1.7.Передаточные функции звеньев, получаемых на основе инвертирующего и неинвертирующего усилителей на оу
Для получения частотнозависимых звеньев на основе ОУ достаточно вместо резисторов (активных сопротивлений) поставить комплексные сопротивления. Тогда для инвертирующей схемы коэффициент передачи будет иметь вид
,
(1)
а для неинвертирующего усилителя
.
(2)
Где
и
образуют входной делитель напряжения
(ослабитель).
Дифференцирующее звено может быть получено из (1) если
,
а
,
тогда
.
Интегрирующее звено получается из (1) при условии, что
,
а
,
тогда
.
Если
,
а
(параллельное
включение
и
C), то
-
представляет собой
апериодическое звено.
При
,
а
/(p
)
из (1) получим
передаточную
функцию дифференцирующего звена с
затуханием
На базе (2) могут быть получены передаточные функции более сложного характера представляющих комбинацию изложенных выше.
Колебательные звенья могут быть реализованы при помощи схем фильтров второго порядка Рауха или Сален-Ки.
Схема
Сален-Ки.
Активный
ФНЧ может быть построен на основе ОУ с
положительной обратной связью (рис. 2.1).
Отрицательная обратная связь сформирована
с помощью делителя напряжения
,
.
Положительная обратная связь обусловлена
наличием конденсатора
.
Передаточная функция фильтра имеет
следующий вид:
.
Приняв
и
,
получим выражения для вычисления
номиналов элементов фильтра:
;
.
И
з
последнего соотношения видно, что
значение коэффициента
не зависит от частоты среза, поэтому
величина
в этом случае определяет тип фильтра.
Достоинством данной схемы является то,
что для построения фильтров различного
типа достаточно изменить лишь значение
при одних и тех же значениях
и
.
Если
заменить сопротивление
,
то выражение для передаточной функции
примет вид:
,
(3)
откуда получим следующую систему уравнений для расчета параметров фильтра:
;
;
.
Для
решения данной системы уравнений
необходимо задаться значениями ёмкостей
с учётом условий
,
[мкФ], и
.
Затем из данных уравнений можно получить
квадратное уравнение относительно
.
При расчете следует учитывать, что коэффициент передачи должен быть меньше 3, в противном случае схема переходит в режим генератора синусоидальных колебаний.
Схема Рауха. Активный ФНЧ может быть построен на основе ОУ с многопетлевой обратной связью. Схема такого ФНЧ приведена на рис. 2.2, а его передаточная функция имеет вид:
.
(4)
Приравняв коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции ФНЧ в общем виде, получим систему уравнений
;
;
,
решив которую относительно номиналов сопротивлений, получим
;
;
.
Д
ля
того чтобы значение сопротивления
было действительным должно выполняться
условие
.
При выполнении данного условия в процессе
расчета фильтра не следует выбирать
отношение
намного бóльшим величины, стоящей
справа. Характеристики фильтра почти
не зависят от точности подбора номиналов
его элементов. Рассмотренная схема
может быть рекомендована для реализации
фильтров с высокой добротностью. В
отдельных источниках данная схема
получила название схемы активного
фильтра со сложной отрицательной
обратной связью.
Из описания ФНЧ как по схеме Рауха, так и по схеме Сален-Ки следует, что передаточные функции имею вид передаточной функции колебательного звена
.
(5)
Далее приравнивая соответствующие коэффициенты выражений (3) или (4) с коэффициентами (5) получают зависимости параметров колебательного звена от параметров схемы.