2 Раза.

- Книга лежит выше 4 полки?

- Нет.

- Книга лежит ниже 3 полки?

- Да.

- Книга лежит на 2 полке?

- Нет.

- Теперь мы знаем, что книга на 1 полке!

Каждый ответ уменьшал неопределенность в 2 раза!

стр. 7 из 47

Билет 3.

Вся информация, которую обрабатывает компьютер, должна быть представлена двоичным

кодом, который понимает машина. Кодирование – преобразование входной информации в

форму, воспринимаемую компьютером. Декодирование – преобразование данных из

двоичного кода в форму, понятную человеку

Система счисления – способ записи чисел с помощью набора специальных знаков,

называемых цифрами. Системы счисления бывают позиционные и непозиционные.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа,

зависит от ее положения в числе (позиции). Пример позиционной системы счисления – это

арабская (наша с вами), а непозиционной – римская.

Наша система счисления называется десятичной, так как использует десять

различных цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Существуют также двоичная, троичная,

четвертичная системы счисления и т.д. В двоичной системе счисления используется

только две цифры 0 и 1, в троичной – три: 0 1 2. Чтобы показать, в какой системе записано

конкретное число (например, 10), справа снизу пишут индекс (основание) системы

счисления. Например, 102 – в двоичной системе. Если индекс не указан, то по умолчанию

считается, что число указано в десятичной системе счисления.

12310 – это число 123 в десятичной системе счисления

11110112 – это тоже число, но в двоичной системе счисления

Для перевода из десятичной в двоичную систему счисления надо последовательно

делить десятичное число и его десятичных частных на 2, а затем выписывать последнее

частное и остатки в обратном порядке (на примере: 20 = 101002.

Для перевода в троичную и другие основания выполняются аналогичные действия, только

деление производится не на 2, а на основание системы счисления. Например, для

перевода в троичную – на 3. Соответственно, увеличивается и количество возможных

остатков. Для троичной системы счисления это: 0 1 2.

Существуют системы счисления с основанием, больше 10. В таком случае наших цифр не

хватит, чтобы записать все возможные остатки. Например, в шестнадцатеричной системе

счисления имеется 16 различных остатков от 0 до 15. Их нельзя записывать двумя

цифрами, так как будет непонятно, это – один большой остаток или два маленьких.

Поэтому остатки от 10 до 15 записывают буквами латинского алфавита: A B C D E F, где

A соответствует остатку 10, B – 11, C – 12, D – 13, E – 14, F – 15.

Пример: если перевести 92 в 16-ичную систему счисления, получится 5C16 (92/16 = 5 и

остаток 12, записываем 12 в виде цифры C. Частное 5 уже не делится на 16, поэтому

просто добавляем его в начало числа.

стр. 8 из 47

Для обратного перевода нужно умножать. Переведём 101123 из троичной в десятичную.

101123 = 2×30+1×31+1×32+0×33+1×34 = 2+3+9+243 = 257

NB1: любое число в нулевой степени равно единице. Любое число в первой степени даёт

самого себя. Любое число, умноженное на ноль, даёт ноль.

NB2: мы раскладываем в ряд по степеням основания системы счисления. Если переводим

из троичной, то по степеням тройки. Из двоичной – двойки. Из шестнадцатеричной – по

степеням 16. При этом сначала берём самую правую цифру, умножаем на основание в

степени 0. Затем следующую справа и умножаем на основание в степени 1. И так далее до

самой левой цифры.

NB3: NB означает Nota Bene, то есть «возьми на заметку».

Ещё один пример: A3C16 из шестнадцатеричной в десятичную

A3C16 = C×160+3×161+A×162 = C + 48 + A×256 = (подставляем буквы) 12+48+2560 = 2620

Перевод из любой системы счисления в любую

Также может встретиться задача о переводе из одной системы счисления в другую.

Например, из восьмеричной в шестнадцатеричную. Делать напрямую достаточно сложно,

поэтому есть более простой способ: сначала перевести всё в десятичную систему

счисления (путём умножения), а затем – в шестнадцатеричную (путём деления).

Аналогично выполняется сложение двух чисел в отличной от десятичной системе

счисления. Например_______, если мы хотим сложить 1002 + 1102, то сначала следует перевести в

десятичную (4 + 6), затем сложить (10), затем перевести обратно в двоичную (10102).

Двоичное кодирование текстовой информации

В компьютерном алфавите (в самом простом случае) 256 символов, значит для

кодирования 1 символа нужно 8 бит([log2256]=8). Или 1 байт. Посчитаем информационный

объем книги написанной на компьютере. В книге 128 страниц, на каждой странице 32

строки, в каждой строке 64 символа. Значит, книга содержит 128×32×64=262144 байт.

Ответ можно перевести в большие единицы:

262144 байт = (262144/1024) Кбайт = 256 Кбайт

стр. 9 из 47

Билет 4.

Есть 2 вида изображений: растровые и векторные. В растровых изображениях

изображение делится на маленькие квадратики, называемые пикселями, каждый из

которых имеет определённый цвет. Совокупность таких квадратиков и образует

изображение. В противовес растровым векторные изображения для представления

изображения используют геометрические примитивы: точки, линии, окружности, сплайны,

многоугольники. Таким образом, векторные изображения можно масштабировать без

потери качества, в отличие от растровых. Большая часть графических проектов

(например, проект дома или здания) хранятся в векторном формате, позволяющем делать

больше манипуляций. Классическим примером растрового изображения является

фотография, при увеличении которой теряется качество.