Масштабы старых русских карт

Численный масштаб	Название карты	1дюйму на карте соответствует на местности
1:21 000	полувёрстка	½ версты
1:42 000	одновёрстка	1 верста
1:84 000	двухвёрстка	2 версты
1:126 000	трехвёрстка	3 версты
1:210 000	пятивёрстка	5 вёрст
1:420 000	десятивёрстка	10 вёрст
1:840 000	двадцативёрстка	20 вёрст
1:1 050 000	двадцатипятивёрстка	25 вёрст
1:1 680 000	сорокавёрстка	40 вёрст
1:4 200 000	стовёрстка	100 вёрст

В основе многих английских, американских и морских навигационных картах ещё сохраняется английская система мер : одна английская миля равна 1,609км, содержит 5 280футов, 63 360дюймов. Название ряда этих карт (крупномасштабных) происходит от количества дюймов на карте, которому на местности соответствует 1английская миля (табл. 4.3)

Таблица 4.3

Масштабы британских карт

Численный масштаб	Название карты	Количество дюймов на карте, которому на местности соответствует 1 миля	1 дюйму на карте соответствует на местности
1:10 560	шестидюймовая	6дюймов	1/6 дюйма
1:31 680	двухдюймовая	2дюйма	1/2 дюйма
1:63 360	однодюймовая	1дюйм	1 миля
1:126 720	полудюймовая	1/2дюйма	2 мили
1:253 440	четвертьдюймовая	1/4дюйма	4 мили
1:633 600	Десятимильная	1/10дюйма	10 миль

4.2. Картографические проекции

4.2.1. Понятие о картографических проекциях. Искажения на картах

При переходе от физической поверхности Земли к ее отображению на плоскости (карте) выполняют две операции: 1) проектирование физической поверхности отвесными линиями на поверхность эллипсоида и 2) изображение поверхности эллипсоида на плоскости посредством картографической проекции (рис 4.2)

Рис.4.2. Переход от физической поверхности Земли к плоскости (карта)

Картографической проекцией называется математически определенный способ отображения поверхности земного эллипсоида на плоскости. Он устанавливает функциональную зависимость между географическими координатами точек поверхности земного эллипсоида (широтой B и долготой L) и прямоугольными координатами X и Y этих точек на плоскости (карте), т.е.

X=f₁(B,L) и Y=f₂(B,L).

Придавая функциям f₁ и f₂ конкретное выражение, получаем определенную картографическую проекцию, в которой можно вычислить прямоугольные координаты X и Y всех точек пересечения меридианов и параллелей, а по ним построить координатную сетку. Одновременно можно вычислить и прямоугольные координаты пунктов плановой основы, а по ним нанести сами опорные пункты. Компьютерные технологии позволяют рассчитывать проекции с заданными свойствами.

Картографические проекции классифицируются по характеру искажений, по виду вспомогательной поверхности, по виду нормальной картографической сетки (параллелей и меридианов), по ориентировке вспомогательной поверхности относительно полярной оси и т.д.

Наличие искажений в картографических проекциях, применяемых для географических карт, неизбежно, так как земная поверхность, имеющая форму сфероида, не может быть развернута в плоскость без деформаций: в одних местах возникают разрывы, для устранения которых необходимо равномерное растяжение, в других – перекрытия, требующие равномерного сжатия. Отсюда следует, что на всех географических картах всегда имеются линейные искажения, и масштаб является величиной переменной, меняющейся с изменением места и направления. Наличие искажений длин линий ведет к искажению углов, площадей и форм, хотя изменяются картографические проекции, в которых не искажаются ни углы, ни площади, ни формы. Искажения на картах могут быть определены посредством: измерений по карте с последующими вычислениями, макетов карт с изоколами, номограмм и таблиц.

Если взять на эллипсоиде кружок бесконечно малого радиуса, то на карте в общем случае он изобразится бесконечно малым эллипсом, называемым эллипсом искажений (рис.4.3). Его размеры и форма характеризуют все виды искажений на карте – длин, площадей, углов и форм.

Рис.4.3. Эллипс искажений и его элементы

Осям эллипса на карте соответствуют два главных взаимоперпендикулярных диаметра, называемых главными направлениями, где наибольший масштаб а совпадает с направлением большой оси, а наименьший b – с направлением малой оси. При совпадении главных направлений с меридианами и параллелями a=m, b=n или a=n, b=m.

Искажение длин линий (расстояний) связано и изменениями масштаба длин на одной и той же карте и выражается в том, что расстояния одинаковые на эллипсоиде, изображены на карте отрезками разной длины. Различают два вида масштаба длин: главный масштаб, который подписывается на карте, представляющий степень уменьшения поверхности земного эллипсоида перед последующим изображением его на плоскости и сохраняющийся в зависимости от применяемой картографической проекции в некоторых точках или линиях, называемых точками и линиями нулевых искажений и частный масштаб, представляющий отношение бесконечно малого отрезка в данной точке и по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на эллипсоиде. Отношение частного масштаба к главному характеризует искажение длин μ (мю) в данной точке.

Искажение углов заключается в том, что, углы между направлениями на карте не равны соответствующим углам на эллипсоиде. Величина искажения угла в данной точке карты зависит от направления сторон угла. В качестве показателя искажения углов на карте принято наибольшее искажение ω(омега). В любой точке карты всегда имеется угол, изображающийся без искажения и равный 90º, который соответствует главным направлениям эллипса (осям) искажений. Для характеристики искажения углов на карте между меридианами и параллелями, которые на поверхности эллипсоида встречаются под прямым углом, используют его отклонения от 90º и обозначают греческой буквой ε (эпсилон), т.е. ε=θ-90º, где θ (тэта)– угол между касательными к меридиану и параллели в данной точке. При известных показателях a и b величину ω определяют по формуле:

Искажение углов и длин линий на карте вызывает искажение форм , представляющее отношение большой полуоси эллипсоида к малой, или, что одно и то же, отношение наибольшего масштаба к наименьшему, т.е.

Искажение площадей – масштаб площадей в разных местах карты различен, что связано с искажением длин линий. Частный масштаб площадей P определяется по произведению:

Главные направления в данной точке карты могут совпадать с линиями картографической сетки, но могут с ними не совпадать. В последнем случае a и b по известным m, n, и P вычисляют по формулам:

Значения m, n, a, b, P определяют в долях или в процентах от главного масштаба. Искажения возрастают с увеличением размеров картографируемой территории и по мере удаления от точек и линий нулевых искажений.