Однонаправленные хеш-функции и основы их построения
Хеш-функция предназначена для сжатия подписываемого документа до 10-100 бит
h-функция ( h(.) ) принимает в качестве аргумента документ М произвольной длины и возвращает Хеш-значение фиксированной длины.
Обычно хешированная информация является сжатым 2-ным представлением произвольной длины.
Значение h(M) сложным образом зависит от документа М и не позволяет определить этот самый документ по значению функции.
h-функция должна соответствовать условиям:
Чувствительна к любым изменениям в М
Обладать свойством необратимости, то есть задачи подбора некоего документа М’, который обладал бы требуемым значением h-функции была бы вычислительно неразрешима.
Вероятность того, что значение h-функции 2 различных документов совпадут должна быть ничтожно мала.
Большинство h-функций строится на основе однонаправленной функции f, которая образует выходное значение длиной M при заданных 2х входных значениях длиной N. Этими входными значениями является n-блок исходного текста M(i) и хеш-значение h-1 предыдущего блока.
H(i) = f (Mi, Hi-1 )
Хешированное значение вычисляется при вводе последовнего блока текста, оно становится h-значением всего сообщения M.
В результате однонаправленная h-функция всегда формирует выход фиксированной длины N, независимо от длины входного текста.
Основы построения h-функции - h(.):
Общепринятым построением h(.) является интерактивная последовательная схема.
Ядром алгоритма является преобразование k бит в n бит, где n – разрядность результата хеширования, а k >> n производное значение.
Базовое преобразование должно обладать всеми свойствами h(.), то есть необратимостью и невозможностью инвариантного изменения входных данных. Хеширование производится с помощью промежуточной вспомогательной переменной разрядностью n, в качестве которой выбирают произвольное, всем известное значение, например a.
Входные данные разбиваются на блоки по k-n бит.
На каждой итерации хеширования со значением промежуточной величины, полученной из предыдущей итерации объединяется очередная k-n битная порция входных данных и над получившимся k блоком производятся преобразования.
В результате весь входной текст переменой со значением начальной вспомогательной величины из-за характера преобразования базовую функцию называют сжимающей. Значение этой вспомогательной величины после финальной итерации поступает на выход h(.). Иногда над получившимся значением производят дополнительные преобразования. Но в том случае, если сжимающая функция спроектирована с достаточной степенью стойкости -> преобразования излишни.
Кроме более полупроходных алгоритмов хеширования существуют многопроходные.
Однонаправленные h(.) на основе суммирующих блочных элементов.
Однонаправленные h(.) можно построить используя симметричный блочный алгоритм.
Однонаправленные хеш-функции на основе симметричных блочных алгоритмов
Наиболее явный подход: шифровать сообщение М посредством блочного алгоритма CBC, CFB с помощью фиксированного ключа и некоторого вектора инициализации IV.
Начальное значение – H0
Случайное значение – Iн
H0=Iн
Hi = EA(B) (+) C
ABC → Mi, Hi-1, (Mi (+) Hi-1), const *
Последний блок шифротекста можно использовать в качестве хеш-значения сообщения М. Наиболее безопасен вариант h(.) можно получить используя блок сообщения в качестве ключа. Предыдущее хеш-значение в качестве входа, а текущее - в качестве выхода.
Реальные h(.) проектируются значительно более сложно. Длина блока обычно определятеся длиной ключа, а длина h-значения совпадает с длиной блока. Схема h-значения, у которой длина h-значения = длине блока.
ABC могут принимать значения *
Переменные A, B, C могут принимать любое из 4-х значений. Общее число значений 64. Из них 52 варианта тривиальны (слабые). Из остальных 12 правильно 4:
Недостатком h(.), спроектированных на основе алгоритмов является заниженная скорость работы.