1463. Найти интеграл

Решение.

Здесь подынтегральную функцию можно записать в виде , т. е. р = —10 —целое число. Значит, имеем первый случай интегрируемости дифференциального бинома. Поэтому следует применить подста­новку х = t⁴; тогда dx = 4t³dt и искомый интеграл принимает вид

Последний интеграл находится так:

Таким образом,

▲

1464. Найти интеграл

Решение.

Переписав подынтегральную функцию в виде х³ (а² — x²)^-3/2, имеем m = 3, n = 2, р = — 3/2. Так как (m + l)/n = (3+ l)/2 = 2 — целое число, то имеет место второй случай интегрируемости. Используя подстановку а² — х² = t², получим — 2х dx = 2t dt, x dx = -tdt, x² = a² — t². Следовательно,

▲

1465. Найти интеграл

Решение.

Здесь m= — 4, n = 2, p = — 1/2 и (m+ l)/n + p = (— 4 + l)/2 — — 1/2 = — 2 — целое число. Поэтому имеет место третий случай интегрируемости дифференциального бинома. Полагаем x^-2+1 = t²; тогда — 2x^-3dx = —2 tdt, x^-3dx = — tdt Преобразуем данный интеграл таким образом:

Следовательно,

▲

Найти интегралы:

1466. 1467.

1468. 1469.

1470. 1471.