Спектральная плотность флуктуации напряжения и тока в колебательном контуре

П редставим, что колебательный контур представляет систему, на входе которой действует источник шума (генератор случайного напряжения), спектральная плотность мощности которого дается формулой Найквиста. Источником шума является резистор.

Как было выше показано, . Поскольку и

, где , , нетрудно найти, что спектральная плотность мощности флуктуаций тока в контуре

.

Это уже не белый шум, а, как говорят, спектрально окрашенный. При  спектральная плотность , т.е. тепловой шум уменьшается. Это происходит в любых электрических цепях, поскольку все они обладают индуктивностью и емкостью. Дисперсия этого шума . Это значение, как и следовало, ожидать, совпадает со значением, вычисленным выше.

Энергетическая мощность электрических шумов, выделяемая в резисторе в некотором интервале частот, может быть вычислена путем интегрирования спектральной плотности мощности в этом интервале. По аналогии с формулой , учитывая ее квадратичный характер относительно тока, мощность, выделяемая в резисторе в полосе частот от f₁ до f₂, будет равна . Точно так же, если исходить из формулы , эту мощность можно подсчитать по формуле . В обоих случаях мощность W=4kTf. В равновесной системе эта мощность поступает в резистор из окружающей среды и возвращается обратно.

Эквивалентная температура нетепловых шумов

В большинстве случаев пороговая чувствительность приборов и установок ограничивается не тепловым, а каким-либо другим источником шума (электронными шумами, механическими вибрациями). Например, при измерениях силы тяжести с помощью пружинных весов помехи вносят вибрации от проезжающего транспорта, сейсмические колебания почвы и т.п. В результате действия этих вибраций пружинные весы будут совершать колебания, в основном, на частоте, совпадающей с частотой собственных колебаний.

С целью наглядности и возможности сравнения с тепловыми шумами, интенсивность шумов нетепловой природы можно также характеризовать некой эквивалентной температурой, при которой эти шумы были бы сравнимы с тепловыми шумами. Для этого энергию колебаний W выражают в единицах эквивалентной температуры T_экв с помощью равенства , где k = 1,3810^-23 Дж/K – постоянная больцмана. Здесь <W> – средняя энергия шумов нетепловой природы.

Оценим, например, величину эквивалентной температуры лабораторного стола с массой m =100кг, совершающего вибрации с частотой f =100 Гц и с амплитудой а=10^-8 см. Для этого вычислим кинетическую энергию колебаний стола и выразим ее в единицах температуры. Будем считать, что стол совершает гармонические колебания по закону . Тогда линейная скорость колебаний: . Учтем, что =2f. Среднее значение кинетической энергии колебаний . Отсюда найдем: . Численный расчет дает T_экв=3,6 10¹⁰ К.

Отметим, что построенный выше математический аппарат может быть использован для анализа шумов любой природы с известной спектральной плотностью мощности.

Часть 4 Внешние электромагнитные шумы и помехи и методы их уменьшения

Существуют два основных способа уменьшения шумовых наводок: экранирование и заземление. Так как экранирование, как правило, сопровождается заземлением, они тесно связаны между собой. Так, например, ниже будет показано, что экран кабеля, используемый для подавления электрических полей, следует заземлять. При правильном применении экраны могут значительно уменьшать связи по шумам. Их можно устанавливать вокруг элементов, схем и устройств, а также вокруг кабелей и линий передачи. В данном разделе мы рассмотрим только экранирование проводников, передающих информационные сигналы.

Будем считать, что между проводниками имеются три типа связей:

• емкостная, или электрическая связь – вызывается взаимодействием схем через электрические поля. Этот вид связи обычно определяется в литературе как электростатическая связь, что неверно, поскольку поля не являются статическими.

• индуктивная, или магнитная, связь – есть результат взаимодействия двух схем посредством магнитных полей.

• электромагнитная связь – комбинация электрического и магнитного полей, которая часто называется связью через излучение. При анализе ближнего поля электрическое и магнитное поля рассматривают обычно раздельно и сводится к двум предыдущим. Случай электромагнитного поля рассматривается для дальнего поля. Схема, создающая помехи, называется источником, а схема, на которую помехи воздействуют – приемником.