2. Понятие о фазовом пространстве. Распределение Максвелла – Больцмана.
Фазовое пространство в математике и физике — пространство, на котором представлено множество всех состояний системы, так, что каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства.
Сущность понятия фазового пространства заключается в том, что состояние сколь угодно сложной системы представляется в нём одной единственной точкой, а эволюция этой системы — перемещением этой точки. Кроме того, в механике движение этой точки определяется сравнительно простыми уравнениями Гамильтона, анализ которых позволяет делать заключения о поведении сложных механических систем.
Уравнения Гамильтона (также называемые каноническими уравнениями) в физике и математике — система дифференциальных уравнений:
; 
.
При описании пространственно неоднородных сред применимо разбиение их на некоторое число однородных по своему составу частей, разделенных границами раздела. Макроскопическая часть среды (вещества), имеющая однородный физико-химический состав, называется фазой.
Условия равновесия фаз.
Для
равновесия фаз необходимо, чтобы между
ними наблюдалось тепловое и механическое
равновесие. Первое из этих условий
означает равенство температур Т1 и Т2 с
разных сторон границы раздела фаз:
Т1=Т2=Т. Второе условие не обязательно
соответствует равенству давлений Р1 и
Р2 с разных сторон границы раздела, так
как сама эта граница, в случае, если её
форма не представляет собой плоскости,
может создавать дополнительное межфазное
давление 
.
Поэтому в общем случае условие
механического равновесия имеет вид:
P2=P1+
,
где:
-
дополнительное давление на первую фазу,
создаваемое границей её раздела со
второй. Если считать границы раздела
фаз плоскими, то условие P2=P1+
станет
эквивалентным предположению о равенстве
давлений по обе стороны границы раздела
фаз: P1=P2=P.
1. Упругие волны в стержнях. Волновое уравнение.
В
ограниченных твёрдых телах (пластина,
стержень), представляющих собой твёрдые
волноводы акустические, могут
распространяться только нормальные
волны ,каждая из к-рых является комбинацией
неск. продольных и сдвиговых волн,
распространяющихся под острыми углами
к оси волновода и удовлетворяющих
граничным условиям: отсутствию механич.
напряжений на поверхности волновода.
Число п нормальных волн в пластине или
стержне определяется толщиной или
диаметром d, частотой w и модулями
упругости среды. При увеличении 
число
нормальных волн возрастает, и при
,
n
.
Нормальные волны характеризуются
дисперсией фазовой и групповой скоростей.
В бесконечной пластине существуют два типа нормальных волн-Лэмба волны и сдвиговые волны. Плоская волна Лэмба характеризуется двумя составляющими смещений, одна из к-рых параллельна направлению распространения волны, другая-перпендикулярна граням пластины. В плоской сдвиговой нормальной волне смещения параллельны граням пластины и одновременно перпендикулярны направлению распространения волны. В цилиндрич. стержнях могут распространяться нормальные волны трёх типов - продольные, изгибные, крутильные.
