5.1. Определение сил, действующих на поршень и поршневой палец.

На поршень и поршневой палец действуют силы давления газов P_Г и силы инерции P_j движущихся возвратно-поступательно масс КШМ.

Сила давления газов определяется по формуле

, Н, (5.1)

где p_x - текущее значение давления газов по индикаторной диаграмме, МПа;

D - диаметр цилиндра, м.

Для дальнейших расчетов нужно выразить силу P_Г в функции от угла  поворота коленчатого вала. При центральном КШМ связь между различными точками индикаторной диаграммы и указанными углами может быть установлена графическим способом. Под осью абсцисс диаграммы (рис. 5.2) строится полуокружность радиусом R, равным половине отрезка V_h. Вправо по горизонтали от центра полуокружности откладывается в том же масштабе отрезок, равный R/2, где  – постоянная двигателя: отношение радиуса кривошипа к длине шатуна. Из конца этого отрезка проводится ряд лучей под углами ₁, ₂, ₃… к горизонтали до пересечения с полуокружностью. Проекции концов этих лучей на отдельные ветви индикаторной диаграммы указывают, какие значения давления p_x соответствуют тем или иным углам поворота коленчатого вала.

Рис. 5.1. Схема сил и правила знаков.

Рис. 5.2. К определению давления P_x=f().

Рис. 5.3. Диаграмма сил P_jI P_jII P_j.

На участках графика:

0...180 (такт впуска) p_x=p_a=const;

540...720 (такт выпуска) p_x=p_r=const.

Более точно значение p_x=f() могут быть определены аналитическим путём в соответствии с принятым шагом расчёта по углу поворота кривошипа . На тактах сжатия-расширения для различных значений  последовательно определяются пути поршня S_x в (м) и текущее значение объёма цилиндра V_x в (м³):

;

.

и для соответствующих участков графика определяются значения p_x:

180...360 (такт сжатия) ;

360...540 (такт расширения) – при V_x<V_z, p_x=p_z;

– при V_x>V_z,.

Здесь V_a=V_h+V_c; V_z=V_c, у карбюраторных двигателей =1, а V_z=V_c. Подсчитанные по формуле (5.1) значения газовой силы Р_Г при различных углах поворота коленчатого вала через принятый шаг заносятся в таблицу 5.2. Рекомендуется принимать шаг угла поворота коленчатого вала 30 – в интервале 0…330 и 390…720, а в интервале 330…390 (процесс сгорания) - шаг 10.

Сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс кривошипно-шатунного механизма:

P_j= P_jI + P_jII , (5.2)

где P_jI=mR²cos - сила инерции первого порядка, период изменения которой равен одному обороту коленчатого вала (360);

P_jII= mR²cos2 - сила инерции второго порядка, период изменения которой равен 1/2 оборота коленчатого вала, т.е. (180).

С учётом правила знаков

P_j=- mR²(cos+cos2). (5.3)

Входящая в уравнение (5.3) масса m движущихся возвратно-поступательно деталей КШМ, может быть при ориентировочных расчётах представлена суммой

m=m_п+0,275m_ш,

где m_п - масса поршневого комплекта, кг;

m_ш - масса шатуна, кг.

Значения m_п и m_ш при расчёте принимают, ориентируясь на данные таблицы 5.1 в зависимости от диаметра цилиндра D.

Угловая частота вращения коленчатого вала берётся при номинальном скоростном режиме двигателя, т.е.

.

Таблица 5.1.

Дизели			Карбюраторные
D	mп*	mш**	D	mп*	mш**
100D110	2,1…2,5	2,5…2,7	70D80	0,1…0,5	0,7…0,9
110D120	2,6…2,9	2,7…4,0	80D90	0,5…0,7	0,9…1,2
120D130	3,0…4,2	4,0…7,0	90D100	0,7…1,2	1,3…1,6
130D150	5,5…7,5	8,0…10,0	100D110	1,2…1,5	1,5…1,8

* Чем больше значение D/S тем меньше m_п;

** Чем больше значение =R/l тем меньше m_ш.

Результаты расчета сил P_jI=f(), P_jII=f(), P_j=f() сводятся в таблицу 5.2 и строятся графики, показанные на рис. 5.3. Значения результирующей силы (рис. 5.4) находятся как сумма P_рез=P_г+P_j с учетом правила знаков.

Допускается применение графических методов для развертывания индикаторной диаграммы, построения графика газовой силы, сил инерции и результирующей силы. При этом сводная таблица результатов не исключается.

Для графического определения сил инерции P_jI, P_jII и P_j возвратно-поступательно движущихся масс необходимо выполнить следующие построения. Поскольку сила инерции равна произведению массы возвратно-поступательно движущихся деталей на ускорение, которое для кинематических схем ДВС равно: для сил инерции первого порядка mR²cos, а для сил инерции второго порядка R²cos2, то амплитуда изменения сил инерции первого порядка будет равна mR², с периодом 2, а амплитуда сил второго порядка 2mR2 с периодом изменения вдвое меньше. Таким образом, из общего центра О (рис. 5.3) проводим две полуокружности – одну радиусом r₁=mR², другую радиусом r₂=mR²= r₁ и ряд лучей под углами  2, … к вертикали. Вертикальные проекции отрезков лучей, пересекающих первую окружность, дают в принятом масштабе значения сил P_jI при соответствующих углах поворота коленчатого вала, а проекции тех же лучей, пересекающих вторую окружность, значения сил P_jII. При углах поворота коленчатого вала, соответственно вдвое меньших.

Проводим далее через центр О горизонтальную линию и откладываем на ней, как на оси абсцисс, значения  углов поворота коленчатого вала за рабочий цикл (от 0 до 720).

По точкам пересечения указанных выше проекцией с ординатами, проходящими через соответствующие значения углов . На оси абсцисс, строим кривые P_jI и P_jII. Путем суммирования ординат кривых P_jI и P_jII получаем кривую результирующей силы инерции P_j.

Рис. 5.4. График сил, действующих на поршневой палец.

Рис. 5.5. График силы R, действующей на шатунную шейку.