Нечеткий логический вывод

Основой для проведения операции нечеткого логического вывода является база правил, содержащая нечеткие высказывания в форме 'Если-то' и функции принадлежности для соответствующих лингвистических термов. При этом должны соблюдаться следующие условия:

1. Существует хотя бы одно правило для каждого лингвистического терма выходной переменной.

2. Для любого терма входной переменной имеется хотя бы одно правило, в котором этот терм используется в качестве предпосылки (левая часть правила).

В противном случае имеет место неполная база нечетких правил.

Пусть в базе правил имеется m правил вида: R₁: ЕСЛИ x₁ это A₁₁ … И … x_n это A_1n, ТО y это B₁ … R_i: ЕСЛИ x₁ это A_i1 … И … x_n это A_in, ТО y это B_i … R_m: ЕСЛИ x₁ это A_i1 … И … x_n это A_mn, ТО y это B_m, где x_k , k=1..n – входные переменные; y – выходная переменная; A_ik – заданные нечеткие множества с функциями принадлежности.

Результатом нечеткого вывода является четкое значение переменной y^* на основе заданных четких значений x_k , k=1..n.

В общем случае механизм логического вывода включает четыре этапа: введение нечеткости (фазификация), нечеткий вывод, композиция и приведение к четкости, или дефазификация (см. рисунок 5).

Рисунок 5. Система нечеткого логического вывода.

Алгоритмы нечеткого вывода различаются главным образом видом используемых правил, логических операций и разновидностью метода дефазификации. Разработаны модели нечеткого вывода Мамдани, Сугено, Ларсена, Цукамото.

Рассмотрим подробнее нечеткий вывод на примере механизма Мамдани (Mamdani). Это наиболее распространенный способ логического вывода в нечетких системах. В нем используется минимаксная композиция нечетких множеств. Данный механизм включает в себя следующую последовательность действий.

1. Процедура фазификации: определяются степени истинности, т.е. значения функций принадлежности для левых частей каждого правила (предпосылок). Для базы правил с m правилами обозначим степени истинности как A_ik(x_k), i=1..m, k=1..n.

2. Нечеткий вывод. Сначала определяются уровни 'отсечения' для левой части каждого из правил:

Далее находятся 'усеченные' функции принадлежности:

3. Композиция, или объединение полученных усеченных функций, для чего используется максимальная композиция нечетких множеств:

где MF(y) – функция принадлежности итогового нечеткого множества.

4. Дефазификация, или приведение к четкости. Существует несколько методов дефазификации. Например, метод среднего центра, или центроидный метод:

.

Геометрический смысл такого значения – центр тяжести для кривой MF(y). Рисунок 6 графически показывает процесс нечеткого вывода по Мамдани для двух входных переменных и двух нечетких правил R1 и R2.

Рисунок 6. Схема нечеткого вывода по Мамдани.

Интеграция с интеллектуальными парадигмами

Гибридизация методов интеллектуальной обработки информации – девиз, под которым прошли 90-е годы у западных и американских исследователей. В результате объединения нескольких технологий искусственного интеллекта появился специальный термин – 'мягкие вычисления' (soft computing), который ввел Л. Заде в 1994 году. В настоящее время мягкие вычисления объединяют такие области как: нечеткая логика, искусственные нейронные сети, вероятностные рассуждения и эволюционные алгоритмы. Они дополняют друг друга и используются в различных комбинациях для создания гибридных интеллектуальных систем.

Влияние нечеткой логики оказалось, пожалуй, самым обширным. Подобно тому, как нечеткие множества расширили рамки классической математическую теорию множеств, нечеткая логика 'вторглась' практически в большинство методов Data Mining, наделив их новой функциональностью. Ниже приводятся наиболее интересные примеры таких объединений.

Нечеткие нейронные сети

Нечеткие нейронные сети (fuzzy-neural networks) осуществляют выводы на основе аппарата нечеткой логики, однако параметры функций принадлежности настраиваются с использованием алгоритмов обучения НС. Поэтому для подбора параметров таких сетей применим метод обратного распространения ошибки, изначально предложенный для обучения многослойного персептрона. Для этого модуль нечеткого управления представляется в форме многослойной сети. Нечеткая нейронная сеть как правило состоит из четырех слоев: слоя фазификации входных переменных, слоя агрегирования значений активации условия, слоя агрегирования нечетких правил и выходного слоя.

Наибольшее распространение в настоящее время получили архитектуры нечеткой НС вида ANFIS и TSK. Доказано, что такие сети являются универсальными аппроксиматорами.

Быстрые алгоритмы обучения и интерпретируемость накопленных знаний – эти факторы сделали сегодня нечеткие нейронные сети одним из самых перспективных и эффективных инструментов мягких вычислений.

Адаптивные нечеткие системы

Классические нечеткие системы обладают тем недостатком, что для формулирования правил и функций принадлежности необходимо привлекать экспертов той или иной предметной области, что не всегда удается обеспечить. Адаптивные нечеткие системы (adaptive fuzzy systems) решают эту проблему. В таких системах подбор параметров нечеткой системы производится в процессе обучения на экспериментальных данных. Алгоритмы обучения адаптивных нечетких систем относительно трудоемки и сложны по сравнению с алгоритмами обучения нейронных сетей, и, как правило, состоят из двух стадий: 1. Генерация лингвистических правил; 2. Корректировка функций принадлежности. Первая задача относится к задаче переборного типа, вторая – к оптимизации в непрерывных пространствах. При этом возникает определенное противоречие: для генерации нечетких правил необходимы функции принадлежности, а для проведения нечеткого вывода – правила. Кроме того, при автоматической генерации нечетких правил необходимо обеспечить их полноту и непротиворечивость.

Значительная часть методов обучения нечетких систем использует генетические алгоритмы. В англоязычной литературе этому соответствует специальный термин – Genetic Fuzzy Systems.

Значительный вклад в развитие теории и практики нечетких систем с эволюционной адаптацией внесла группа испанских исследователей во главе с Ф. Херрера (F. Herrera).

Нечеткие запросы

Нечеткие запросы к базам данных (fuzzy queries) – перспективное направление в современных системах обработки информации. Данный инструмент дает возможность формулировать запросы на естественном языке, например: 'Вывести список недорогих предложений о съеме жилья близко к центру города', что невозможно при использовании стандартного механизма запросов. Для этой цели разработана нечеткая реляционная алгебра и специальные расширения языков SQL для нечетких запросов. Большая часть исследований в этой области принадлежит западноевропейским ученым Д. Дюбуа и Г. Праде.

Нечеткие ассоциативные правила

Нечеткие ассоциативные правила (fuzzy associative rules) – инструмент для извлечения из баз данных закономерностей, которые формулируются в виде лингвистических высказываний. Здесь введены специальные понятия нечеткой транзакции, поддержки и достоверности нечеткого ассоциативного правила.

Нечеткие когнитивные карты

Нечеткие когнитивные карты (fuzzy cognitive maps) были предложены Б. Коско в 1986 г. и используются для моделирования причинных взаимосвязей, выявленных между концептами некоторой области. В отличие от простых когнитивных карт, нечеткие когнитивные карты представляют собой нечеткий ориентированный граф, узлы которого являются нечеткими множествами. Направленные ребра графа не только отражают причинно-следственные связи между концептами, но и определяют степень влияния (вес) связываемых концептов. Активное использование нечетких когнитивных карт в качестве средства моделирования систем обусловлено возможностью наглядного представления анализируемой системы и легкостью интерпретации причинно-следственных связей между концептами. Основные проблемы связаны с процессом построения когнитивной карты, который не поддается формализации. Кроме того, необходимо доказать, что построенная когнитивная карта адекватна реальной моделируемой системе. Для решения данных проблем разработаны алгоритмы автоматического построения когнитивных карт на основе выборки данных.

Нечеткая кластеризация

Нечеткие методы кластеризации, в отличие от четких методов (например, нейронные сети Кохонена), позволяют одному и тому же объекту принадлежать одновременно нескольким кластерам, но с различной степенью. Нечеткая кластеризация во многих ситуациях более 'естественна', чем четкая, например, для объектов, расположенных на границе кластеров. Наиболее распространены: алгоритм нечеткой самоорганизации c-means и его обобщение в виде алгоритма Густафсона-Кесселя.

Список можно продолжить и дальше: нечеткие деревья решений, нечеткие сети Петри, нечеткая ассоциативная память, нечеткие самоорганизующиеся карты и другие гибридные методы.

Николай Паклин BaseGroup Labs

Список литературы:

1. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. – М.: Мир, 1976.

2. Круглов В.В., Дли М.И. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. – М.: Физматлит, 2002.

3. Леоленков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. – СПб., 2003.

4. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. – М., 2004.

5. Масалович А. Нечеткая логика в бизнесе и финансах. www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm

6. Kosko B. Fuzzy systems as universal approximators // IEEE Transactions on Computers, vol. 43, No. 11, November 1994. – P. 1329-1333.

7. Cordon O., Herrera F., A General study on genetic fuzzy systems // Genetic Algorithms in engineering and computer science, 1995. – P. 33-57.

ФАКТИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ВНЕДРЕНИИ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ (данные BISC на 1.02.2005) ПАТЕНТЫ • Число патентов, связанных с нечеткой логикой, примененных в Японии: 17 740 • Число патентов, связанных с нечеткой логикой, зарегистрированных в Японии: 4 801 • Число патентов, связанных с нечеткой логикой, зарегистрированных в США: около 1 700 ПУБЛИКАЦИИ Число статей, содержащих слово «fuzzy» («нечеткий») в заголовке, имеющихся в базах данных INSPEC и MATH.SCI.NET (компилировано Камиллой Уонат, директором инженерной библиотеки университета Беркли, 22 декабря, 2004): Годы              INSPEC   MathSciNet 1970-1979         569           443 1980-1989      2 404        2 465 1990-1999    23 207        5 483 2000 – н/вр. 14 172        3 960 Всего:           40 352      12 351 ЖУРНАЛЫ (“fuzzy” или “soft computing” в заголовке): 1. Fuzzy Sets and Systems 2. IEEE Transactions on Fuzzy Systems 3. Fuzzy Optimization and Decision Making 4. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems 5. Fuzzy Economic Review 6. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems 7. Journal of Japan Society for Fuzzy Theory and Systems 8. International Journal of Fuzzy Systems 9. Soft Computing 10. International Journal of Approximate Reasoning--Soft Computing in Recognition and Search 11. Intelligent Automation and Soft Computing 12. Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing 13. Mathware and Soft Computing 14. Biomedical Soft Computing and Human Sciences 15. Applied Soft Computing ПРИМЕНЕНИЯ Диапазон областей применения нечеткой логики слишком широк для его полного перечисления. Ниже приведен частичный список существующих областей применения, в которых зафиксирована существенная активность: 1. Управление в промышленности 2. Управление качеством 3. Управление лифтом и планирование 4. Управление поездом 5. Управление движением и перевозками 6. Управление подъемным краном 7. Управление реактором 8. Автомобильная трансмиссия 9. Управление автомобильным кондиционером 10. Управление покраской автомобиля 11. Управление двигателем автомобиля 12. Производство бумаги 13. Производство стали 14. Управление распределением энергии 15. Конструирование программ 16. Экспертные системы 17. Исследование операций 18. Принятие решений 19. Финансовый инжиниринг 20. Оценка кредитоспособности 21. Обнаружение подделок 22. Обнаружение мин 23. Распознавание образов 24. Добыча нефти 25. Геология 26. Строительство 27. Химия 28. Математика 29. Медицина 30. Биомедицинские исследования 31. Здравоохранение 32. Экономика 33. Социальные исследования 34. Интернет 35. Библиотековедение и информатика ДОПОЛНЕНИЕ 1. ИНФОРМАЦИЯ О ПРОДУКТАХ Это дополнение содержит информацию о продуктах, использующих нечеткую логику отдельно или в комбинации. Представленная информация получена от компаний Сименс (SIEMENS) и Омрон (OMRON). Она фрагментарна и неполна. Сименс: • Стиральные машины, продано 2 миллиона единиц. • Нечеткие руководства для навигационных систем, Опель (Opel), Порше (Porsche). • Система классификации пассажира (для определения того, чем занято место в автомобиле – человеком или чем-то другим; для управления аварийной предохранительной подушкой и ее давлением). Здесь нечеткая логика используется как в самом продукте, так и в его проектировании (при оптимизации параметров). • Нечеткая коробка передач, Порше, Пежо (Peugeot), Хёнде (Hyundai). Омрон: • Измеритель кровяного давления на основе нечеткой логики, продано 7,4 миллиона единиц примерно на 740 миллионов долларов. ДОПОЛНЕНИЕ 2. ИНФОРМАЦИЯ О ПРОДУКТАХ Это дополнение содержит информацию о продуктах, использующих нечеткую логику отдельно или в комбинации. Представленная информация получена от одного из создателей нейро-нечетких систем, проф. Хидеюки Такаги (Hideyuki Takagi), Университет Киушу (Kyushu), Фукуока, Япония. Данные о системах на основе нечеткой логики в Японии (на 2.06.2004): 1. Видеокамера Сони (Sony) с нечеткой логикой. Общее производство таких видеокамер за 1995-1998 гг. составило 2.4 миллиона штук. 2. Нечеткое управление на нефтяных предприятиях Идемитсу (Idemitsu Kosan Co. Ltd). Нечеткое управление используется в более, чем 10 местах на 4 нефтяных заводах компании, включая не только чисто нечеткое управление, но также и комбинацию нечеткого и традиционного управления. Компания оценивает ежегодный эффект от применения нечеткого управления в более, чем 200 миллионов йен и 4000 часов. 3. Кэнон (Canon) Кэнон использует нечеткую логику в своих фотоаппаратах, видеокамерах, копировальных машинах и в регулировке шаговых электродвигателей в производстве полупроводников. Кэнон имеет по 31 патенту в нечеткой логике, соответственно в Японии и в США. 4. Фотокамеры Минолта (Minolta) На рынке США известны под именем Maxxum 7xi. В камере используется шесть систем нечеткой логики. Камеры стали производиться в 1991 году по 30000 штук по цене 98000 йен (цена без линз). Системы нечеткой логики использовались также в дальнейших модификациях камеры alpha-9xi, alpha-5xi и др. 5. Нечеткие регуляторы для предприятий корпорации Яматаке (Yamatake Corporation) Яматаке-Хонейуэлл (Yamatake-Honeywell) в 1992 году предложил рынку FUZZICS, нечеткий программный пакет для промышленных операций. Он использовался более 10 лет на предприятиях нефтяной, нефтехимической, химической, целлюлозной и промышленности, где трудно описать производственные процессы для применения традиционных ПИД контроллеров. Запланированные продажи системы оцениваются в 20-30 ежегодно, на общую сумму 200 миллионов йен. 6. Другие применения Список названий (на японском языке) 225 систем и продуктов, упоминавшихся в статьях в 1987-1996 года перечислен на сайте http://www.adwin.com/elec/fuzzy/note_10.html.

Применение нечетких систем

Что касается отечественного рынка коммерческих систем на основе нечеткой логики, то его формирование началось в середине 1995 года. Популярными являются следующие пакеты:

• CubiCalc 2.0 RTC - одна из мощных коммерческих экспертных систем на основе нечеткой логики, позволяющая создавать собственные прикладные экспертные системы ;

• CubiQuick - дешевая "университетская" версия пакета CubiCalc ;

• RuleMaker - программа автоматического извлечения нечетких правил из входных данных ;

• FuziCalc - электронная таблица с нечеткими полями, позволяющая делать быстрые оценки при неточных данных без накопления погрешности;

• OWL - пакет, содержащий исходные тексты всех известных видов нейронных сетей, нечеткой ассоциативной памяти и т.д.

Основными потребителями нечеткой логики на рынке СНГ являются банкиры и финансисты, а также специалисты в области политического и экономического анализа. Они используют CubiCalc для создания моделей разных экономических, политических, биржевых ситуаций. Что же касается пакета FuziCalc, то он занял свое место на компьютерах больших банкиров и специалистов по чрезвычайным ситуациям - то есть тех, для кого важна скорость проведения расчетов в условиях неполноты и неточности входной информации. Однако можно с уверенностью сказать, что эпоха расцвета прикладного использования нечеткой логики на отечественном рынке еще впереди.

Сегодня элементы нечеткой логики можно найти в десятках промышленных изделий - от систем управления электропоездами и боевыми вертолетами до пылесосов и стиральных машин. Без применения нечеткой логики немыслимы современные ситуационные центры руководителей западных стран, где принимаются ключевые политические решения и моделируются разные кризисные ситуации. Одним из впечатляющих примеров масштабного применения нечеткой логики стало комплексное моделирование системы здравоохранения и социального обеспечения Великобритании (National Health Service - NHS), которое впервые позволило точно оценить и оптимизировать затраты на социальные нужды.

Не обошли средства нечеткой логики и программные системы, обслуживающих большой бизнес. Первыми, разумеется, были финансисты, задачи которых требуют ежедневного принятия правильных решений в сложных условиях непредвиденного рынка. Первый год использования системы Fuji Bank принес банку в среднем $770000 на месяц (и это только официально объявленная прибыль!).

Вслед за финансистами, обеспокоенные успехами японцев и потерей стратегической инициативы, когнитивными нечеткими схемами заинтересовались промышленные гиганты США. Motorola, General Electric, Otis Elevator, Pacific Gas & Electric, Ford и другие в начале 90-х начали инвестировать в разработку изделий, использующих нечеткую логику. Имея солидную финансовую "поддержку", фирмы, специализирующиеся на нечеткой логике, получили возможность адаптировать свои разработки для широкого круга применений. "Оружие элиты" вышло на массовый рынок.

Среди лидеров нового рынка выделяется американская компания Hyper Logic, основанная в 1987 году Фредом Уоткинсом (Fred Watkins). Сначала компания специализировалась на нейронных сетях, однако в скором времени целиком сконцентрировалась на нечеткой логике. Недавно вышла на рынок вторая версия пакета CubiCalc фирмы HyperLogic, которая является одной из мощнейших экспертных систем на основе нечеткой логики. Пакет содержит интерактивную оболочку для разработки нечетких экспертных систем и систем управления, а также run-time модуль, позволяющий оформлять созданные пользователем системы в виде отдельных программ.

Кроме Hyper Logic среди "патриархов" нечеткой логики можно назвать фирмы IntelligenceWare, InfraLogic, Aptronix. Всего же на мировом рынке представлено более 100 пакетов, которые так или иначе используют нечеткую логику. В трех десятках СУБД реализована функция нечеткого поиска. Собственные программы на основе нечеткой логики анонсировали такие гиганты как IBM, Oracle и другие.

На принципах нечеткой логики создан и один из российских программных продуктов - известный пакет "Бизнес-прогноз". Назначение этого пакета - оценка рисков и потенциальной прибыльности разных бизнес-планов, инвестиционных проектов и просто идей относительно развития бизнеса. "Ведя" пользователя по сценарию его замысла, программа задает ряд вопросов, которые допускают как точные количественные ответы, так и приближенные качественные оценки - типа "маловероятно", "степень риска высокая" и т.д. Обобщив всю полученную информацию в виде одной схемы бизнес-проекта, программа не только выносит окончательный вердикт о рискованности проекта и ожидаемых прибылей, но и указывает критические точки и слабые места в авторском замысле. От аналогичных иностранных пакетов "Бизнес-прогноз" отличается простотой, дешевизной и, разумеется, русскоязычным интерфейсом. Впрочем, программа "Бизнес-прогноз" - лишь первая ласточка, за которой неминуемо появятся новые разработки ученых СНГ.