3 Вычислительные эксперименты интерполирования функций с помощью рационального и кубического сплайнов
3.1 Интерполирование полиномиальных функций
3.1.1 Интерполирование тригонометрических функций
Размеры полей: справа – 10 мм, сверху и снизу – 20 мм, слева – 30 мм.
Цвет шрифта – черный, межстрочный интервал – полуторный.
Абзацный отступ 1,25 см – одинаковый по всему тексту.
Только новый раздел следует начинать с новой страницы!
Номера страниц – внизу по центру. Титульный лист включается в общую нумерацию страниц. Номер страницы на титульном листе не проставляется, а только подразумевается.
Элементы перечислений записываются с абзацного отступа!
Примеры перечислений:
Совместную работу турбин компрессора и компрессора определяют следующие условия:
равенство расходов рабочего тела на входе и на выходе компрессора;
равенство мощностей компрессора и турбин компрессора.
Для достижения поставленной цели необходимо:
исследовать математические модели построения функции;
разработать алгоритм интерполирования функции дробно-рациональным сплайном.
Пусть задана
интерполяционная сетка
.
Функцию
будем называть полиномиальным сплайном,
если
а) функция
;
б) функция
- принадлежит классу непрерывных функций
на
вместе со своими производными, вплоть
до n-1
порядка;
в) функция
.
Значения начальных первой и второй производных равны 1 и 0 соответственно. Результат изображен на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1 – Комбинированный сплайн для f(x)=x
Участки комбинированного сплайна, которые построены кубическим или дробно-рациональным сплайном сведены в таблицу 3.1.
Таблица 3.1 – Количество частей комбинированных сплайнов, построенных кубическим или дробно-рациональным сплайнами
-
Функция
Дробно-рациональный сплайн
Кубичес-кий сплайн
Комбиниро-ванный сплайн
Участки с асимпто-тами
1
2
3
4
5
x
0
9
9
0
(x-8)2
0
14
14
0
(x-5)3
0
9
9
0
x+x2
0
9
9
0
Продолжение таблицы 3.1
-
1
2
3
4
5
0
9
9
0
0
9
9
0
1
4
5
1
Определим вектор
координат
центра многогранника по следующей
формуле:
, (3.1)
где i =1, 2, … n – номер координаты,
j – номер вершины симплекса,
– вершина
многогранника (первоначального
симплекса), которая даёт максимальное
значение
на i-ом
шаге.
В список использованных источников включаются все использованные источники: книги, статьи из журналов и сборников, описания авторских свидетельств, государственных стандартов и т.п. Источники в списке располагаются в порядке их упоминания в тексте документа!