Ламинарное течение в кольцевых зазорах

Зазоры в виде цилиндрического кольца встречаются практически в каждом конструктивном элементе гидросистем: в любых гидравлических аппаратах, гидромашинах, гидравлической арматуре. Эти зазоры могут быть как с подвижными, так и с неподвижными поверхностями. Все рассуждения и полученные формулы могут быть применимы к движению жидкости в кольцевых зазорах (при условии, что это движение направлено вдоль осей поверхностей, которые образуют зазор) для тех случаев, когда толщина зазора мала по сравнению с радиусами поверхностей, образующих зазор, и не меняется в направлении движения жидкости. Все приведённые рассуждения вполне применимы к зазорам, образованным поверхностями, расположенными эксцентрично.

Рассмотрим общий случай, когда поверхности, образующие зазор, расположены с эксцентриситетом e и, следовательно, величина зазора переменна и зависит от угла β.

Е сли обозначить относительный эксцентриситет и учесть, что , то величина зазора будет описываться выражением

Рассматривая кольцевой зазор, как плоскую щель шириной (если радиус r представить большим катетом прямоугольного треугольника, то ширину щели можно определить как , а при малых углах ), можно получить следующее выражение для элементарного расхода:

В результате интегрирования по окружности получим:

Величина

представляет собой расход через кольцевой зазор при одинаковой ширине по окружности a₀ . Это значит, что при максимальном относительном эксцентриситете (и при той же площади), величина расхода в 2,5 раза больше, чем при концентрическом зазоре a₀.

Ламинарное течение в трубах прямоугольного сечения

Для определения потерь энергии в таких трубах используют формулу Дарси (напомним ) при условии, что коэффициент потерь на трение λ_л будет вычисляться по формуле . Коэффициент k в этом выражении есть функция, зависящая от соотношения сторон трубы . Его значение можно определить по таблице:

	1	1,5	2	3	4	5	6
k	0,89	0,92	0,97	1,07	1,14	1,19	1,32	1,5

Число Рейнольдса для этого случая надо подсчитывать по учетверённому отношению площади поперечного сечения к его периметру:

а вместо d в формуле Дарси использовать величину . Приведённые выражения для Re и d объясняются тем, что зависимость , получена из формулы Пуазейля, характеризующей потери в трубе круглого сечения. Число Рейнольдса в этом случае подсчитывается по формуле , а его критическое значение составляет 2300. Число Рейнольдса для некруглых труб принято определять по отношению площади живого сечения к длине смоченного периметра , а его критическое значение составляет 580, т.е. четверть от значения 2300. Поэтому учетверить отношение необходимо для того, чтобы привести в соответствие коэффициент потерь λ_л для труб круглого и прямоугольного сечений.

С учётом перечисленного формула Дарси для труб прямоугольного сечения принимает вид: