Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Уфимский государственный нефтяной технический университет»
Кафедра вычислительной техники и инженерной кибернетики
Алгоритмы вычислительной математики курс лекций
Автор: доцент кафедры ВТИК УГНТУ Мухамадеев И.Г.
Текст подготовил: ст. гр. ТЭ-03 Валишин А.Р.
Уфа 2007
Литература по вычислительной математике
Основная литература:
Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. – М.: Высшая школа, 1990.
Демидович Б.П., Марон Н.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1970. – 660 с.
Гловацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики. - М.: Радио и связь, 1999. - 408 с.
Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании. – М.: Финансы и статистика, 1999.
Потёмкин В.Г. Система MATLAB. Спр. пособие. – М.: Диалог - МИФИ. 1998 – 350 с.
Умергалин Т.Г. Основы вычислительной математики: Учебное Пособие. - Уфа, Изд-во УГНТУ, 2003. – 106 с.
Джонсон К. Численные методы в химии. – М.: Мир,1983. – 504 с.
Шуп Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике. - М:. Высш. Шк., 1990.
Очков В.Ф. MathCAD 7.0 Pro для студентов и инженеров. М:. Компьютер-Пресс, 1998. = 384 с.
Дьяконов В.П. Справочник по применению системы EUREKA.-М.: Физматлит, 1993.-96 с.
Учебные пособия:
Мухамадеев И.Г. Решение систем нелинейных уравнений. /Мет. указания/. – УНИ, Уфа. – 1988 г. ( 7 / 11 )
Кирлан Л.Д. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений и их систем на мини- и микро-ЭВМ. /Мет. указания/. – УНИ, Уфа. -1987 г.
Калиновский Ю.В., Мухамадеев И.Г. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. /Мет. указания/. – УНИ, Уфа – 1987 г. ( 7 / 6 ).
Калиновский Ю. Кайбышева Д.А. Мухамадеев И.Г. Численное интегрирование /Мет. указания/. – УНИ, Уфа, 1988
Иванов В.И., Лизунов А.Н., Мухамадеев И.Г.Аппроксимация функций /Мет. указания/. - Уфа, Изд. Уфим. нефт. института, 1989.
Тема 1
Введение.
В настоящее время в науке и инженерной практике широко используется метод математического моделирования.
Математическим моделированием1 называется изучение реального объекта на ЭВМ с помощью математической модели этого объекта.
Например:
Совершенствование ядерного оружия путем расчетов на супер-ЭВМ. Удалось отказаться от испытаний ядерного вооружения.
Компьютерные тренажеры (симуляторы), созданные на основе математических моделей, появились сначала у военных, сейчас они широко применяются в производственном и учебном процессе.
Математическая модель – это приближенное математическое описание объекта (технологического процесса, реакции, явления и т.д.).
Примеры простейших моделей:
уравнение состояния идеального газа (1.1)
F =закон всемирного тяготения (1.2)
закон сохранения энергии (1.3)
закон Кулона (1.4)
закон сохранения энергии для фотона, (1.5) где v – частота излучения.
Сложные модели описывают объект точнее (адекватнее2).
Математическое моделирование позволило исследовать на ЭВМ очень сложные процессы, такие, например, как глобальные климатические изменения в результате применения ядерного оружия (натурный эксперимент имеет катастрофические последствия).
В литературе математическое моделирование часто принято называть вычислительным экспериментом.
Основные этапы математического моделирования:
Разработка модели – формализация. Изучается в прикладных и фундаментальных науках.
Разработка метода (алгоритма) решения уравнения модели – алгоритмизация. Изучается в вычислительной математике.
Создание программы – программирование. Изучается в информатике.
Расчеты, анализ результатов – практическое использование.
Использование
результатов:
Результат