14. Критические скорости вращения реальных роторов

В реальном двигателе вал располагается горизонтально и под действием веса диска неподвижный вал получает статический прогиб (рис.3.8).

При вращении вала относительно упругой линии под действием центробежной силы вал дополнительно прогибается на величину , при этом центр тяжести диска будет описывать окружность с центром в точке Ранее выведенные зависимости будут справедливы и для горизонтального ротора.

Так как по определению жесткость - сила вызывающая единичный прогиб, то можно записать:

(3.43)

Рис.3.8. Влияние массы диска на прогиб вала

откуда

. (3.44)

Таким образом, зная статический прогиб, обусловленный массой диска можно определить критические скорости вращения ротора и, наоборот, задаваясь критической скоростью, можно определить допустимый статический прогиб от массы диска а, следовательно, и жёсткость вала.

Оценку критической скорости вращения двухопорного ротора, без учёта веса вала можно провести по зависимости:

(3.45)

где один диск по центру вала;

= 1,04 – несколько дисков расположенных симметрично по валу;

= 1,128 – нагрузка равномерно распределена по валу.

Статические прогибы наиболее распространённых схем роторов можно рассчитать по известному весу диска , расстоянию между опорами , моменту инерции поперечного сечения вала J и модулю упругости материала вала по зависимостям, приведённым на рис. 3.9.

а

б

в

г

д

Рис. 3.9. Расчетные зависимости статических прогибов вала различных схем

Факторы, влияющие на критические скорости вращения

Влияние на критические скорости вращения различных факторов можно провести, анализируя зависимости статических прогибов реальных валов (рис. 3.9).

При увеличении статического прогиба снижается критическая скорость вращения. К увеличению статического прогиба приводит увеличение расстояния между опорами, уменьшение жесткости вала, жёсткое закрепления вала в опорах, увеличение массы дисков и т.д.

Упругость опор также сказывается на критической скорости вращения ротора. Рассмотрим расчётную схему рис.3.10. Вал с одним диском установлен на опоры А и В. Опора А жёсткая, опора В - упругая.

Под действием веса диска неподвижный вал прогибается на величину . В то же время, из-за веса диска и ротора, упругая опора В переместится на . Тогда дополнительный прогиб ротора в месте размещения диска определится

(3.46)

а суммарный прогиб с учетом статического прогиба составит:

(3.47)

Рис. 3.10. Влияние упругости опоры на критическую скорость

Таким образом, изменяя упругость опор можно довольно просто изменять критические скорости вращения роторов и смещать их от рабочих оборотов.

Продольные растягивающие осевые силы уменьшают статический прогиб а, следовательно, увеличивает критическую скорость вращения ротора.

Учёт действия осевой силы можно оценить по зависимости:

(3.48)

где критическая угловая скорость вращения ротора, без учета осевой силы; - осевая сила, действующая на ротор (знак + сила растягивающая, минус – сила сжимающая); - критическая сила, определяется в зависимости от заделки вала в опорах. Для ротора с шарнирным закреплением в опорах:

. (3.49)

Крутящий момент, действующий на вал, снижает критическую скорость вращения вала. Влияние крутящего момента на критическую скорость можно оценить по зависимости

(3.50)

где М – приложенный крутящий момент; критический крутящий момент, определяемый по зависимости

(3.51)

где - полярный момент инерции сечения вала.