§ 4. Логические отношения между суждениями Простые суждения

Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты. Таковы, например, два суждения: «Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть

женщины».

Сравнимьши являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором. Обычно их называют суждениями одинаковой материи. Например: «Все амери­канские индейцы живут в резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях».

Отношения между простыми суждениями обычно рассматрива­ются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом. Его вершины символизируют простые катего­рические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали — отношения между суждениями.

Противоположность (контрарность) Частичная совместимость (субконтрарность)

Противоречие (контрадикторность)

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.

К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости: 1) эк­вивалентность (полная совместимость), 2) частичная совмести­мость (субконтрарность) и 3) подчинение.

1. Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъ­екты и предикаты, однотипную — утвердительную или отрицатель­ную — связку, одну и ту же выраженную квантором количественную характеристику. С помощью логического квадрата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются.

2. Частичная совместимость характерна для суждений I u о, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

3. Подчинение имеет место между суждениями А и I, Е и О. Для них характерны следующие две зависимости.

При истинности общего суждения частное всегда будет истин­ным

При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным

Отношение несовместимости.

Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.

1. Противоположными (контрарными) являются суждения а и е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

2. Противоречащими (контрадикторными) являются сужде­ния а и о, е и I, которые одновременно не могут быть ни истин­ными, ни ложными.

Hесовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия и не могут находиться в отношении противоположности, ибо каждому от­дельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ оп­ределенный признак.

В – 18

§3. Сложные суждения

1. Соединительные (конъюнктивные) суждения.

Соединительным, или конъюнктивным называю суждение, со­стоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «и».

Соединительное суждение может быть как двух-, так и многосо­ставным; в символической записи: р ^ q ^ г ^... ^ n.

В языке соединительное суждение может быть выражено одной из трех логико-грамматических структур.

1. Соединительная связка представлена в сложном субъекте по схеме: S1 и S2 есть Р. Например: «Конфискация имущества и лише­ние звания являются дополнительными уголовно-правовыми сан­кциями».

2) Связка представлена в сложном предикате по схеме: S есть P1 и P2. Например: «Преступление — это общественно опасное и про­тивоправное деяние».

3) Связка представлена сочетанием первых двух способов по схеме: S1 и S2 есть P1 и Р2. Например: «С полицмейстером и прокуро­ром Ноздрев тоже был на «ты» и обращался по-дружески» (Н.В. Го­голь).

р	q	р^ q
и	И	И
и	Л	л
л	И	л
л	Л	л

Соединительное суждение истинно при истинности всех состав­ляющих его конъюнктов и ложно при ложности хотя бы одного из них. Условия истинности суждения р ^ q показаны в таблице (рис. 31), где истинность обозначена И, а ложность — Л. В первых двух столбцах таблицы р и q берутся как независимые и принимают поэ­тому все возможные сочетания зна­чений И и Л: ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ. В третьем столбце показано значение суждение р л q. Из четырех построч­ных вариантов истинным оно явля­ется лишь в 1-й строке, когда истин­ны оба конъюнкта: и р, и q. Во всех остальных случаях оно ложно: во 2-й и 3-й строках в силу ложности одного из членов, а в 4-й в силу ложности обоих членов.

В – 19

Условные (импликативные) суждения.

Условным, или импликативным, называют суждение, состоя­щее из двух простых, связанных логической связкой «если.., то...». Например: «Если предохранитель плавится, то электролампа гас­нет». Первое суждение — «Предохранитель плавится» называют ан­тецедентом, второе — «Электролампа гас­нет» — консеквентом (последующим). Если антецедент обозначить р, консеквент — q, а связку «если..., то...» знаком «—>», то имплика-тивное суждение символически можно выразить как p—>q.

Условия истинности импликативного суждения показаны в таб­лице. Импликация истинна во всех случаях, кроме одного:

Р	q	p-»q
и	И	И
и	Л	Л
л	И	И
л	Л	И

при истинности антецедента и ложности консеквента (2-я строка) импликация всегда будет ложной. Сочетание истинного антецедента, например «Предохранитель плавит­ся», и ложного консеквента — «Электролампа не гаснет» — являет­ся показателем ложности имплика­ции.

Истинность импликации объяс­няется следующим образом. В 1-й строке истинность р имплицирует

истинность q, или другими словами. если предохранитель плавится, то электролампа обязательно гаснет в силу их последовательного включения в электрическую цепь.

В 3-й строке при ложном антецеденте — «Предохранитель не плавится» консеквент является истинным — «Электролампа гас­нет». Ситуация вполне допустимая, ибо предохранитель может не плавиться, а электролампа может погаснуть в силу других причин — отсутствия тока в цепи, перегорания нити в лампе и т.д. Таким образом, истинность q при ложности р не опровергает идею о наличии условной зависимости между ними, поскольку при истинности р всегда будет истинным и q.

В 4-й строке при ложном антецеденте — «Предохранитель не плавится» ложным является и консеквент — «Электролампа не гас­нет». Такая ситуация возможна, но она не ставит под сомнение факт условной зависимости р и q, ибо при истинности р всегда будет истинным q.

4. Эквивалентные суждения (двойная импликация). Эквивалентным называют суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если и только если..., то...».

В-20

Сложные суждения

Сложные суждения также могут быть сравнимыми и несравни­мыми.

Несравнимые — это суждения, которые не имеют общих пропо­зициональных переменных. Например, р ^ q и m ^ n.

Сравнимые — это суждения, которые имеют одинаковые пропозиционные переменные (составляющие) и различаются логически­ми связками, включая отрицание.

Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и не­совместимыми.

Отношение совместимости.

К совместимым относятся такие сравнимые суждения, кото­рые одновременно могут быть истинными. Как и в случае простых суждений, различают три вида совместимости сложных суждений:

эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.

1. Эквивалентные — это суждения, которые принимают одни и те значения, т.е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.

2. Частичная совместимость характерна для суждений, кото­рые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одно­временно ложными.

3. Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.

Отношение несовместимости.

Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Из двух видов несовместимости одна — противоположность, другая — противоречие.

Противоположность — отношение между суждениями, кото­рые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одно­временно ложными.

2. Противоречие — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным.

В – 21

большую часть знаний мы получаем путем выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Эти знания называются опосредствованными, или выводными.

Логической формой получения выводных знаний является умо­заключение.

Умозаключение — это форма мышления, посредством кото­рой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называют исходные суждения, из кото­рых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

При анализе умозаключения посылки и заключение принято за­писывать отдельно, располагая их друг под другом. Заключение за­писывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование.

Умозаключения делятся на следующие виды.

1. В зависимости от строгости правил вывода различают демон­стративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподоб­ные) умозаключения. Демонстративные умозаключения характери­зуются тем, что заключение в них с необходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в такого рода выводах представ­ляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключени­ях правила вывода обеспечивают лишь вероятностное следование заключения из посылок.

2. Важное значение имеет классификация умозаключений по на­правленности логического следования. С этой точки зрения различают три вида умозаключений: дедуктивные (от общего знания к частному), индук­тивные (от частного знания к общему), умозаключения по аналогии (от частного знания к частному).

Дедуктивными называ­ется умозаключение, в котором переход от общего знания к част­ному является логически необходимым.

В – 22