Поворот Rotate

Расстояние от начала координат до точки, вокруг которой мы поворачиваем:

Расстояние до точки при повороте не изменяется.

Координаты точки после поворота:

Следовательно, чтобы повернуть точку относительно начала координат на угол требуется умножить вектор её координат на матрицу:

В матричной форме эта запись имеет следующий вид: P1=[x1 y1], P2=[x2 y2], матрица поворота:

Таким образом, P2=P1*R.

Тражение Reflection

Пусть задана точка P1 (x1,y1). После ее отражения, мы получим новую точку P2 (x2,y2) (см. рис. 5), значение координат которой вычисляются по следующим формулам:

Сдвиг (Деформация)

Пусть задана точка P1 (x1,y1). После ее сдвига по одной из координат (например по координате x), мы получим новую точку P2 (x2,y2) (см. рис. 6), значение координат которой вычисляются по следующим формулам:

 =tan

Рис.6: Сдвиг точки

Растяжение и сжатие

Преобразование:

Наша цель состоит в том, чтобы собрать все рассмотренные выше линейные преобразования в одну общую матрицу преобразования. Для этого введем понятие однородной системы координат.

Однородные координаты - это математический механизм, связанный с определением положения точек в пространстве. Привычный аппарат декартовых координат, не подходит для решения некоторых важных задач в силу следующих соображений

декартовы координаты не позволяют использовать матричную запись для задания перспективного преобразования (проекции) точек.

Выпишем соответствующие матрицы третьего порядка:

• П еренос (Move/Translation)

• Поворот (Rotate)

• Масштабирование (Scale)

• Сдвиг по одной из координат (Shear)

16. Окно и область вывода.

Окно – это прямоугольник, в пределах которого вычерчивается объект (или его часть). Стороны прямоугольника параллельны координатным осям. Во избежание затруднений в понимании происходящего очень важно отметить, что окно относится к объекту, но не к изображению, которое будет сформировано.

Размеры и положение окна определяются в системе мировых координат (x_min ,y_min, x_max, y_max).

Прямоугольная область на экране, которая определит размеры желаемой картинки, называется областью вывода. Она задается аналогично окну, т.е. указываются минимальные и максимальные значения по координатным осям X и Y в единицах измерения на экране (X_min, Y_min, X_max, Y_max).

Теперь окно нужно отобразить на область вывода. Для этого заданное значение в мировых координатах x должно быть преобразовано в экранную координату Х. Вычисляются коэффициенты масштабирования по осям:

f_x=( X_max - X_min)/( x_{max -} x_min)

f_y=( Y_max - Y_min)/( y_{max -} y_min)

Координаты точки изображения будут определены из соотношений:

X= X_min+ f_x*( x _- x_min)

Y= Y_min+ f_y*( y _- y_min)

Окно совсем не обязательно должно охватывать весь объект целиком. Если оно не охватывает весь объект, то части объекта, находящиеся вне окна, не вычерчиваются – они должны быть отсечены.

17. Растровая графика, общие сведения

Компьютерное растровое изображение представляется в виде прямоугольной матрицы, каждая ячейка которой представлена цветной точкой.

Основой растрового представления графики является пиксель (точка) с указанием ее цвета. Изображение представляется в виде большого количества точек – чем их больше, тем визуально качественнее изображение и больше размер файла. Т.е. одна и таже картинка может быть представлена с лучшим или худшим качеством в соответствии с количеством точек на единицу длины – разрешением (обычно, точек на дюйм – dpi или пикселей на дюйм – ppi).

Пиксел – основной элемент растровых изображений. При редактировании растровой графики Вы редактируете пиксели, а не линии. При редактировании растровой графики, качество ее представления может измениться.

С помощью растровой графики можно отразить и передать всю гамму оттенков и тонких эффектов, присущих реальному изображению

Распространены форматы .tif, .gif, .jpg, .png, .bmp, .pcx и др.

Виды растров

Растр – это порядок расположения точек (растровых элементов). На рис. 2. изображен растр, элементами которого являются квадраты, такой растр называется прямоугольным, именно такие растры наиболее часто используются.

Рис. 2.

Возможно использование в качестве растрового элемента фигуры другой формы: треугольника (рис. 3), шестиугольника (рис. 4); соответствующего следующим требованиям:

• все фигуры должны быть одинаковые;

• должны полностью покрывать плоскость без наезжания и дырок.

Можно строить растры, используя неправильные многоугольники, но практический смысл в подобных растрах отсутствует.

Факторы, влияющие на количество памяти, занимаемой растровым изображением

Наибольшее влияние на количество памяти занимаемой растровым изображением оказывают три факта:

• размер изображения;

• битовая глубина цвета;

• формат файла, используемого для хранения изображения.