14.20 Модели с переменной структурой.

Модели с переменной структурой – это модели имитационного или оптимизационного типа. В широком смысле данные модели предназначены для анализа воздействия на моделируемую систему изменений в её структуре и (или) внешних условий функционирования (ретроспективный анализ или определение различных сценариев будущего развития). При таком подходе принадлежность модели к имитационным определяется не объектом моделирования и методами построения, а также структурой и характером её использования. Такие модели, как правило, разрабатываются для получения ответов на вопрос «Что будет, если...?».

Модели с оптимизационной структурой в узком смысле – это модели, с максимально возможной точностью воспроизводящие реальную (вещественную и информационную) структуру и процедуры функционирования изучаемого объекта. Подобные модели применяются для оперативного управления, поиска резервов и нахождения эффективных вариантов технико-финансового развития моделируемых систем. Как правило, имитационные модели – это модели технологические или информационные небольших размеров, используемые в микроэкономике, например, производственного участка, цеха, порта, банка, системы перевозок, документооборота и т.д.

Оценка эконометрических оптимизационных моделей производится методом наименьших квадратов.

4.21 Методы оценки коэффициентов эконометрической модели

при коррелирующих или нестационарных ошибках

В статистике существует большое количество методов оценки эконометрических

моделей. Самый распространённый из них – это обобщённый метод наименьших квадратов.

Одним из условий классического регрессионного анализа и дисперсионного анализа является гомоскедастичность линейной эконометрической модели.

Гомоскедастичность – постоянство условной дисперсии, её независимость от фиксируемых значений компонент случайного вектора. Если условная дисперсия меняется с изменением значений фиксированных компонент, то соответствующее условное распределение называется гетероскедастическим.

При гетероскедастических ошибках эконометрические линейные модели проверяются методом ковариционного анализа.

Ковариционный анализ – это совокупность методов математической статистики, относящихся к анализу моделей зависимости среднего значения некоторой случайной величины Y одновременно от набора неколичественных F и количественных X. По отношению к Y переменные Х называются сопутствующими. Факторы F задают сочетание условий качественной природы, при которых полученные наблюдения Y и Х описываются с помощью так называемых индикаторных переменных. Среди сопутствующих и индикаторных переменных могут быть как случайные, так и не случайные (контролируемые в эксперименте). Если случайная величина Y является вектором, то ковариационный анализ является многомерным.

Степень тесноты линейной статистической связи (зависимости) в эконометрических моделях с коррелирующими ошибками оценивают с помощью коэффициентов частной, парной, множественной корреляции и коэффициента детерминации.

Коэффициент частной корреляции – мера линейной зависимости между двумя случайными величинами из некоторой совокупности случайных величин в том случае, когда исключено влияние остальных.

Коэффициент парной корреляции – показатель тесноты линейной статистической связи р двух случайных переменных Х и Y. Выборочный коэффициент парной корреляции рассчитывается по формуле выборочного коэффициента корреляции. Последний служит точечной оценкой для соответствующего генерального коэффициента парной корреляции.

Коэффициент множественной корреляции – мера интенсивности связи между одной из случайных величин и линейной комбинацией набора других величин.

Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента корреляции (частного, парного или множественного). Он характеризует долю дисперсии результативного признака, объединяемую влиянием аргументов, входящих в линейное уравнение регрессии. В этом случае коэффициент детерминации совпадает с квадратом корреляционного отношения.

При анализе и оценке моделей авторегрессии, скользящих средних и смешанной модели авторегрессии и скользящих средних используются методы, основанные на коррелограмме.

Коррелограмма – это график выборочной автокорреляционной функции стационарной эргодической случайной функции. Коррелограммой называют также совокупность сериальных коэффициентов корреляции. Коррелограмма является эмпирической мерой статистической связи между членами последовательности. В анализе временных рядов коррелограмма используется для статистических выводов о вероятностной модели для описания наблюдаемой последовательности данных.