- •Вопрос 1(Предмет и содержание тм. Статика, предмет и задачи статики. Основные понятия статики. Аксиомы статики.)
- •Первая аксиома.
- •Вторая аксиома.
- •Третья аксиома.
- •Четвертая аксиома.
- •Пятая аксиома.
- •Шестая аксиома.
- •Вопрос 2(Связи и реакции связей. Аксиома связей – основной принцип решения задач статики.)
- •Вопрос 3(Теорема о непараллельных сил равновесии 3-х.)
- •Вопрос 4(Геометрический и аналитический способы задания силы. Проекция силы на ось и на плоскость. Способ двойного проецирования)
- •Вопрос 5(Геометрический и аналитический способы сложения сил.)
- •Вопрос 6(Сходящаяся система сил. Равнодействующая системы сходящихся сил.)
- •Вопрос 7
- •Вопрос 8(Момент силы относительно центра как мера вращательного действия силы. Алгебраический момент силы относительно центра.)
- •Вопрос 9(Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона).)
- •Вопрос 10
- •Вопрос 11(Пара сил, алгебраический момент пары сил. Момент пары сил как вектор. Теорема о независимости суммы моментов сил, составляющих пару, относительно произвольного центра.)
- •Вопрос 12(Теорема об эквивалентности пар на плоскости.)
- •Вопрос 13
- •Вопрос 14(Теорема о сложении пар в пространстве.)
- •Вопрос 15(Условия равновесия системы пар на плоскости и в пространстве)
- •Вопрос 16(Лемма о параллельном переносе силы (лемма Пуансо).)
- •Вопрос 17,18
- •Вопрос 19(Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил в трех формах)
- •Вопрос 20
- •Вопрос 21(Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки. Жесткая заделка)
- •Вопрос 22(Равновесие системы тел. Определение реакций внешних и внутренних связей)
- •Вопрос 23(Трение скольжения. Законы трения. Коэффициент, угол, конус трения. Область равновесия)
- •Вопрос 24(Трение качения, коэффициент трения качения)
- •Вопрос 25
- •Вопрос 26(Момент силы относительно оси. Зависимость между моментами силы относительно оси и относительно центра, лежащего на этой оси)
- •Вопрос 27(Момент силы относительно центра как вектор. Векторная формула для нахождения момента силы)
- •Вопрос 28(Приведение произвольной пространственной системы сил к центру (теорема Пуансо). Главный вектор и главный момент произвольной пространственной системы сил)
- •Вопрос 29
- •Вопрос 30(Частные случаи приведения произвольной пространственной системы сил к центру)
- •Вопрос 31 Равновесие тела под действием пространственной системы сил
- •Вопрос 32(Центр параллельных сил и его координаты)
- •Вопрос 33(Центр тяжести тела и его координаты. Способы определения положения центра тяжести)
- •Вопрос 34(Центр тяжести однородных тел. Центр тяжести объема, поверхности, линии. Примеры (центр тяжести треугольника, дуги окружности, кругового сектора))
- •Вопрос 35(Предмет и содержание кинематики. Основные понятия и задачи кинематики)
- •Вопрос 36(Способы задания движения точки. Связь между координатным и естественным способами задания движения точки)
- •Вопрос 37(Определение траектории, скорости и ускорения точки при векторном способе задания движения)
- •Вопрос 38(Определение траектории, скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения)
- •Вопрос 39(Естественный трехгранник и естественные оси. Кривизна траектории) Естественный трехгранник
- •Вопрос 40(Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения. Нормальное и касательное ускорения)
- •Вопрос 41(Равномерное и равнопеременное движение точки)
- •Вопрос 42(Задание движения твердого тела. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек тела при поступательном движении)
- •Вопрос 43(Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вращения. Угловая скорость и угловое ускорение. Векторное представление угловой скорости и углового ускорения)
- •Вопрос 44(Скорость и ускорение произвольной точки вращающегося тела)
- •Вопрос 45
- •Вопрос 46(Плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в своей плоскости. Уравнения плоского движения тела)
- •Вопрос 47(Определение скорости произвольной точки плоской фигуры. Теорема о сложении скоростей при плоском движении. Теорема о проекциях скоростей двух точек)
- •Вопрос 48(Мгновенный центр скоростей (мцс). Способы определения положения мцс)
- •Вопрос 49
- •Вопрос 50(Понятие о мгновенном центре ускорений)
- •Вопрос 51(Определение ускорения произвольной точки плоской фигуры Теорема о сложении ускорений при плоском движении)
- •Вопрос 52(Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки)
- •Относительное движение – в движущихся осях уравнениями
- •Вопрос 53(Сложное движение точки. Теорема о сложении ускорений при сложном движении точки)
- •Вопрос 54(Ускорение Кориолиса. Случай равенства нулю кориолисова ускорения)
- •Вопрос 55(Движение твердого тела вокруг неподвижной точки (сферическое движение). Углы Эйлера. Уравнения движения)
- •Вопрос 56(Мгновенная ось вращения. Векторы угловой скорости и углового ускорения. Скорость произвольной точки тела (без доказательства))
- •Вопрос 57(Общий случай движения тела. Скорость и ускорение произвольной точки тела в общем случае (без доказательства))
- •Вопрос 58(Сложное (составное) движение твердого тела. Сложение поступательных движений) Скорости точек твердого тела в сложном движении.
- •Вопрос 60(Пара мгновенных вращений. Кинематический винт. Мгновенная винтовая ось)
Вопрос 53(Сложное движение точки. Теорема о сложении ускорений при сложном движении точки)
Теорема сложения ускорений. Ускорение Кориолиса.
Ускорение составного движения точки М, или абсолютное ускорение этой точки, равно, очевидно, производной от абсолютной скорости точки М по времени t
Поэтому, дифференцируя равенство по времени, получим
.
Разделим слагаемые правой части этого равенства на три группы.
К первой группе отнесем слагаемые, содержащие только производные от относительных координат x,y и z, но не содержащие производные от векторов :
.
Ко второй группе отнесем слагаемые, которые содержат только производные от векторов , но не содержащие производных от относительных координат x,y,z:
.
Осталась еще одна группа слагаемых, которые не могли быть отнесены ни к первой, ни ко второй, так как они содержат производные от всех переменных x, y, z, . Обозначим эту группу слагаемых через :
.
Каждая из выделенных групп представляет собой, по крайней мере по размерности, некоторое ускорение. Выясним физический смысл всех трех ускорений: .
Ускорение , как это видно из равенства, вычисляется так, как если бы относительные координаты x,y,z изменялись с течением времени, а векторы оставались неизменными, т.е. подвижная система отсчета Oxyz как бы покоилась, а точка М двигалась. Поэтому ускорение представляет собой относительное ускорение точки М. Так как ускорение (и скорость) относительного движения вычисляется в предположении, что подвижная система отсчета находится а покое, то для определения относительного ускорения (и скорости) можно пользоваться всеми правилами, изложенными ранее в кинематике точки.
Ускорение , как это видно из равенства, вычисляется в предположении, что сама точка М покоится по отношению к подвижной системе отсчета Oxyz (x =const, y =const, z =const) и перемещается вместе с этой системой отсчета по отношению к неподвижной системе отсчета . Поэтому ускорение представляет собой переносное ускорение точки М.
Третья группа слагаемых определяет ускорение , которое не может быть отнесено не к относительному ускорению , так как содержит в своем выражении производные не к переносному ускорению , так как содержит в своем выражении производные
Преобразуем правую часть равенства, припомнив, что
Подставляя эти значения производных в равенства, получим
или .
Здесь вектор есть относительная скорость точки М, поэтому
.
Ускорение называют ускорением Кориолиса. Ввиду того, что ускорение Кориолиса появляется в случае вращения подвижной системы отсчета, его называют еще поворотным ускорением.
С физической точки зрения появление поворотного ускорения точки объясняется взаимным влиянием переносного и относительного движений.
Итак, ускорение Кориолиса точки равно по модулю и направлению удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного движения на относительную скорость точки.
Равенство, которое теперь можно сокращенно записать в виде
.
представляет теорему сложения ускорений в случае, когда переносное движение является произвольным: абсолютное ускорение точки равно векторной сумме переносного, относительного и поворотного ускорений. Эту теорему часто называют теоремой Кориолиса.
Из формулы следует, что модуль поворотного ускорения будет
где - угол между вектором и вектором . Чтобы определить направление поворотного ускорения , нужно мысленно перенести вектор в точку М и руководствоваться правилом векторной алгебры. Согласно этому правилу, вектор нужно направлять перпендикулярно к плоскости, определяемой векторами и , и так, чтобы, смотря с конца вектора , наблюдатель мог видеть кратчайший поворот от к происходящим против движения часовой стрелки (рис. 30).
Для определения направления можно также пользоваться следующим правилом Н. Е. Жуковского: чтобы получить направление поворотного ускорения , достаточно составляющую относительной скорости точки М, перпендикулярную к вектору , повернуть (в плоскости, перпендикулярной к вектору ) на прямой угол вокруг точки М в направлении переносного вращения (рис.51).
Рис.51
Если переносное движение подвижной системы отсчета есть поступательное движение, то и поэтому поворотное ускорение точки также равно нулю. Поворотное ускорение равно, очевидно, нулю и в том случае, когда в данный момент времени обращается в нуль.
Кроме того, поворотное ускорение точки может, очевидно, обращаться в нуль, если:
а) вектор относительной скорости точки параллелен вектору угловой скорости переносного вращения, т.е. относительное движение точки происходит по направлению, параллельному оси переносного вращения;
б) точка не имеет движения относительно подвижной системы отсчета или относительная скорость точки в данный момент времени равна нулю