Кинематика. Динамика. Момент импульса. Динамика вращательного движения. Энергия. Релятивистская механика. Элементы механики сплошных сред.

Феноменологическая термодинамика. Молекулярно – кинетическая теория. Элементы физи ческой кинетики. Макроскопические системы вдали от теплового равновесия.

Электростатика. Проводники в электрическом поле. Диэлектрики в электрическом поле. Постоянный электрический ток. Магнитостатика. Магнитное поле в веществе. Электромагнитная индукция. Уравнения Максвелла.

Экзаменационные билеты для студентов очного отделения Общетехнического факультета

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1

1. Движение материальной точки по окружности, соотношение между линейными и угловыми кинематическими величинами (скорость, ускорение, длина дуги, угол поворота).

2. Взаимосвязь массы и энергии

3. Задача

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2

1. Барометрическая формула. Понятие о распределении молекул по энергии. Распределение Максвелла для молекул по скоростям.

2. Частицы с нулевой массой

3. Задача.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3

1. Закон сохранения импульса системы материальных точек. Понятие о центре масс.

2. Распределение давления в покоящихся жидкости и газе. Выталкивающая сила.

3. Задача.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4

1. Кинематические характеристики поступательного движения материальной точки (радиус – вектор, скорость, тангенциальное и нормальное ускорения, полное ускорение, путь). Равномерное и равнопеременное прямолинейное движение (уравнения движения).

2. Линии и трубки тока. Неразрывность струи. Уравнение Бернулли.

3. Задача.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5

1. Первый закон Ньютона. Понятие массы. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета.

2. Силы внутреннего трения.

3. Задача.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6

1. Механическая работа. Потенциальная и кинетическая энергия.

2. Закон Кулона. Вектор напряженности электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей от системы точечных зарядов.

3. Задача.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7

1. Понятие момента инерции твердого тела. Моменты инерции тел (диск, обруч, шар, однородный стержень) относительно оси проходящей через центр масс. Теорема Штейнера.

2. Закон Ома для участка цепи, замкнутой однородной цепи, замкнутой неоднородной цепи. Закон Ома в дифференциальной форме

3. Задача.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8

1. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Полная кинетическая энергия движения твердого тела.

2. Теорема Гаусса для расчета напряженности электрического поля. Электрическое поле от бесконечно длинной нити, от бесконечной плоскости.

3. Задача.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9

1. Момент силы относительно точки. Момент силы относительно оси. Основной закон динамики вращательного движения.

2. Разветвленные электрические цепи. Первое и второе правила Кирхгофа для разветвленных цепей.

3. Задача.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10

1. Понятие идеального газа. Изопроцессы. Уравнение состояния идеального газа.

2. Закон Ампера. Магнитное поле, вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции для расчета магнитной индукции от системы проводников с током.

3. Задача.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11

1. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса системы тел.

2. Электроемкость уединенного проводника. Ёмкость плоского конденсатора.

3. Задача.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12

1. Консервативные и неконсервативные силы. Закон сохранения механической энергии.

2. Проводники в электрическом поле. Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков.

3. Задача.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13

1. Основное уравнение молекулярно – кинетической теории газов.

2. Мощность тока. Коэффициент полезного действия схемы. Условия выделения максимальной мощности на сопротивлении нагрузки.

3. Задача.

1. Вывод основного уравнения. Вычислим давление газа на стенкуCD сосуда ABCD площадью S, перпендикулярную координатной оси OX (рис.8.13).

   При ударе молекулы о стенку ее импульс изменяется: . Так как модуль скорости молекул при ударе не меняется, то  . Согласно второму закону Ньютона изменение импульса молекулы равно импульсу подействовавшей на нее силы со стороны стенки сосуда, а согласно третьему закону Ньютона таков же по модулю импульс силы, с которой молекула подействовала на стенку. Следовательно, в результате удара молекулы на стенку подействовала сила, импульс которой равен .    Молекул много, и каждая из них передает стенке при столкновении такой же импульс. За секунду они передадут стенке импульс ,  где Z - число столкновений всех молекул со стенкой за это время. Число очевидно, прямо пропорционально концентрации молекул, т. е. числу молекул в единице объема. Кроме того, число Z пропорционально скорости молекул . Чем больше эта скорость, тем больше молекул за секунду успеет столкнуться со стенкой. Если бы молекулы «стояли на месте», то столкновений их со стенкой не было бы совсем. Кроме того, число столкновений молекул со стенкой пропорционально площади поверхности стенки S: . Надо еще учесть, что в среднем только половина всех молекул движется к стенке. Другая половина движется в обратную сторону. Значит, число ударов молекул о стенку за время 1 с и полный импульс, переданный стенке за 1 с, равен:

   Согласно второму закону Ньютона изменение импульса любого тела за единицу времени равно действующей на него силе: .    Учтем, что не все молекулы имеют одно и то же значение квадрата скорости . В действительности средняя за секунду сила, действующая на стенку, пропорциональна не , а среднему квадрату скорости : . Так как согласно формуле (8.13) , то . Таким образом, давление газа на стенку сосуда равно:

   Это и есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.    Формула (8.14) связывает макроскопическую величину - давление, которое может быть измерено манометром, - с микроскопическими величинами, характеризующими молекулы: их массой, скоростью хаотичного движения.    Связь давления со средней кинетической энергией молекул. Если через обозначить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы то уравнение (8.14) можно записать в виде

   Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул.    В главе 9 докажем, что средняя кинетическая энергия молекул связана также и с температурой газа.    Нам удалось вычислить давление идеального газа на стенки сосуда.    Оно зависит от концентрации молекул. Кроме того, и это главное, давление газа пропорционально средней кинетической энергии молекул.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14

1. Реальные газы. Уравнение Ван – дер – Ваальса. Изотермы реального газа. Фазовые переходы.

2. Электрический ток. Сила тока. Плотность тока. Сопротивление. Удельное сопротивление

1. Реальный газ — газ, который не описывается уравнением состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева. При рассмотрении реальных газов – газов, свойства которых зависят от взаимодействия молекул, надо учитывать силы межмолекулярного взаимодействия. Они проявляются на расстояниях ≤10-9 м. и быстро убывают при увеличении расстояния между молекулами. Такие силы называются короткодействующими. Как мы видели, идеальный газ — это упрощенная модель реальных газов. В этой модели не учитываются объем молекул и силы взаимодействия между ними. Между тем молекулы реальных газов занимают определенный объем и взаимодействуют между собой.

В 1873 г. голландский физик И. Ван дер-Ваальс ввел в уравнение Клапейрона—Менделеева поправки на размер молекул и на действие сил притяжения между ними. И. Ван-дер-Ваальс предложил модель реального газа, в которой молекулы принимаются за твердые шарики диаметром d и занимают хоть малый, но некоторый объем. Молекулы не только отталкиваются при соударениях, но еще и притягиваются друг к другу сравнительно слабыми силами на расстояниях, сравнимых с размерами молекул.

Запишем уравнение Клапейрона—Менделеева для одного моля идеального газа (m = M): , где V_M — молярный объем газа.

Учет собственного объема молекул приводит к тому, что фактический свободный объем, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не V_M, a (V_M - b), где постоянная b равна приблизительно учетверенному собственному объему молекул.

Действие сил притяжения между молекулами реального газа приводит к появлению дополнительного давления на газ. При приближении некоторой молекулы к стенке сосуда все остальные молекулы оказываются по одну сторону от нее и равнодействующая сил притяжения, действующих на эту молекулу, оказывается направленной от стенки сосуда внутрь газа. Это приводит к тому, что уменьшается импульс, передаваемый молекулой стенке сосуда. В результате давление газа p на стенки сосуда уменьшается по сравнению с тем p_id, каким оно было бы в отсутствие сил притяжения: . Как показывают расчеты, это дополнительное давление обратно пропорционально квадрату объема газа, т.е.

где а — постоянная.

Вводя эти поправки, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа (уравнение состояния реальных газов)

Если газ произвольной массы m занимает объем V, то его молярный объем , где количество газа . Подставив значение молярного объема, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольного числа ν молей газа:

Изотермы реального газа. Способность реального газа превращаться в жидкость приводит к тому, что его изотермы являются гиперболами только при температурах выше критической (рис. 97).

Фа́зовый перехо́д (фазовое превращение) в термодинамике — переход вещества из одной термодинамической фазы в другую при изменении внешних условий. С точки зрения движения системы по фазовой диаграмме при изменении её интенсивных параметров (температуры, давления и т. п.), фазовый переход происходит, когда система пересекает линию, разделяющую две фазы. Поскольку разные термодинамические фазы описываются различными уравнениями состояния, всегда можно найти величину, которая скачкообразно меняется при фазовом переходе.

Поскольку разделение на термодинамические фазы — более мелкая классификация состояний, чем разделение по агрегатным состояниям вещества, то далеко не каждый фазовый переход сопровождается сменой агрегатного состояния. Однако любая смена агрегатного состояния есть фазовый переход.

Наиболее часто рассматриваются фазовые переходы при изменении температуры, но при постоянном давлении (как правило равном 1 атмосфере). Именно поэтому часто употребляют термины «точка» (а не линия) фазового перехода, температура плавления и т. д. Разумеется, фазовый переход может происходить и при изменении давления, и при постоянных температуре и давлении, но при изменении концентрации компонентов (например, появление кристалликов соли в растворе, который достиг насыщения).

Классификация фазовых переходов

При фазовом переходе первого рода скачкообразно изменяются самые главные, первичные экстенсивные параметры: удельный объём, количество запасённой внутренней энергии, концентрация компонентов и т. п. Подчеркнём: имеется в виду скачкообразное изменение этих величин при изменении температуры, давления и т. п., а не скачкообразное изменение во времени (насчёт последнего см. ниже раздел Динамика фазовых переходов).

Наиболее распространённые примеры фазовых переходов первого рода:

• плавление и кристаллизация

• испарение и конденсация

• сублимация и десублимация

При фазовом переходе второго рода плотность и внутренняя энергия не меняются, так что невооружённым глазом такой фазовый переход может быть незаметен. Скачок же испытывают их производные по температуре и давлению: теплоёмкость, коэффициент теплового расширения, различные восприимчивости и т. д.

Фазовые переходы второго рода происходят в тех случаях, когда меняется симметрия строения вещества (симметрия может полностью исчезнуть или понизиться). Описание фазового перехода второго рода как следствие изменения симметрии даётся теорией Ландау. В настоящее время принято говорить не об изменении симметрии, но о появлении в точке перехода параметра порядка, равного нулю в менее упорядоченной фазе и изменяющегося от нуля (в точке перехода) до ненулевых значений в более упорядоченной фазе.

Наиболее распространённые примеры фазовых переходов второго рода:

• прохождение системы через критическую точку

• переход парамагнетик-ферромагнетик или парамагнетик-антиферромагнетик (параметр порядка — намагниченность)

• переход металлов и сплавов в состояние сверхпроводимости (параметр порядка — плотность сверхпроводящего конденсата)

• переход жидкого гелия в сверхтекучее состояние (п.п. — плотность сверхтекучей компоненты)

• переход аморфных материалов в стеклообразное состояние

Современная физика исследует также системы, обладающие фазовыми переходами третьего или более высокого рода.

В последнее время широкое распространение получило понятие квантовый фазовый переход, т.е. фазовый переход, управляемый не классическими тепловыми флуктуациями, а квантовыми, которые существуют даже при абсолютном нуле температур, где классический фазовый переход не может реализоваться вследствие теоремы Нернста.

Динамика фазовых переходов

Как сказано выше, под скачкообразным изменением свойств вещества имеется в виду скачок при изменении температуры и давления. В реальности же, воздействуя на систему, мы изменяем не эти величины, а её объем и её полную внутреннюю энергию. Это изменение всегда происходит с какой-то конечной скоростью, а значит, что для того, чтобы «покрыть» весь разрыв в плотности или удельной внутренней энергии, нам требуется некоторое конечное время. В течение этого времени фазовый переход происходит не сразу во всём объёме вещества, а постепенно. При этом в случае фазового перехода первого рода выделяется (или забирается) определённое количество энергии, которая называется теплотой фазового перехода. Для того, чтобы фазовый переход не останавливался, требуется непрерывно отводить (или подводить) это тепло, либо компенсировать его совершением работы над системой.

В результате, в течение этого времени точка на фазовой диаграмме, описывающая систему, «замирает» (т.е. давление и температура остаются постоянными) до полного завершения процесса.

2. Электри́ческий ток — упорядоченное нескомпенсированное движение свободных электрически заряженных частиц, например, под воздействием электрического поля. Такими частицами могут являться: в проводниках — электроны, в электролитах — ионы (катионы и анионы), в газах - ионы и электроны, в вакууме при определенных условиях - электроны, в полупроводниках — электроны и дырки (электронно-дырочная проводимость).

Различают переменный (англ. alternating current, AC) и постоянный (англ. direct current, DC) токи.

• Постоянный ток — ток, направление и величина которого слабо меняется во времени.

• Переменный ток — это ток, направление и величина которого меняется во времени. Среди переменных токов основным является ток, величина которого изменяется по синусоидальному закону.

• Силой тока называется физическая величина , равная отношению количества заряда , прошедшего за некоторое время через поперечное сечение проводника, к величине этого промежутка времени.

• 

• Сила тока в системе СИ измеряется в Амперах.

• По закону Ома сила тока для участка цепи прямо пропорциональна приложенному напряжению к участку цепи и обратно пропорциональна сопротивлению проводника этого участка цепи :

• 

• — где e — заряд электрона, n — концентрация частиц, S — площадь поперечного сечения проводника, — средняя скорость упорядоченного движения электронов.

Пло́тность то́ка — векторная физическая величина, имеющая смысл силы тока, протекающего через единицу площади. Например, при равномерном распределении плотности тока и всюду ортогональности ее плоскости сечения, через которое вычисляется или измеряется ток, величина вектора плотности тока:

где I - сила тока через поперечное сечение проводника площадью S (также см.рисунок).

• (Иногда речь может идти о скалярной^[1] плотности тока, в таких случаях под ней подразумевается именно та величина j, которая приведена в формуле чуть выше).

В общем случае:

,

где  — нормальная (ортогональная) составляющая вектора плотности тока по отношению к элементу площади ; вектор - специально вводимый вектор элемента площади, ортогональный элементарной площадке и имеющий абсолютную величину, равную ее площади, позволяющий записать подынтегральное выражение как обычное скалярное произведение.

В сложных системах (с различными типами носителей заряда, например, в плазме или электролитах)

то есть вектор плотности тока есть сумма плотностей тока по всем типам подвижных носителей; где - концентрация частиц каждого типа, - заряд частицы данного типа, - вектор средней скорости частиц этого типа.

Выражение для общего случая может быть записано также через сумму по всем индивидуальным частицам:

(сама формула почти совпадает с формулой, приведенной чуть выше, но теперь индекс суммирования i означает не номер типа частицы, а номер каждой индивидуальной частицы, не важно, имеют они одинаковые заряды или разные, при этом концентрации оказываются уже не нужны).