Лекция 1

Гидромеханика изучает законы движения жид-ти, газов. Разделяется на статику, кинематику и динамику.

Гидростатика…

Кинематика изучает и движение во времени, не интересуясь причинами, вызывающими движение.

Гидродинамика изучает движение жид-ти и газов при взаимодействии с твердыми телами.

Гидравлика является прикладной инженерной наукой основанной в основном на экспериментальных данных.

Жид-ти и газы обладают двумя основными св-вами сплошностью и текучестью.

Гидромеханика не занимается изучением отдельных молекул, а исходит из допущения, что всё пространство непрерывно заполнено вещ-вом.

Условия сплошности выполняются, если характерные линейные размеры в области течения и реки по сравнению с длиной свободного пробега молекул.

Текучесть позволяет ввести понятия вязкости как свойство жид-ти и газов оказывает сопротивление при перемещении.

Текучесть величина обратная вязкости.

Гидравлика и гидродинамика изучает законы движения Ньютоновской жид-ти, для которых напряжение, вызываемое вязкостью, выражается равномерно через скорость деформации. Для не Ньютоновской жид-ти движение зависимости значительно сложнее, законы их движения изучает реология.

В жид-тях и газах любая сколь угодно малая касательная сила вызывает смещение одного слоя относительно другого. В гидродинамике часто пользуются понятием идеальной жид-ти, коэффициент вязкости = 0, это возможно когда коэффициентом вязкости можно пренебречь.

Гидравлика и гидродинамика имеют большое…

1. Плотность и сжимаемость.

Для характеристики распределения массы в пространстве занятой жид-тью или газом пользуются величиной называемой плотностью.

Среднее значение плотности:

∆m-масса; ∆V-объем;

Значение ρ в данной точке: [кг/м³]

Величина обратная плотности наз-ся удельным объемом:[м³/кг]

Плотность зависит от p, t: ρ=g(x, y, z, t)

В технике часто пользуются понятием удельного веса (γ).

[Н/м³]

Способность жид-ти и газа изменять свою плотность или объем под действием внешнего давления называется сжимаемостью. Количественно она определяется сжимаемой плотностью к единице приложенного джавления. Обратная величина:

Для малосжимаемой жид-ти при больших изменениях ∆ρ, а скорость звука большая. Скорость звука служит характеристикой сжимаемости в состоянии покоя. Для воды скорость звука составляет ≈1500 м/с, для воздуха >300 м/с.

Если жидкость или газ движутся, то для их оценки используют не скорость звука, а отношение , которое называется числом Маха.

Если число Маха мало М<<1, то жид-ть (газ) можно считать несжимаемым, при больших скоростях сжимаемость влияет на характер…

2. Законы переноса

В отличие от идеальных жид-тей (газов) у которых … = 0, и отсутствует перенос массы и тепла в реальных вязких жид-тях … переноса тепла и массы (т.е. диффузии). Они происходят как в покоящихся … и является средсьвом проявления сил вязкости.

Если в потоке или в объеме выделить элементарный объем, то на него будут действовать нормальные и касательные силы.

Касательные силы возникают вследствие вязкости.

Ньютон: касательное напряжение м/у слоями жид-ти (газа) пропорциональны отнесенному к единице длины … по нормали к направлению движения.

[µ]=Н*сек/м² – коэф. динамической вязкости

Из уравнения видно, что когда скорость нормальная не изменяется, перенос движения отсутствует.

µ не зависит от p и от характера движения, а зависит от физ. св-тв жид-ти и от темп-ры.

Наряду с ним часто используют [м²/сек] – коэф. кинетической вязкости

Для жид-ти с ростом темп-ры вязкость уменьшается, для газов увеличивается.

Законы переноса тепла и массы имеют вид аналогичный закону Ньютона.

Перенос тепла характеризуется законом Фурье , а перенос веществ законом Фика,

где q и m – количество тепла и вещества переносимого через единицу площади за единицу времени;

T и c – температура и концентрация вещества

λ и D – коэффициент теплопроводности и диффузии

Структура потоков. Турбулентность.

По структуре все существующие потоки в реальной вязкой жид-ти делятся на ламинарное и турбулентное.

При ламинарном (слоистом) движении отдельные частицы движутся по траекториям.

При турбулентном движении отдельные частицы совершают беспорядочное движение по хаотически и быстроменяющимся траекториям.

От структуры потока существенно зависят величины характеризующие перенос количества движения, тепла, вещества. Законы переноса справедливы только при ламинарном потоке, при турбулентном они сложнее.

Наиболее распространённым является турбулентное движение. Оно сопровождается интенсивным перевешиванием частиц → выравнивание … происходит в более короткие сроки.

Сопротивление жид-ти движению тела при наличии … в одних случаях увеличивается в других уменьшается.

Величиной определяющей является число Рейнольдса ,

ν – кинематическая вязкость

Переход от ламинарного движения к турбулентному происходит при числе Рейнольдса называемой критической.

Для гладких прямолинейных труб Re_кр=2300

В других случаях число Re определяется экспериментально.

Основы гидростатики.

1. Силы, действующие в жидкости. Гидростатическое давление.

Силы: внутренние и внешние.

По своему характеру силы делятся на массовые или объемные и поверхностные.

Поверхностные силы складываются из поверхностных сил … к выд площадке по касательной.

В покоящейся жидкости сила действует только по нормали.

Обычно рассматривают не поверхностные силы, а их напряжение. Для измерения давления используются следующие величины [Н/м²]=Па

На практике часто пользуются техн. атм.

1 атм = 736 мм рт ст = 10 м вод ст

1 бар = 10⁵Н/м²

Условие равновесия элементарной жид-ти V.

Пусть S_x, S_y, S_z, S_n площади граней. Поверхностные силы элементарного тетраэдра пропорциональны произведению двух длин сторон тетраэдра, а массовые силы пропорциональны объему, следовательно, массовыми силами, как величинами третьего порядка малости, можно пренебречь по сравнению с величиной второго порядка малости.

Поверхностные силы будут направлены по нормали грани – сила давления. Для сохранения условия равновесия сумма всех внешних сил на координатные оси должна быть =0.

; ;

Где n – орт нормали к наклонной грани

Поделим выражение на S_x, S_y, S_z

; ;

Из рисунка видно, что S_x, S_y и S_z проекции наклонной грани на соответствующую плоскость

; ;

Подставив эти значения получим:

P_x=P_n, P_y=P_n, P_z=P_n, т.е. P_x=P_y=P_z=P_n, следовательно в покоящейся жид-ти величина напряжения сил р называемого гидростатическим р в точке не зависит от ориентации площадки к которой приложено р.

Отсюда следует первый закон Паскаля.

Давление на поверхность жид-ти произведенное внешними силами передается жид-тью одинаково во всех направлениях.

2. Основное уравнение гидростатики условие существования равновесия.

Рассмотрим элементарный прямоугольный параллелепипед выделенный в покоящейся жид-ти. Пусть грани его dx

Пусть на единицу массы действует массовая сила Fс, имеющая составляющие вдоль оси z(x,y,z). Тогда уравнение в проекции на ось x можно записать

(1)

(2)

Полученные уравнения наз-ся основным уравнением гидростатики или уравнением Эйлера

(3)

Умножим уравнение (3) на dx, dy, dz и сложим

(4)

Перепишем в виде:

(5)

Левая часть уравнения является тоже полным дифференциалом.

Xdx+Ydy+Zdz=dФ

(6)

Тогда уравнение можно переписать

ρdФ=dP

Вывод: жид-ть может находиться в равновесии только в том случае, когда проекции массовых сил удовлетворяют условию (6).

3. Сообщающиеся сосуды.

Рассмотрим схему

P₀+γ₂z₂=P₀+γ₁z₁

U-образная трубка.