- •Гипотезами называются - попарно несовместные события, образующие полную группу событий;
- •Для произвольного события и гипотез формула Байеса имеет вид -
- •При построении интервального вариационного ряда все значения выборки - группируют
- •Поток событий называется стационарным, если - его вероятностные характеристики не зависят от времени;
Б
Бросаются два игральных кубика. Пусть случайная величина есть число очков, выпавших на первом кубике, а случайная величина – на втором. Ряд распределения случайной величины имеет вид
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В
В интерполяционной формуле Ньютона равно -
В формуле прямоугольников для приближенного вычисления определенных интегралов шаг h вычисляется по формуле -
В приближенных вычислениях определенных интегралов наибольшую точность дает метод - Симпсона (парабол)
Вероятность того, что в результате двух испытаний хотя бы один раз примет значение, принадлежащее интервалу (0,25; 0,75) равна - 0,75.
Вероятность того, что наугад записанное четырёхзначное число окажется палиндромом равна - .
В турнире участвуют 4 человека. Число способов, которыми могут распределиться места между ними, равно -
Вероятность того, что при подбрасывании двух игральных кубиков произведение выпавших очков окажется равным 6, равна - 1/9
Вероятность попадания при каждом выстреле равна .
В определении простейшего (пуассоновского) потока событий отсутствует предположение – регулярности
В цепи Маркова с дискретным временем шагами называются - моменты времени, в которые система может перейти из одного состояния в другое;
В непрерывной цепи Маркова переход системы из одного состояния в другое может произойти - в любой момент времени;
В классическом определении вероятности события пространство исходов опыта представляет собой - конечное множество
В геометрическом определении вероятности события пространство исходов опыта представляет собой - бесконечное множество
Вероятность события есть - число
Вероятность любого события принадлежит промежутку -
Вероятность невозможного события равна - 0
Вероятность достоверного события равна - 1
Вероятности событий и связаны равенством -
Выборка, адекватно отражающая исследуемую генеральную совокупность, называется – репрезентативной
Г
Гипотезами называются - попарно несовместные события, образующие полную группу событий;
Д
Два стрелка произвели по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для 1-го стрелка равна 0,7 , для 2-го – 0,8. Математическое ожидание случайной величины, значения которой равны числу попаданий в мишень равно -
Даны законы распределения случайных величин и :
-
0
5
7
0,1
0,4
0,5
-
0
4
5
0,3
0,6
0,1
Дисперсия случайной величины равна -
Дан закон распределения случайной величины :
-
1
2
3
4
0,3
0,4
0,2
0,1
Мода случайной величины равна - 1.
Для произвольного события и гипотез формула Байеса имеет вид -
Десять электрических лампочек включены в цепь последовательно. Если вероятность выхода из строя каждой лампочки равна 0,1, то вероятность разрыва цепи равна - .
Для случайной величины выборочная средняя является точечной оценкой её - математического ожидания;
Для исследуемой случайной величины гистограмма относительных частот группированной выборки является статистическим аналогом - плотности распределения вероятностей
Дан закон распределения дискретной случайной величины :
-
1
2
3
4
0,2
0,4
0,1
0,3
Вероятность равна - 0,6
Дан закон распределения дискретной случайной величины :
-
0
1
2
0,2
0,5
0,3
Дисперсия любой случайной величины обладает свойствами ( – любая константа) - и .
Дана плотность распределения вероятностей случайной величины . Математическое ожидание и дисперсия соответственно равны - 2 и 9
Дисперсия любой случайной величины – неотрицательна
Доверительным называется интервал, который накрывает оцениваемый параметр распределения - с некоторой заданной вероятностью;
Е
Если – матрица перехода однородной цепи Маркова с дискретным временем за один шаг, то матрица перехода за два
шага есть матрица -
Если случайно отобранные из генеральной совокупности объекты не возвращается обратно, то получаемая выборка называется - бесповторной
Если функция распределения случайной величины X имеет вид
то вероятность равна - 1
Если функция распределения случайной величины имеет вид
то математическое ожидание равно - 2
Если n – число всех исходов опыта и – число исходов, благоприятствующих событию , то вероятность равна -
З
Закон распределения случайной величины может быть представлен таблицей:
|
|
|
|
|
|
|
1/3 |
1/3 |
1/3 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
0,98 |
0,01 |
0,01 |
Закон распределения случайной величины имеет вид:
|
|
0,5 |
1,5 |
4,5 |
|
|
0,2 |
0,5 |
0,3 |
Значения, принимаемые любой непрерывной случайной величиной - заполняют некоторый интервал;
Значения, принимаемые дискретной случайной величиной - образуют конечное или счётное множество;
И
Интерполяционным многочленом Лагранжа является -
Информация отправлена от резидента в центр по трём различным каналам связи. Вероятность прохождения её по каждому из каналов оценивается соответственно в 60%, 90% и 50%. Вероятность того, что информация попадёт в центр равна - .
Известно, что
есть плотность распределения вероятностей некоторой непрерывной случайной величины.
Тогда число А равно - .
Известно, что случайная величина Х имеет нормальное распределение, причём и . Тогда с точностью до 0,0001 вероятность равна - 0,9973
Известно, что при подбрасывании игрального кубика выпало нечётное число очков. Вероятность того, что выпало 5 очков равна – 1/3
К
Квадратная матрица с неотрицательными элементами называется стохастической, если - сумма всех элементов любой её строки равна 1;
К дискретной случайной величине относятся - пуассоновское распределение, биномиальное распределение;
К непрерывной случайной величине относится - нормальное распределение;
Комбинаторным соединением, в котором не учитывается порядок входящих в него элементов, является - сочетание
Количество обедов, которое можно составить из меню, содержащего 4 первых и 6 вторых блюд, равно – 24
Количество параметров входящих в выражение плотности вероятности случайной величины, распределённой по экспоненциальному закону, равно - один
Коэффициент корреляции между двумя случайными величинами находится в прормежутке -
Корреляционный момент (ковариация) двух независимых случайных величин может принимать значения -
М
Монета подбрасывается два раза. Ряд распределения случайной величины , значения которой равны числу выпавших гербов, имеет вид:
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
1/4 |
½ |
1/4 |
Медиана не совпадает с математическим ожиданием для - показательного закона распределения;
Марковские цепи относятся к случайным процессам - без последействия.
Математическое ожидание любой случайной величины - может быть любым действительным числом
Множество всех однотипных объектов, подлежащих статистическому анализу, называется - генеральной совокупностью
Матрица переходных вероятностей однородной цепи Маркова с дискретным временем является – стохастической
Метод простых итераций решения уравнения состоит в замене исходного уравнения эквивалентным ему уравнением -
Н
Начальное приближение корня x0 уравнения , решаемого методом Ньютона (касательных), удовлетворяет условию -
Наивероятнейшее число попаданий при 5 выстрелах равно - 1
О
Оценка параметра распределения называется несмещённой, если -
Объёмом статистической выборки называется - число составляющих её значений;
Относительной частотой события в серии испытаний называется - результат деления числа появлений события в серии на число всех испытаний серии
П
Приближенное решение уравнения методом Ньютона (касательных) производится по формуле -
Первое приближенное значение корня уравнения , изолированного на отрезке [a,b], методом хорд найдется по формуле -
При решении уравнения методом итераций функция должна удовлетворять условию -
По каждой из дорог, изображенных на рисунке, можно пройти лишь в одном направлении. На каждой развилке следующая дорога выбирается наугад. Вероятность, что путник, вышедший из пункта А, попадет в пункт В равна:
При решении уравнения методом проб необходимо выполнение условия -
При решении уравнения методом Эйлера , где h - шаг изменения аргумента
При решении уравнения методом Рунге-Кутта определяют ki, где i равно - 4
При решении уравнения методом Адамса изначально находятся значения искомой функции , где n равно - 3
При вычислении определенного интеграла по формуле Симпсона шаг h находится по формуле -