Б. Построить математическую модель задачи ЛП. Привести к канонической форме и решить симплекс-методом. Дать геометрическое истолкование задачи.

Предприятие располагает производственными ресурсами (сырьё, оборудование, электроэнергия) и может организовать производство двумя различными способами. Расход ресурсов за один месяц и общий ресурс при каждом способе производства дан в таблице в условных единицах. При первом способе производства предприятие выпускает изделий, при втором изделий. Сколько месяцев должно работать предприятие с учетом перестройки способов производства, чтобы при наличных ресурсах обеспечить максимальный выпуск продукции.

Ресурсы	Расход ресурсов за один месяц		Общий ресурс
	1 способ	2 способ
Сырьё Оборудование Электроэнергия
Объём продукции

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

В. Составить математическую модель задачи и найти ее решение симплекс-методом:

1. Для производства комплектной продукции требуется изготовить два вида изделий. Их изготовление может быть поставлено на каждом их пяти предприятий; производственная мощность предприятий и количество предприятий каждого типа указаны в таблице.

Тип предприятия	Число предприятий	Производственная мощность предприятия (в тыс.)
		по изделию № 1	по изделию № 2
1	5	100	15
2	3	400	200
3	40	20	2,5
4	9	200	90
5	2	600	250

Определить, сколько предприятий каждого типа необходимо поставить на производство первого и сколько на производство второго изделий, чтобы обеспечить максимум выпуска комплектов, если в каждый комплект должно входить два изделия первого вида и одно второго.

2. На заводе ежемесячно скапливается около 14 тонн отходов металла, из которого можно штамповать большие и малые шайбы. Месячная потребность завода в больших шайбах 600 тыс. штук, в малых 1100 ты. Штук. Оптовая цена больших шайб 11,9 ден. ед. (за тысячу штук) и малых 5,2 ден. ед. Расход металл на тысячу больших шайб –22 кг, на тысячу малых шайб – 8 кг. Для изготовления шайб используются два процесса холодной штамповки. Производительность каждого за смену 9 тыс. штук больших, либо 11,5 тыс. штук малых шайб. Завод работает в две смены. Построить модель, на основе которой можно сформулировать экстремальную задачу определения месячного плана производства шайб, обеспечивающую максимальную прибыль.

3. В области имеется два цементных завода и три потребителя их продукции – домостроительных комбината. В таблице указаны суточные объемы производства цемента, суточные потребности в нем комбинатов и стоимость перевозки 1 т цемента от каждого завода к каждому комбинату.

Заводы	Производство цемента, т/сут.	Стоимость перевозки 1 т цемента
		комбинат 1	комбинат 2	комбинат 3
1	40	10	15	25
2	60	20	30	30
Потребность в цементе, т/сут.		50	20	30

Требуется составить план суточных перевозок цемента с целью минимизации транспортных расходов.

4. Перед проектировщиками автомобиля поставлена задача сконструировать самый дешевый кузов, используя листовой металл, стекло и пластмассу. Основные характеристики материалов представлены в таблице.

Характеристики	Материалы
	Металл	Стекло	Пластмасса
Стоимость за м2	25	20	40
Масса, кг/м2	10	15	3

Общая поверхность кузова (вместе с дверьми и окнами) должна составить 14 м², из них не менее 4 м² и более 5 м² следует отвести под стекло. Масса кузова не должна превышать 150 кг. Сколько металла, стекла и пластмассы должен использовать наилучший проект ?

5. Стальные прутья длиной 110 см необходимо разрезать на заготовки длиной 45, 35 и 50 см. Требуемое количество заготовок данного вида составляет соответственно 40, 30 и 20 шт. Возможные варианты разреза и величина отходов при каждом из них приведены в таблице.

Длина заготовки, см	Варианты разреза
	1	2	3	4	5	6
45	2	1	1	-	-	-
35	-	1	-	3	1	-
50	-	-	1	-	1	2
Величина отходов, см	20	30	15	5	25	10

Определить, сколько прутьев по каждому из возможных вариантов следует разрезать, чтобы получить не менее нужного количества заготовок каждого типа при минимальных отходах.

6. Из отходов производства предприятие может организовать выпуск четырех видов продукции. Для этого оно планирует использовать два типа взаимозаменяемого оборудования. Количество изделий каждого вида, которое может быть изготовлено на соответствующем оборудовании в течение одного часа, а также затраты, связанные с производством одного изделия, приведены в таблице.

Тип оборудования	Количество производимых в течение одного часа изделий вида					Затраты (ден.ед.), связанные с производст-вом в течение одного часа изделий вида
	1	2	3	4	1		2	3	4
1	8	7	4	5	2,7		2,6	2,7	2,4
2	6	8	6	4	2,6		2,7	2,6	2,5

Оборудование 1 типа предприятие может использовать не более 80 часов, а оборудование 2 типа – не более 60 часов. Учитывая, что предприятию следует изготовить изделий каждого вида соответственно не менее 240, 160, 150 и 220 ед., определить, в течение какого времени и на каком оборудовании следует изготовлять каждое из изделий так, чтобы получить не менее нужного количества изделий при минимальных затратах на производство.

7. Имеются три базы , , , на которых сосредоточены определенные боевые средства, например, ракеты в количестве:

на базе - 11 единиц,

на базе - 11 единиц,

на базе - 8 единиц.

Имеются также четыре объекта , , , , которые могут быть уничтожены следующим количеством ракет:

объект - 5 единиц,

объект - 9 единиц,

объект - 9 единиц,

объект - 7 единиц.

Стоимость уничтожения различных объектов ракетами с различных баз показана в таблице.

Базы, объекты
	7	8	5	3
	2	4	5	9
	6	3	1	2

Необходимо найти оптимальный план распределения боевых средств по объектам, обеспечивающий минимум затрат.

8. Для контроля за работой космической ракеты используются четыре вида датчиков. Результаты измерений этих датчиков регистрируются тремя типами наземных регистраторов-самописцев. Каждый датчик определяет одну из характеристик (температуру, давление и т.д.) и передает результаты по отдельному каналу связи на любой самописец. Количество датчиков м самописцев, а также время, затрачиваемое на выключение соответствующего канала связи, указаны в таблице.

Самописцы, датчики	20	40	50	40
70	2	1	5	3
90	3	2	3	4
60	3	4	1	2

Определить оптимальное закрепление датчиков к регистрирующим устройствам, при котором достигается минимум суммарных затрат времени на переключение каналов.

9. Полуфабрикаты поступают на предприятие в виде листов фанеры. Всего имеется две партии материала, причем первая партия содержит 400 листов, а вторая 250 листов фанеры. Из поступающих листов фанеры необходимо изготовить комплекты, включающие 4 детали первого типа, 3 детали второго типа и 2 детали третьего типа. Лист фанеры каждой партии может раскраиваться различными способами. Количество деталей каждого типа, которое получается при раскрое одного листа соответствующей партии по тому или иному способу раскроя, представлено в таблице.

Первая партия				Вторая партия
Детали, способ раскроя	1	2	3	Детали, способ раскроя	1	2
1	0	6	9	1	6	5
2	4	3	4	2	5	4
3	10	16	0	3	8	0

Требуется раскроить материал так, чтобы обеспечить изготовление максимального количества комплектов.

10. Экспериментальные установки, предназначенные для использования двигателей, камер сгорания и турбин, могут работать только с одной из четырех высотно-компрессорных станций (ВКС). Месячный баланс времени у каждой из станций различен: 200, 300, 100, 250. Для испытания двигателей (Д), камер сгорания (К) и турбин (Т) нужно разное время в зависимости от номера станции: 1,2,3,4. Стоимость работы одного часа ВКС также не одинакова.

Номер ВКС	Время работы станции над каждым видом испытания			Стоимость одного часа работы ВКС	Месячный баланс времени
	Д	К	Т
1	5	20	30	2	200
2	10	15	20	5	300
3	8	10	15	4	100
4	10	18	25	2	250

Найти оптимальный план загрузки ВКС на месяц, т.е. план, которому соответствует максимальное число комплектов (1 двигатель, 1 камера сгорания, 1 турбина), прошедших испытания. Общий расход на эксперимент не должен превышать 2800 ден. единиц.