно из этих событий.

Событие и противоположное ему событие (не ) образуют полную группу несовместных событий.

В теории вероятностей первоначально существовало несколько подходов к понятию вероятности события.