Примеры выполнения контрольных заданий по разделу «Интегральное исчисление функций одной переменной»
Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы.
а)
б) Метод замены переменной.
(табличный
интеграл)=
(табличный
интеграл) =
в) Метод интегрирования по частям.
=
.
г) Интегралы специального вида (см.5.1).
д) Интегралы специального вида (см. 5.2.).
Задание 2. Вычислить определенные интегралы.
а) Замена переменной в определенном интеграле
б) Замена переменной в определенном интеграле специального вида ( см. 5.4 и 5.5.).
Задание 3.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями, заданными уравнениями (сделать
рисунок):
.
Найдем точки пересечения линий (парабол).
Задание 4. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
Интеграл сходится
и равен
.