- •Билет 1
- •1) Спектральная плотность амплитуды и спектр энергии действительного сигнала. Их основные свойства.
- •2) Канальная модель Кларка и спектр Джейкса.
- •Билет 2
- •1) Три способа представления узкополосного сигнала. Принцип работы модулятора и демодулятора.
- •2) Вычислить спектральную плотность амплитуды и спектр энергии сигнала
- •Билет 3
- •1) Комплексная амплитуда узкополосного сигнала. Рассмотреть пример вычисления комплексных амплитуд сигналов для антенной решетки в случае приема плоской волны.
- •2) Вычислить спектральную плотность амплитуды и спектр энергии сигнала
- •Билет 4
- •1) Случайные узкополосные сигналы. Релеевское распределение амплитуды и замирания сигнала в многолучевом канале связи.
- •2) Вычислить спектральную плотность амплитуды и спектр энергии сигнала
- •Билет 5
- •1) Передача сигнала в свободном пространстве. Связь мощностей принятого и передаваемого сигналов. Дальность радиосвязи в свободном пространстве.
- •2) Вычислить спектральную плотность амплитуды и спектр энергии прямоугольного сигнала
- •1) Отражение сигнала от земной поверхности и двулучевое распространение. Зависимость мощности принятого сигнала от расстояния. Дальность радиосвязи с учетом сигнала, отраженного от земли.
- •2) Вычислить спектр сигнала в виде функции скачка (функции включения).
- •1) Плоский канал связи. Частотно-селективный канал связи.
- •2) Найти асимптотическое поведение спектра энергии треугольного сигнала вида при больших частотах, не вычисляя его спектр.
- •Билет 8
- •1) Функция автокорреляции действительного детерминированного сигнала. Взаимная функция корреляции двух действительных детерминированных сигналов.
- •2) Найти асимптотическое поведение спектра энергии сигнала вида
- •1) Случайные узкополосные сигналы. Релеевское и Райсовское распределение амплитуды.
- •2) Найти асимптотическое поведение спектра сигнала вида
- •1) Функция взаимной корреляции двух гармонических сигналов с одинаковыми частотами. Функция взаимной корреляции двух гармонических сигналов с кратными частотами.
- •2) Найти асимптотическое поведение спектра сигнала вида при больших частотах, не вычисляя его спектр.
- •1) Связь спектральных и корреляционных характеристик действительного сигнала.
- •2) Найти асимптотическое поведение спектра сигнала вида при больших частотах, не вычисляя его спектр.
- •1) Случайные сигналы и шумы. Функция плотности распределения. Нормальный случайный процесс. Одномерный и двумерный случаи.
- •2) Найти спектр сигнала вида . Найти спектр сигнала, который получается после интегрирования сигнала , используя свойство преобразования спектров при интегрировании сигналов.
- •Билет 13
- •1) Гармонический сигнал со случайной фазой. Найти одномерную функцию плотности распределения.
- •2) Вычислить спектральную плотность амплитуды и спектр энергии сигнала вида . Билет 14
- •1) Амплитудная модуляция, используемая в системах цифровой связи.
- •2) Найти функцию автокорреляции прямоугольного сигнала, длительность и амплитуда которого равны т и а соответственно.
- •Билет 15
- •1) Фазовая модуляция, используемая в системах цифровой связи.
- •2) Найти функцию автокорреляции гармонического сигнала .
- •1) Квадратурная амплитудная модуляция, используемая в системах цифровой связи.
- •2) Найти мощность гармонического сигнала .
- •1) Импульсная характеристика и передаточная функция многолучевого канала связи.
- •2) Гауссовская частотная манипуляция с минимальным частотным сдвигом, используемая в стандарте gsm.
- •1) Временная дисперсия в многолучевом канале связи, среднее значение и дисперсия задержки сигнала.
- •2) Каким образом преобразуется энергетический спектр сигнала при дифференцировании этого сигнала?
- •1) Частотная дисперсия в многолучевом канале связи, модель Кларка для многолучевого канала.
- •2) Каким образом преобразуется энергетический спектр сигнала при интегрировании этого сигнала?
- •1) Угловая дисперсия в многолучевом канале связи, Гауссова модель канала и ее сравнение с круговой моделью и моделью Кларка.
- •1) Оценка импульсной характеристики однолучевого канала связи.
- •2) Каким образом следует определять асимптотическое поведение спектра энергии сигнала при больших частотах, если а) сигнал имеет скачки; б) сигнал имеет скачки первой производной?
- •1) Пространственная корреляция сигналов.
- •2) Каким образом связаны между собой функция автокорреляции действительного сигнала и его спектр энергии ?
- •1) Оценка импульсной характеристики многолучевого канала при известной длине импульсной характеристики.
- •2) Какими свойствами обладают спектральная плотность амплитуды и спектр энергии , если сигнал является действительной функцией времени?
- •1) Оценка длины импульсной характеристики многолучевого канала связи.
- •2) Найти функцию автокорреляции сигнала вида
- •1) Оценка частотной передаточной функции многолучевого канала связи в ofdm системе связи.
2) Вычислить спектр сигнала в виде функции скачка (функции включения).
Рассмотрим снова экспоненциальный сигнал
(2.30)
и устремим к нулю, т.е. длительность сигнала к бесконечности. Легко видеть, что такой сигнал в пределе перейдет к сигналу вида
Рис.2.12
Эта функция описывает скачек с амплитудой А и называется иногда функцией включения.
Спектр сигнала получим, если перейдем к пределу в (2.13), т.е.
(2.31)
Эта спектральная плотность не интегрируется в точке =0. Таким образом, функция включения также обладает неинтегрируемым спектром энергии
Билет 7
1) Плоский канал связи. Частотно-селективный канал связи.
Многолучевой канал связи, как любая линейная система, определяется однозначно своей ИХ во временной области и/или передаточной функцией в частотной области. ИХ канала, и его передаточная функция позволяют определить связь выходного и входного сигналов и их спектров соответственно.
Многолучевой канал показан на рис. 2.4. В таком канале сигнал распространяется по многим путям и каждый путь (луч) характеризуется задержкой сигнала n(t) и комплексным коэффициентом передачи n(t).
Рис. 2.4. Многолучевой канал
Если передается сигнал s(t), то на входе приемника наблюдается сигнал, представляющий собой сумму сигналов, распространяющихся различными путями. Этот сигнал можно записать следующим образом:
, (2.3.1)
где и - комплексный коэффициент передачи и задержка сигнала на пути с номером n.
Подавляющее большинство систем связи применяют узкополосные сигналы, которые могут быть представлены в виде (1.1.2). Подставив (1.1.2) в (2.3.1), получим, что
. (2.3.2)
Отсюда следует, что комплексная амплитуда принимаемого низкочастотного сигнала равна
. (2.3.3)
Далее будем предполагать, что за время прохождения сигнала задержки n(t) и комплексные коэффициенты передачи n(t) для всех лучей остаются неизменными и равными n и n.
По определению ИХ линейной системы с фиксированными параметрами является откликом системы на входной -импульс. Поэтому ИХ канала мы получим, если подадим на вход канала сигнал (1.1.2) с комплексной амплитудой равной . В результате будем иметь, что
. (2.3.4)
Чтобы получить передаточную функцию канала , необходимо взять гармонический сигнал единичной амплитуды частоты f, т.е. подставить в (2.3.1) сигнал . Тогда получим, что
. (2.3.5)
В качестве примера рассмотрим свойства двулучевого канала. Предположим, что имеется прямой сигнал и сигнал, отраженный местным предметом. Прямой сигнал приходит без искажения и имеет задержку на время распространения от передатчика до приемника. Кроме того, его амплитуда уменьшается и зависит от расстояния между передатчиком и приемником. Эти изменения параметров сигнала не имеют принципиального значения для нашего рассмотрения. Поэтому начало отсчета времени совместим с моментом прихода прямого сигнала в приемную антенну, а амплитуду прямого сигнала нормируем так, чтобы она была равна единице. Фазу прямого сигнала примем равной нулю. В этом случае из (2.3.4) получаем, что канал можно характеризовать ИХ
. (2.3.6)
где – комплексный коэффициент отражения сигнала от местного предмета, – разность фаз между первым и вторым сигналами из-за задержки второго сигнала относительно первого, а2 – комплексная амплитуда второго сигнала по отношению к амплитуде прямого сигнала, 2 – задержка второго сигнала по отношению к прямому сигналу.
ИХ двулучевого канала изображена на рис. 2.5.
Рис. 2.5. Двулучевой канал: а) на вход приемника приходят прямой s1 и отраженный s2 сигналы; б) ИХ двулучевого канала
Заметим, что ИХ канала (2.3.6) не дает информации о направлении прихода второго сигнала. Обычно предполагается, что второй сигнал имеет меньшее значение амплитуды, т.е. .
Передаточную функцию канала найдем из (2.3.5). Получим, что
. (2.3.7)
Коэффициент передачи канала по мощности определяется как квадрат модуля передаточной функции, т.е.
. (2.3.8)
Пример этой функции приведен на рис. 2.6 для 2=0.8, 2=1, arg2=/6. Видно, что коэффициент передачи канала по мощности имеет максимумы и минимумы, то есть гармонические сигналы с некоторыми частотами ослабляются, в то время как с другими частотами усиливаются. Минимумы наблюдаются для частот , где n=0, 1,. Расстояние между минимумами на оси частот не зависит от фазы коэффициента отражения 2 и равно . Средний коэффициент передачи по мощности равен 1+22 и показан на рис. 2.6 штриховой линией, минимум равен (1-2)2, а максимум - (1+2)2. Если амплитуда прямого сигнала равна амплитуде задержанного сигнала, то может наблюдаться полное пропадание сигнала на входе приемника.
Рис. 2.6 Коэффициент передачи двулучевого канала по мощности
Изменение уровня принимаемого сигнала, вызванное интерференцией сигналов, проходящих в канале различными путями, принято называть замираниями принимаемого сигнала или федингами. Если полоса пропускания приемника , то все спектральные компоненты сигнала в пределах частотной полосы приемника будут испытывать дружные замирания. В этом случае принято говорить, что канал является плоским (flat channel). Если выполняется другое условие , то различные спектральные компоненты сигнала испытывают различные замирания. В этом случае говорят, что канал является частотно селективным (frequency selective channel).
Фаза отраженного сигнала в (2.3.7) может изменяться значительно даже при очень малых изменениях задержки 2 этого сигнала. В самом деле, изменение фазы на 2 радиан происходит при изменении задержки 2 на 1/f. Например, если несущая частота fc=900 МГц, то величина 1/f составляет всего 1,1 наносекунд, что соответствует изменению пути распространения сигнала на 33 см, то есть на длину волны. Таким образом, если разность хода между прямым и отраженным сигналами изменится всего на 16,5 см, разность фаз между ними изменится на 180 градусов. Этот пример показывает, что сигнал может испытывать глубокие и быстрые замирания даже при движении абонента со скоростью пешехода.