Закон біо-савара-лапласа

Закон Біо-Савара-Лапласа  — закон, який визначає магнітну індукцію навколо провідника, в якому протікає електричний струм. Початково Жан-Батіст Біо і Фелікс Савар на підставі своїх експериментів сформулювали закон, що визначав напруженість магнітного поля навколо прямолінійного дуже довгого провідника зі струмом. Цей закон називають законом Біо-Савара. П'єр-Симон Лаплас узагальнив результати Біо та Савара, сформулювавши закон, який визначав напруженість магнітного поля в будь-які точці навколо контура зі струмом довільної форми. Хоча історично закон був сформульваний для напруженості магнітного поля, в сучасному формулюванні використовується магнітна індукція.

За законом Біо-Савара

де   — магнітна індукція в точці М на відстані r від прямолінійного провідника із струмом I (мал. 1); k — коефіцієнт пропорційності, величина і розмірність якого залежать від вибору системи одиниць, r — радіус-вектор.

У СІ

,

де   - магнітна стала.

У гаусовій системі одиниць

,

де   - швидкість світла.

Закон Біо-Савара експериментально відкрили 1820 Жан-Батіст Біо і Фелікс Савар. Цей закон є частковим випадком більш загального закону Біо-Савара-Лапласа, сформульованогоП'єром-Симоном Лапласом 1820 на підставі матеріалів з численних дослідів Біо і Савара.

За цим законом величина магнітної індукції в точці М на відстані r від елемента М провідника довільної форми визначається формулою:

де α — кут між напрямом струму I і напрямом радіуса-вектора r (мал. 2). Повна магнітна індукція B, створена струмом у провіднику довільної форми і скінченної довжини, дорівнює геометричній сумі елементарних індукцій. У векторній формі це записується як:

Наприклад, інтегруванням одержують формули для магнітної індукції навколо нескінченно довгого прямолінійного провідника зі струмом, наведену вище. Аналогічно можна отримати формулу Біо—Савара для магнітного поля в центрі колового струму

.

Магнітна індукція поля в середній частині дуже довгого соленоїда   та ін. Напрям магнітної індукції в усіх випадках визначається за правилом ґвинта.

Магнітна взаємодія струмів

Провідник, по якому проходить електрич­ний струм, залишається в цілому нейтраль­ним, оскільки сумарний негативний заряд електронів дорівнює за абсолютною вели­чиною зарядові позитивнихйонів. Отже, сила кулонівської взаємодії між провідни­ками дорівнює нулю. Той факт, що провідники зі струмом здатні притягувати­ся або відштовхуватися, свідчить, що під час руху зарядів їхня взаємодія повністю не описується законом Кулона. Взаємодію електричних зарядів, що виникає додатко­во до кулонівської взаємодії під час їхньо­го руху, назвали магнітною взаємодією. Магнітна взаємодія рухомих електричних зарядів виявилася найуніверсальнішим явищем, яке постійно супроводжує будь-який електричний струм у будь-якому сере­довищі. Тому для визначення сили струму вибрали явище магнітної взаємодії струмів.