3.4 Затухание и искажение волны

Наличие активного сопротивления цепи приводит к затуханию волны

, где

- активное сопротивление, отнесенное к единице длины пути Х.

Так как с увеличением частоты активное сопротивление возрастает, то волны с более крутым фронтом затухают быстрее.

Весьма эффективным способом повышения затухания и сглаживания волны является корона на проводах, которая приводит к увеличению емкости провода и утечек тока.

3.5. Схемы замещения

При падении волны на схему - напряжение в точке А

откуда

.

Этому выражению соответствует схема замещения «б», где - внутреннее сопротивление генератора.

Эти соотношения позволяют решать конкретные задачи по определению перенапряжений от падающих волн.

а)

б)

Рис.13

Пример 1. Ток в линии при

а)

б)

Рис.14

Напряжение на шинах подстанции (А)

, где

- число подключенных к подстанции линий.

Для тупиковой подстанции

Для проходной подстанции

Подобная замена цепей с распределенными параметрами цепями с сосредоточенными позволяет сравнительно просто найти решение нестационарных процессов.

П ример 2. Падение волны на разрядник

Рис.15

Напряжение на разряднике определится из

,

откуда

Для тупиковой подстанции , т.е. , но так как для тупиковой подстанции , то

и , откуда следует, что чем меньше разрядника, тем меньше напряжение на шинах подстанции.

Задача 3-1. Линия передачи с волновым сопротивлением 500 Ом и протяженностью 900 км поражается молнией, создающей волну перенапряжения с амплитудой 1500 кВ. Волновое сопротивление трансформаторов, включенных в конце линии, 5000 Ом. Скорость распространения волны вдоль проводов равна 300 м/мкс. Определить напряжение, которое установится в середине линии через 5000 мкс после разряда, происшедшего в начале линии и имеющего положительную полярность. Рассчитать путь, пройденный падающей и отраженной волнами. Учесть, что на всех участках напряжение отраженной волны складывается с напряжением падающей волны.

Решение. Найдем амплитуду отраженной волны через коэффициент отражения :

Зная скорость распространения электромагнитной волны в воздухе , определим путь, пройденный падающей и отраженной волнами за время .

.

Сравнивая путь, пройденный волнами, с заданной длиной линии, убеждаемся, что отраженная волна перекроет середину линии и там установится при отсутствии потерь напряжение

.

Задача 3-2. Волна перенапряжения с амплитудой 300 кВ, распространяясь по воздушной линии с волновым сопротивлением 400 Ом, набегает на кабель с волновым сопротивлением 50 Ом. Определить напряжение преломленной и отраженной волн.

Решение.

,

.

Примечание. Знак минус перед значением напряжения отраженной волны свидетельствует о том, что отраженная волна имеет отрицательную полярность по отношению к падающей волне.

Задача 3-3. Волна перенапряжения с амплитудой 400 кВ, распространяясь по воздушной линии, достигает узловой точки, от которой разветвляются четыре линии. Определить напряжение преломленной волны в узловой точке, если считать, что волновое сопротивление всех линий, сходящихся в узел, одинаково.

Решение. Применив к заданной схеме схему замещения, определим преломленное напряжение, как произведение тока в неразветвленной части схемы на эквивалентное сопротивление четырех линий, отходящих от узла:

,

где - волновое сопротивление каждой из линий;

- общее число линий, сходящихся в узел, равное 5.

а)	б)	в)
Рис.16

Современные разрядники и ограничители перенапряжения имеют нелинейное сопротивление . Для различных характеристик на рис.16,б построены вольт-амперные характеристики падающей волны

при ,

при

Пересечение характеристик волн и разрядника дает возможность определить напряжение на разряднике. Взяв несколько значений можно построить зависимость . Выбрав напряжение пробоя разрядного промежутка определяем - напряжение после разрядника.

Задача определения напряжения на разряднике решается гораздо сложнее, если необходимо определить форму волны в узловой точке, если падающая волна не прямоугольная. Это необходимо при определении перенапряжения на обмотках электрических машин и аппаратов.

Задача 3-2. От узловой подстанции на 110 кВ отходит воздушная линия с проводами АС-120, расстояние между проводами (среднее) 3,5м. На расстоянии 40 км от подстанции в точке разветвления линии решено установить трубчатый разрядник. Сопротивление заземления опоры в импульсном режиме 15 Ом. По пределам отключаемых токов определить тип трубчатого разрядника, если известно, что ток однополюсного и трехполюсного короткого замыкания на шинах узловой подстанции равен соответственно 5000 и 8000 А действ. Режим работы электрической сети постоянный.

Решение. Определим реактивное сопротивление системы от генерирующей станции до шин подстанции при симметричном коротком замыкании

.

Определим реактивное сопротивление прямой последовательности для проводов АС-120 на участке от подстанций до опоры с разрядниками

.

Определим ток короткого замыкания в точке установки разрядника с учетом апериодической составляющей

.

Полученное значение является максимальной величиной сопровождающего тока через разрядники.

Найдем величину реактивного сопротивления системы в режиме однополюсного замыкания на землю

.

Предполагая, что линия имеет тросовую защиту, определим реактивное сопротивления и на линейном участке:

,

,

,

.

Пренебрегая активным сопротивлением проводов и учитывая сопротивление заземлителя разрядников (опоры), определим минимальную величину тока короткого замыкания в точке установки разрядника

.

По полученным результатам, подберем соответствующий тип разрядника.

Наиболее подходящим оказывается разрядник РТ .

Задача 3-3. На подстанции напряжением 110 кВ с одной отходящей линией установлен силовой трансформатор, защищенный вентильным разрядником типа РВС-110 с импульсным пробивным напряжением 340кВ. Импульсная прочность изоляции трансформатора 525 кВ макс. Определить защитную зону разрядника, если известно, что линия напряжением 110 кВ на подходе прикрыта тросом длиной 1 км.

Решение. Для линии, прикрытой тросом, расчетная крутизна волны , откуда, вводя в расчет заданные величины, имеем

.

Чаще всего приходится иметь дело с волнами следующих форм

а)	б)	в)
	Рис.17

При решении таких задач удобнее всего использовать операторный метод.

Пример 3

а)

б)

Рис.18

Рассчитать и построить форму волны напряжения на шинах подстанций

,

.

Определить напряжение

Составим схему замещения, в которой рассредоточенные параметры замещены сосредоточенными сопротивлениями. Произведем замену оригиналов их изображениями в операторной форме

,

,

.

Операторное сопротивление схемы

Согласно закону Ома в операторной форме

, где

Изображению вида соответствует оригинал

, и выражение для

Постоянная

Подставляя численные значения, получим

, ( в [мкс].)

Рис.19

Пример 4. Для условий примера 3 определить напряжение для косоугольной волны .

Схема замещения остается аналогичной

Операторное сопротивление , где

, тогда , ;

Изображению соответствует

, где

После численной подстановки

Р ис.20

При сложной схеме, нелинейных параметрах цепи или падающих волнах нестандартной формы рекомендуется применять графоаналитический метод расчета, разбивая весь интервал на отдельные участки.